Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là

Giả sử chi phí để xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức
$$C(x)=0,002x^2-3x+55000\text{ (nghıˋn đoˆˋng)}.$$

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 2 nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí (gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành) cho x cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9m$ và $1,5m$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất. [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3-x+2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$ và có đồ thị trên như hình vẽ sau

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ trên $[0;4]$ là

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ (như hình vẽ).
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]
Biết $BC=4$ km là khoảng cách từ đảo $C$ đến bờ biển $AB$; Bờ biển $AB$ có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm $M$ trên đoạn $AB$ là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách $BM$ (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{\cos x+m^2+3m}{\cos x+2}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;\pi ]$ là $M$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa $M\le -1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$.

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(-0,5t^3+90t^2\right)$, $\left(m^3\right)$ $\left(0\le t\le 120\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm $R(x)=x^2(60-x)$, với $0\le x\le 60$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-10554x^2+37137870x-43545500000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 5000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-13865x^2+64093370x-98738640000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 6000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-17176x^2+98357270x-187714580000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 7000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm $$G(x)=2x+270.$$ Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức $$F(x)=x^3-20487x^2+139929570x-318539780000.$$ Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một đường dây điện được nối từ nhà máy thuỷ điện Hoà Bình trên đất liền ở vị trí $H$ đến đảo Đứa ở vị trí $D$ theo đường gấp khúc $HSD$ ( $S$ là một vị trí trên đất liền) như hình vẽ. Biết khoảng cách từ đảo Đứa vào đất liền là $DA=15km$ và khoảng cách $AH=40km$ . Để lắp đặt đường dây điện đặt dưới nước có chi phí $6000USD/1km$ , dây điện đặt trên đất liền có chi phí $3000USD/1km$ . [Hình cần kiểm tra lại: p3_f3] Hỏi điểm $S$ cách $A$ bao nhiêu $km$ để khi mắc dây điện từ $H$ qua $S$ rồi đến $D$ là ít tốn kém nhất . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ông An dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu $m^3$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2-4$ trên $[0;9]$ bằng