Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=0,035x^2(15-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+5$ trên đoạn $[1;2]$ bằng.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;4]$ và có đồ thị gồm một phần của parabol và một đoạn thẳng như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-12x+1$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;5]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$, hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+6t^2+9t$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên $(t\in [0;5])$, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được bằng

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1495+48t^2-4t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;4]$.

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu $C(t)$ (tính bằng mg/lít) sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{20t}{t^2+16}$. Hỏi sau khi tiêm bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt giá trị lớn nhất?

Một công ty tiến hành khai thác 12 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 144 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 12 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 5 thùng. Để công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.

Từ một tấm bìa cứng hình vuông có cạnh bằng 6 dm, người ta cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau có cạnh bằng $x$ (dm) rồi gấp phần còn lại lên để tạo thành một chiếc hộp chữ nhật không có nắp. Tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp tạo thành (đơn vị: dm³). [Hình cần kiểm tra lại: p10_f2]

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-5;5]$ như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-5;5]$. Tính $3M+m$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x+2$ trên đoạn $[-3;6]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-10x-5}{4x+4}$ trên đoạn $[-10;-5]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{-x^2-4x+3}$ trên đoạn $[-4;-1]$.