Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thế phương trình tham số của $d_1$ vào $d_2$: với $x=t,y=2-t$ ta có $t-2(2-t)+m=0\Rightarrow 3t-4+m=0\Rightarrow t=\frac{4-m}{3}$. Giao điểm $P\left(\frac{4-m}{3};\frac{2+m}{3}\right)$. Khoảng cách từ $P$ đến gốc tọa độ bằng 2: $\frac{(4-m{)}^2+(2+m{)}^2}{9}=4\Rightarrow 2m^2-4m-16=0\Rightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow m=4$ hoặc $m=-2$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
d1: x/3 - y/4 = 1 suy ra 4x - 3y - 12 = 0, có hệ số góc k1 = 4/3. d2: 3x + 4y - 10 = 0 có hệ số góc k2 = -3/4. Vì k1·k2 = (4/3)·(-3/4) = -1 nên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(1;-2)$, đi qua điểm $P(-1;-2)$. $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(-2;4)=-2(1;-2)$, nên $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương với $\overrightarrow{u_1}$: hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Kiểm tra điểm $P(-1;-2)$ của $d_1$ có thuộc $d_2$ không: thay $x=-1$ vào $d_2$: $2-2t^{\prime }=-1\Rightarrow t^{\prime }=\frac{3}{2}$, khi đó $y=-8+4\cdot \frac{3}{2}=-8+6=-2$. Vậy $P\in d_2$, hai đường thẳng trùng nhau. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
d_1 có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(4;-6)$ đi qua điểm $P(-3;2)$; d_2 có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-2;4)$ đi qua điểm $Q(2;-8)$. Vì $4\cdot 4-(-6)(-2)=16-12=4\ne 0$ nên $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương, hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Giải hệ: $-3+4t=2-2t^{\prime }$ và $2-6t=-8+4t^{\prime }$, tức $4t+2t^{\prime }=5$ và $-6t-4t^{\prime }=-10\iff 3t+2t^{\prime }=5$. Trừ hai phương trình được $t=0$, suy ra $t^{\prime }=\frac{5}{2}$. Khi đó giao điểm là $(-3;2)$, thỏa mãn cả hai phương trình, nên hai đường thẳng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=4(-2)+(-6)(4)=-8-24=-32\ne 0$ nên không vuông góc. Vậy d_1 và d_2 cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của Δ1 là u1=(3/2; 4/3), VTCP của Δ2 là u2=(9; 8). Ta có 9/(3/2)=6 và 8/(4/3)=6, nên u2=6u1, hai VTCP cùng phương. Kiểm tra điểm M(3; -1) thuộc Δ1: thay vào Δ2, từ x=9/2+9t'=3 suy ra t'=-1/18, khi đó y=1/3+8·(-1/18)=1/3-4/9=-1/9 ≠ -1. Vậy M không thuộc Δ2, hai đường thẳng song song. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi) ${\Delta }_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(7;2)$, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-2;7)$. ${\Delta }_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1;-5)$. Kiểm tra song song: $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ không tỉ lệ vì $-2\cdot (-5)-7\cdot 1=10-7=3\ne 0$, nên hai đường thẳng không song song và không trùng nhau. Kiểm tra vuông góc: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=7\cdot 1+2\cdot (-5)=7-10=-3\ne 0$, nên hai đường thẳng không vuông góc. Vậy ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
$d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(2;-3)$. $d_2$ có VTPT $\overrightarrow{n_2}=(3;2)$. Ta có $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 3+(-3)\cdot 2=6-6=0$, nên VTCP của $d_1$ cùng phương với VTPT của $d_2$, tức hai đường thẳng vuông góc với nhau. Kiểm tra thêm: $d_1$ có dạng $3x+2y-14=0$? Thay điểm $(4;1)$: $12+2-14=0$, đúng, và $3(4+2t)+2(1-3t)-14=12+6t+2-6t-14=0$ với mọi $t$ — thực tế $d_1$ nằm trùng trên $d_2$? Kiểm tra lại: phương trình $d_1$ rút ra: từ $x=4+2t$, $y=1-3t$, ta có $3x+2y=12+6t+2-6t=14$ với mọi $t$, nghĩa là mọi điểm của $d_1$ đều thuộc $d_2$, nên $d_1$ trùng với $d_2$! Vậy đáp án đúng là A (Trùng nhau). Lưu ý: tích vô hướng $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$ chỉ cho thấy $d_1$ vuông góc với pháp tuyến của $d_2$, tức $d_1$ song song hoặc trùng $d_2$; vì điểm $(4;1)$ thuộc $d_2$ nên $d_1$ trùng $d_2$.

(AI giải đề cho tôi)
$d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(2;-5)$, $d_2$ có VTPT $\overrightarrow{n_2}=(5;2)$. Ta có $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 5+(-5)\cdot 2=10-10=0$ nên $d_1\perp d_2$. Kiểm tra điểm $P(4;1)\in d_1$: $5\cdot 4+2\cdot 1-14=8\ne 0$ nên $d_1$ không nằm trên $d_2$, hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x+3y+15=0$ có hệ số góc $m_1=-\frac{2}{3}$ và $d_2:x-2y-3=0$ có hệ số góc $m_2=\frac{1}{2}$. Vì $m_1\ne m_2$ nên hai đường thẳng cắt nhau. Kiểm tra vuông góc: $m_1\cdot m_2=-\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{1}{3}\ne -1$, nên chúng không vuông góc. Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình tham số $△:x=12-5t,y=3+6t$. A(12;0): $t=0$ cho $y=3\ne 0$, loại. B(7;5): $t=1$ cho $y=9\ne 5$, loại. C(20;9): $t=-8/5$ cho $y=3-48/5\ne 9$, loại. D(-13;33): $12-5t=-13\Rightarrow t=5$, khi đó $y=3+6\cdot 5=33$, thỏa mãn. Vậy điểm $(-13;33)$ nằm trên $△$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ mỗi điểm vào phương trình tham số $x=2+3t,y=5-4t$. Với $A(5;3)$: từ $x=5$ suy ra $t=1$, khi đó $y=5-4\cdot 1=1\ne 3$, nên $A$ không thuộc $(d)$. Với $B(2;5)$: $t=0$, $y=5$ ✓. Với $C(-1;9)$: $t=-1$, $y=5+4=9$ ✓. Với $D(8;-3)$: $t=2$, $y=5-8=-3$ ✓. Vậy điểm không thuộc $(d)$ là $A(5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $51x-30y+11=0$:
- A $\left(-1;\frac{3}{4}\right)$: $51\cdot (-1)-30\cdot \frac{3}{4}+11=-51-22,5+11=-62,5\ne 0$.
- B $\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$: $-51+22,5+11=-17,5\ne 0$.
- C $\left(1;\frac{3}{4}\right)$: $51-22,5+11=39,5\ne 0$.
- D $\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$: $-51+30\cdot \frac{4}{3}+11=-51+40+11=0$.
Vậy đường thẳng đi qua điểm ở phương án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-3y-5=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-3$. Một vecto pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n}=(a;b)=(1;-3)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-1-t\end{array}$ có vectơ chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(2;-1)$. Trong các đáp án, $\vec{u}=(-4;2)=-2\cdot (2;-1)$ cùng phương với $(2;-1)$, nên chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(-2;-3)$ với VTCP $\vec{u}=(-2;1)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=-3+t\end{array}$. Khớp với đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
VTCP của đường thẳng qua A(3;−1) và B(1;5) là $\overrightarrow{AB}=(-2;6)$, tỉ lệ với $(1;-3)$. Lấy điểm A(3;−1) và VTCP $(1;-3)$ ta được $\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1-3t\end{array}$. Kiểm tra B(1;5): với $t=-2$ thì $x=3-2=1$, $y=-1+6=5$ ✓. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua A(−1; 2) với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-4)$ có phương trình: $2(x+1)-4(y-2)=0\iff 2x+2-4y+8=0\iff 2x-4y+10=0\iff x-2y+5=0$. Thử lại: thay A(−1;2): $-1-4+5=0$ đúng. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình: $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$. Cộng hai phương trình: $3x+3=0\Rightarrow x=-1$. Thay vào phương trình thứ nhất: $-1-3y+4=0\Rightarrow 3y=3\Rightarrow y=1$. Vậy giao điểm là $(-1;1)$, tương ứng đáp án C. Kiểm tra lại với phương trình thứ hai: $2(-1)+3(1)-1=0$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số $x=1-4t,y=-2+3t$, vectơ chỉ phương là hệ số của $t$: $\vec{u}=(-4;3)$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12 = A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. $\Delta :x-y+2=0$ có VTCP $(1;1)$, $d:2x-y+1=0$ có VTCP $(1;2)$. Tích có hướng $(1;1)\cdot (1;2)=1+2=3\ne 0$ nên $d$ không vuông góc với $\Delta$ (nếu dùng pháp tuyến $(2;-1)$ và $(1;-1)$: $2\cdot 1+(-1)(-1)=3\ne 0$). b) Đúng. $\Delta$ có VTCP $(1;1)$ và đi qua $A(0;2)$ nên phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2+t\end{array}$; thay vào $\Delta$: $t-(2+t)+2=0$ luôn đúng. c) Sai. $OA=\sqrt{0^2+2^2}=2$ nên đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$ là $x^2+y^2=4$, không phải $x^2+y^2=2$. d) Đúng. Từ $x-y+2=0$, một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-1)$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_{\Delta }=(1;-1)$, ${\vec{n}}_d=(2;-1)$, ${\vec{n}}_{\Delta }\cdot {\vec{n}}_d=2+1=3\ne 0$ nên $d$ không vuông góc với $\Delta$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có VTCP $\vec{u}=(1;1)$, đi qua $A(0;2)$: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2+t\end{array}$; điểm này thỏa $x-y+2=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$OA=2$ nên đường tròn là $x^2+y^2=4$, không phải $x^2+y^2=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tổng quát $x-y+2=0$, $\vec{n}=(1;-1)$ là một vectơ pháp tuyến.