Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên:



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:



Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{4-3x}$ trên đoạn $[0;1]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x-4$ trên đoạn $[-4;0]$ bằng

Sau khi phát hiện một bệnh dịch lở mồm long móng của đàn gia súc của một xã vùng cao, cán bộ y tế ước tính số gia súc nhiễm bệnh. Kể từ ngày xuất hiện gia súc nhiễm bệnh đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $G(t)=45t^2-t^3$, (kết quả khảo sát được trong 10 ngày vừa qua). Nếu xem $G^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh (con/ngày) tại thời điểm $t$ thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất sẽ vào ngày thứ bao nhiêu?

Một cửa hàng đồ điện dân dụng đã bán được 200 máy sấy tóc mỗi tháng với giá mỗi máy là 150 nghìn đồng. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, đối với máy sấy tóc giảm giá 5 nghìn đồng cho người mua thì số lượng máy sấy tóc bán ra sẽ tăng thêm 20 chiếc mỗi tháng. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu lớn nhất?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y=9-x^2$ trên khoảng $(-3;3)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình 2). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình 2

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72{\text{cm}}^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng (Hình 3). Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$).

Hình 3

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $(x>0)$ mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức
$$\overline{C}(x)=\frac{1}{2}x+3+\frac{8}{x}\text{(triệu đoˆˋng / tạ)}.$$
Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108{\text{cm}}^2$ như Hình 1.17. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Hình 1.17

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=6$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$. Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc $6m/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là (tính theo phút)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau đây

giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x-x+1$ trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn $[1;3]$ bằng?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ trên đoạn $[2;6]$.

Ông Hùng cần đóng một thùng chứa gạo có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc trưng bày gạo bán tại cửa hàng. Do các điều kiện về diện tích cửa hàng và kệ trưng bày, ông Hùng cần thùng có thể tích bằng $2{\mathrm{m}}^3$. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100 000 đồng/m${}^2$ và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50 000 đồng/m${}^2$. Hỏi ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu mét để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, biết đáy thùng là hình vuông và các mối nối không đáng kể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).