Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ (đi qua giao điểm). Do đó đáp án là A. Các phương án B, C, D chỉ là điều kiện không đủ hoặc không liên quan đến định nghĩa vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là mặt phẳng đi qua trung điểm của $AB$ và vuông góc với $AB$. Do đó đáp án là $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện cần và đủ để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng $(P)$. Nếu hai đường thẳng song song (C) hoặc chỉ phân biệt bất kỳ (B) thì không đủ điều kiện; nếu chỉ vuông góc với một đường thẳng (D) thì cũng chưa đủ. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau, do đó góc giữa chúng bằng $0^{\circ }$. Vậy khẳng định đúng là $(a,b)=0^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó. Phương án B chỉ yêu cầu vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ (không nhất thiết cắt nhau) nên chưa đủ; C yêu cầu hai đường thẳng song song thì không đủ điều kiện; D chỉ vuông góc với một đường thẳng cũng không đủ. Vậy khẳng định đúng là A. Phương án D được xác minh có trên trang 6 của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Các phương án A, B, D chỉ vuông góc với một hoặc hai đường thẳng nên chưa đủ điều kiện (hai đường thẳng phải cắt nhau). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ (đi qua giao điểm). A và B chỉ mô tả vị trí tương đối chung, D chỉ vuông góc với một đường thẳng là chưa đủ. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về tính duy nhất: qua một điểm chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó qua điểm $O$ chỉ có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ (điều kiện đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$, nhưng định nghĩa là vuông góc với mọi đường thẳng). Do đó chọn D. Phương án A sai vì hai đường thẳng phân biệt trong $(P)$ có thể song song với nhau, khi đó không đủ để kết luận $\Delta \perp (P)$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$. Nếu $\Delta$ chỉ vuông góc với hai đường thẳng song song (B) hoặc một đường thẳng (D) thì chưa đủ để kết luận $\Delta \perp (P)$. Đáp án A khớp với đáp án của đề (mã 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó. Hai đường thẳng song song (A) hoặc chỉ một đường thẳng (B) không đủ điều kiện; C sai vì đường thẳng cắt mặt phẳng có thể không nằm trong mặt phẳng. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABC)$ nên $SB$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy, do đó $SB\perp AB$, $SB\perp BC$, $SB\perp AC$ (các mệnh đề A, B, C đúng). Mệnh đề D: $SB\perp SA$ không suy ra được từ giả thiết, vì $SA$ không nằm trong mặt đáy; $SB\perp SA$ chỉ xảy ra khi góc $ASB=90^{\circ }$ (tức tam giác SAB vuông tại S), điều này không được phát biểu trong giả thiết. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ (đi qua giao điểm). Phương án A chỉ vuông góc với một đường thẳng là chưa đủ; C và D không liên quan đến định nghĩa. Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là định lý quen thuộc: trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau, nên A đúng. B sai vì trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau hoặc cắt nhau (ví dụ trong hình lập phương $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ cùng vuông góc với $A{A}^{\prime }$ nhưng không song song... thực tế chúng song song; ví dụ phản ví dụ: $AB$ và $AD$ cùng vuông góc với $A{A}^{\prime }$ nhưng cắt nhau tại $A$). C sai vì nếu mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó cũng vuông góc (cắt) với đường kia, không song song với đường kia. D sai vì hai đường cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song chứ không vuông góc với nhau. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1010: câu 7 là A.

Theo định lí ta có “Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a$, $b$ cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì $d$ vuông góc với $(P)$.” Chọn đáp án A.

Ta có $\{\begin{array}{l}BC\perp SA\subset (SAB)\\ BC\perp AB\subset (SAB)\\ SA\cap AB=\{A\}\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)$. Chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ khi và chỉ khi $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$. Xét các phương án: A sai vì hai đường thẳng $a,b$ có thể song song (khi đó $d$ không nhất thiết vuông góc với $(\alpha )$); B sai vì hai đường thẳng song song không đủ điều kiện; C đúng vì hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(\alpha )$ chính là nội dung định lý; D sai vì chỉ vuông góc với một đường thẳng trong $(\alpha )$ là chưa đủ. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (Mã đề 111, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ mà $AC$ nằm trong mặt đáy $(ABCD)$ nên theo định lý về tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $SA\perp AC$. Vậy khẳng định đúng là A. Các phương án B, C, D sai vì $SB,SC,SD$ không vuông góc với $SA$ (tam giác $SAB$, $SAC$, $SAD$ vuông tại $A$, không vuông tại $S$).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Do đó A, B, C đều đúng; mặt đáy là tam giác đều chứ không phải tam giác vuông, nên khẳng định D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Trong không gian, qua một điểm $O$ cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng $(\alpha )$ cho trước (tính chất của đường vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án là $1$, khớp với đáp án nguồn A.