Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 3cm, người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gấp tấm nhôm lại như hình sau để được một cái hộp không nắp.



Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.



Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{7-6x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng

Hàm số $y=\frac{x+5}{2x-1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1;2]$ bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{x}\right|$ trên đoạn [-7; -3] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là $2000c{m}^3$. Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của chiếc hộp bằng $\frac{a}{\sqrt[3]{b}}$, $(a,b\in N^{\ast })$. Tính $T=a+2b$ ?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị trên $[-3;3]$ như hình vẽ.



Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $[-3;3]$ lần lượt là

Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 (độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc $SAQCPBS$ như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn $AB,BC,CA$ sao cho các điểm $S,P,Q$ trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác $ABC$ như hình 2. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng [Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\ln x$ trên $\left[1;e^2\right]$ là.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-x+3}{x+2}$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$. Biết $\underset{\mathbb{R}}{\min }y=y(1)=-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại $O$ như hình vẽ bên. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại $M$, vị trí $M$ cách đường $OE$ là 8 km và cách đường $OF$ là 1 km. Người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí điểm $M$ sao cho chi phí là thấp nhất. Biết chi phí làm 1 km đường là 580 triệu đồng. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của tỷ đồng)?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Một nhà hàng có tổng cộng 30 nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là 400 USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm $2\%$. Tương tự, nếu $k$ nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng $2k\%$. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định 8000 USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là 10000 USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip 800 USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$. Khi đó, tổng $M+m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x-6$ trên đoạn $[1;3]$ là