Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$. Các mặt bên như $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ đều chứa $C{C}^{\prime }$ nên không thể vuông góc với $C{C}^{\prime }$. Đáp án khớp với mã đề 2102: D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện đủ để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$. Vì $(\alpha )$ chứa hai đường thẳng phân biệt $m$ và $n$, điều kiện đủ là $d\perp m$, $d\perp n$ và $m$ cắt $n$. Nếu $m\parallel n$ (phương án B, D) thì hai đường thẳng song song không cắt nhau nên không áp dụng được định lý; phương án C thiếu $d\perp n$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $AC\subset (ABC)$ nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $SA\perp AC$. Do đó mệnh đề A đúng. Các mệnh đề B, C, D sai vì $SA$ không vuông góc với các đường thẳng $SB,SC$ (chỉ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy), và không có dữ kiện nào cho $SB\perp SC$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, trong đó có $AB\subset (ABC)$. Do đó $SA\perp AB$. Các mệnh đề A, B, D không thể kết luận vì $SB$, $SC$ không nằm trong mặt đáy và không có dữ kiện về tam giác đáy. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng đó. A sai vì hai đường thẳng song song không đủ (chúng cùng phương). B sai vì chỉ một đường thẳng không đủ. C sai vì hai đường thẳng thuộc mặt phẳng nhưng không nói cắt nhau (có thể song song). D đúng. Khớp với đáp án nguồn: D.

Chọn B.
Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ nên chiều cao của khối chóp $S.ABC$ chính là độ dài đoạn thẳng $SA$.

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, tức là $SA\perp AB$, $SA\perp AC$, $SA\perp BD$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ ($SA\perp AC$), do đó đường thẳng $SA$ không vuông góc với đường thẳng $SC$.

Vì $SA\perp (ABC)$ và $BC\subset (ABC)$ nên $BC\perp SA$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 5 chọn đáp án D.

Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime },c\acute{a}ccạnhb\hat{e}n$AA', BB', CC', DD'$đ\grave{\hat{e}}uvu\hat{o}ngg\acute{o}cvớihaiđ\acute{a}y$(ABCD)$v\grave{a}$(A'B'C'D')$.
Do đó mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với đường thẳng $BB'.

Trong lăng trụ đứng, các cạnh bên vuông góc với hai đáy nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$.
Chọn C.

Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB,SA\perp BC,SA\perp AC$. Trong $△SAB$ vuông tại $A$, $SA$ không thể vuông góc với cạnh huyền $SB$. Chọn A.

Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime },D{D}^{\prime }$ đều vuông góc với hai mặt đáy $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Trong không gian, qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.