Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Hàm số $y=(x+1)e^x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{e^b}$ với a, b ∈ N. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình bên.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-9x+2$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới.



Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

(1 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-6x^2-15$. Gọi $M$ và $m$ là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;1]$. Tính giá trị biểu thức $M-m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.



Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ lần lượt là $M,m$. Tính $M+2m$ bằng bao nhiêu?

(1 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3-6x^2+32$ .Gọi $M$ và $m$ là lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[2;6]$ . Tính giá trị biểu thức $2M-3m$ .

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-x^2+2$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mối liên hệ giữa số lượng áo bán được $x$ (chiếc) và giá bán $p$ (nghìn đồng/chiếc) tuân theo công thức $p(x)=220-x,(20\le x\le 120)$

Biết rằng chi phí vốn để vốn để sản xuất mỗi chiếc áo là 100 nghìn đồng và chi phí cố định ban đầu (thiết kế, quảng cáo) là 1.500 nghìn đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất từ dự án này, nhóm học sinh cần bán được bao nhiêu chiếc áo?

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là bao nhiêu?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x-2}{x+1}$ trên $[2;3]$ là bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}-\sqrt{5-x}$ là bao nhiêu?