Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng giá trị vào mệnh đề $P(x):x+15\le x^2$. Với $x=2$: $2+15=17\le 4$ sai. Với $x=3$: $3+15=18\le 9$ sai. Với $x=-4$: $-4+15=11\le 16$ đúng. Với $x=0$: $0+15=15\le 0$ sai. Vậy $P(-4)$ là mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Phủ định của '3^3 là số chính phương' là '3^3 không là số chính phương' → đúng. b) Phủ định của 'Tam giác ABC là tam giác cân' phải là 'Tam giác ABC không là tam giác cân', không phải 'không là tam giác vuông' → sai. c) Phủ định của '2^{2003}-1 là số nguyên tố' là '2^{2003}-1 không là số nguyên tố' → đúng. d) Phủ định của '$\sqrt{2}$ là số vô tỉ' là '$\sqrt{2}$ là số hữu tỉ' → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '3^3 là số chính phương' là '3^3 không là số chính phương', đúng như đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định đúng phải là 'Tam giác ABC không là tam giác cân', chứ không phải 'không là tam giác vuông'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của '2^{2003}-1 là số nguyên tố' là '2^{2003}-1 không là số nguyên tố', đúng như đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của '$\sqrt{2}$ là số vô tỉ' là '$\sqrt{2}$ là số hữu tỉ', đúng như đề.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$, nên $P(x)$ đúng khi và chỉ khi $x=2$ hoặc $x=-1$.
a) Với $x=0$: $0^2-0-2=-2\ne 0$, mệnh đề sai.
b) Với $x=-1$: $(-1{)}^2-(-1)-2=1+1-2=0$, mệnh đề đúng.
c) Với $x=1$: $1-1-2=-2\ne 0$, mệnh đề sai.
d) Với $x=2$: $4-2-2=0$, mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: $0^2-0-2=-2\ne 0$, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1$: $(-1{)}^2-(-1)-2=0$, nên mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $1-1-2=-2\ne 0$, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2$: $4-2-2=0$, nên mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Một đề (mệnh đề) là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. Xét từng phát biểu: (1) “17 là số nguyên tố” là câu khẳng định, có thể xét đúng/sai (đúng, vì 17 chỉ chia hết cho 1 và 17) → là đề. (2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền” là câu khẳng định đúng (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) → là đề. (3) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!” là câu cầu khiến, không thể xác định đúng/sai → không phải đề. (4) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn” là câu khẳng định đúng (tâm là giao hai đường chéo) → là đề. Vậy có 3 phát biểu là một đề, khớp với đáp số 3 của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: Câu 1 'Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam' là một khẳng định có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề. Câu 2 '${\pi }^2<9,86$' là một khẳng định toán học (đúng vì ${\pi }^2\approx 9,87$... thực tế ${\pi }^2\approx 9,8696>9,86$ nên mệnh đề sai, nhưng vẫn là mệnh đề). Câu 3 'Mệt quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. Câu 4 'Chị ơi, mấy giờ rồi?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy có 2 câu là mệnh đề (câu 1 và câu 2), khớp với đáp số 2 của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. a) là mệnh đề (đúng). b) là mệnh đề (đúng). c) là câu mệnh lệnh, không phải mệnh đề. d) $5+19=24$ là mệnh đề (đúng). e) $6+81=25$ là mệnh đề (sai). f) là câu hỏi, không phải mệnh đề. g) $x+2=11$ chứa biến, không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. Vậy có 3 câu không phải là mệnh đề (c, f, g), khớp đáp số 3 của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) 'Hãy đi nhanh lên!' là câu mệnh lệnh, không phải mệnh đề. b) 'Hà Nội là thủ đô của Việt Nam' là mệnh đề đúng. c) '$5+7+4=15$' là mệnh đề (sai, vì $5+7+4=16$, nhưng vẫn là mệnh đề). d) 'Năm 2018 là năm nhuận' là mệnh đề (sai, 2018 không nhuận, nhưng vẫn là mệnh đề). Vậy có 3 câu là mệnh đề, khớp đáp số 3 của nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng giá trị vào $P(x)$: "$x+1<x^2$". Với $x=0$: $1<0$ sai. Với $x=2$: $3<4$ đúng. Với $x=1$: $2<1$ sai. Với $x=\frac{1}{2}$: $\frac{3}{2}<\frac{1}{4}$ sai. Vậy chỉ $x=2$ làm mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-1=0\iff (x-1)(x+1)=0\iff x=\pm 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên loại $x=-1$, chỉ còn $x=1$. Khi đó mệnh đề "$x^2-1=0,x\in \mathbb{N}$" đúng. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. (I) là câu mệnh lệnh, không phải mệnh đề. (II) 'Số 25 chia hết cho 8' là mệnh đề (sai, vì 25 không chia hết cho 8). (III) 'Số 17 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). (IV) là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy có 2 câu là mệnh đề, khớp đáp số 2.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với mọi $x\in \mathbb{R}$: A) $5x>2x\iff 3x>0\iff x>0$, sai khi $x\le 0$. B) $5x<2x\iff x<0$, sai khi $x\ge 0$. C) $5x^2>2x^2\iff 3x^2>0$, sai khi $x=0$. D) $5+x>2+x\iff 5>2$, luôn đúng với mọi $x$. Vậy khẳng định đúng với mọi giá trị của $x$ là D.

(AI giải đề cho tôi)
A đúng vì x=0,5 có x>x². B đúng vì n=0 hoặc n=1. C đúng vì n≤2n luôn đúng với n∈ℕ. D sai vì x=0 thì x²=0 không >0. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x=1$ thì phân số $\frac{x^2-1}{x-1}$ không xác định, nên xét $x\ne 1$: $\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1$. Do đó mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ (C) sai vì tại $x=1$ biểu thức không xác định; mệnh đề B sai vì biểu thức luôn bằng $x+1$ (khi xác định) chứ không lớn hơn. Mệnh đề D sai vì không tồn tại $x$ nào làm biểu thức lớn hơn $x+1$. Mệnh đề A đúng: tồn tại $x=2$ thì $\frac{4-1}{2-1}=3=2+1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề "Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó" được viết là $\exists x\in \mathbb{Z},x^2=x$. Thật vậy, tồn tại các số nguyên $x=0$ hoặc $x=1$ thỏa mãn $x^2=x$, nên mệnh đề đúng. Các phương án A, B sai vì tập là $\mathbb{R}$ chứ không phải $\mathbb{Z}$; phương án C sai vì dùng lượng từ $\forall$ (mọi số nguyên) trong khi đề chỉ nói "có một số".

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{Z}$, $x^2\ne x$” là “$\exists x\in \mathbb{Z}$, $x^2=x$”: đổi lượng từ $\forall$ thành $\exists$ (giữ nguyên tập xác định $\mathbb{Z}$) và phủ định kết luận $x^2\ne x$ thành $x^2=x$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, B và C là câu hỏi, không phải mệnh đề. D "3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất" là câu khẳng định, có thể xét đúng/sai (đúng, vì 2 là số nguyên tố chẵn, 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất). Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A) Với mọi $x\in \mathbb{R}$, $x+1>x$ vì $x+1-x=1>0$, nên mệnh đề đúng. B) Sai vì với $x=-1$ thì $|x|=1\ne -1$. C) Sai vì $x-3=x^2\iff x^2-x+3=0$ có $\Delta =1-12=-11<0$, vô nghiệm thực. D) Sai vì $x^2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy đáp án A.