Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. a) 'Các em thi tốt nhé!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Số 12 chia hết cho 2' là mệnh đề (đúng). c) 'Số 11 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). d) 'Số thực $x$ là số chẵn' chứa biến $x$ chưa xác định, không phải mệnh đề. Vậy có 2 mệnh đề, đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+3x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+3x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã 1101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: a) 'Các em thi tốt nhé!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Số 12 chia hết cho 2' là mệnh đề (đúng). c) 'Số 11 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). d) 'Số thực $x$ là số chẵn' chứa biến $x$ chưa xác định giá trị, không phải mệnh đề. Vậy có 2 câu là mệnh đề, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, B và C là câu hỏi, không phải mệnh đề. D 'Hàn Mặc Tử là một nhà thơ' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì tồn tại $x\in \mathbb{R}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-1$). C sai vì tồn tại $x\in \mathbb{Q}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-\frac{1}{2}$). D sai vì tồn tại $x\in \mathbb{Z}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-3$). B đúng vì mọi số tự nhiên $x\in \mathbb{N}$ đều thỏa $x\ge 0$ theo định nghĩa tập số tự nhiên. Vậy mệnh đề đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là mệnh đề (A đúng, B sai vì Naypyidaw là thủ đô Myanmar, C sai vì 8 không phải số chính phương). Câu D 'Buồn ngủ quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$".

Xét tính đúng sai: Với mọi số thực $x$, ta luôn có $x+(-x)=0$ (tính chất của số đối). Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}$" là "$\exists x\in \mathbb{R}$", do đó:
$$\overline{P}:\exists x\in \mathbb{R},x+(-x)\ne 0.$$
Mệnh đề $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có ít nhất một số thực bình phương bằng chính nó” là mệnh đề tồn tại, viết dưới dạng $\exists x\in \mathbb{R},x^2=x$. Thật vậy, tồn tại $x=0$ (hoặc $x=1$) thỏa mãn $x^2=x$. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 424: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. A là câu khẳng định nhưng không thể xác định đúng/sai (phụ thuộc thời điểm, thường không coi là mệnh đề trong ngữ cảnh này); B là câu cảm thán; C là câu hỏi; D là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (thực tế sai vì $12=2\cdot 6$ không phải số nguyên tố). Vậy chỉ D là mệnh đề, khớp đáp án nguồn (mã đề 424, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có ít nhất một số thực bình phương bằng chính nó” là mệnh đề tồn tại, viết dưới dạng $\exists x\in \mathbb{R},x^2=x$. Thật vậy, tồn tại các số thực như $x=0$ hoặc $x=1$ thỏa mãn $x^2=x$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (phát biểu) có thể xác định đúng hay sai. Câu A "Số 12 là số nguyên tố" là câu khẳng định (sai, vì $12=2\cdot 2\cdot 3$ hợp số) nên là mệnh đề. Câu B "Hôm nay trời mưa" không xác định được đúng/sai vì không có thời điểm cụ thể; C là câu hỏi; D là câu cảm thán — đều không phải mệnh đề. Đáp án A khớp với bảng đáp án mã đề 008 (câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là câu hỏi (không phải mệnh đề), D là câu cảm thán. B 'Số 1 là số nguyên tố' là một mệnh đề (sai, vì 1 không phải số nguyên tố, nhưng vẫn là mệnh đề). Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các khẳng định có thể xét đúng/sai nên là mệnh đề. Câu C 'Buồn ngủ quá!' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, nên không phải mệnh đề. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:x^2+x-1>0$ là $\exists x\in \mathbb{N}:x^2+x-1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là câu cảm thán (có dấu !), không phải mệnh đề. B chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. D khẳng định '$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ' là một mệnh đề (mệnh đề sai vì $\sqrt{2}$ là số vô tỷ). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (mã đề 102), Phần II đúng sai. a) Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P'. P: hai tam giác có diện tích bằng nhau, Q: hai tam giác bằng nhau. Đảo: 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau' → đúng. b) $A=(-\infty ;2]$ nên $C_{\mathbb{R}}A=(2;+\infty )$ → đúng. c) Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$ sai vì với $x=0$: $0<0$ sai (hoặc $x=2$: $4<2$ sai) → sai. d) $P(-1):3(-1{)}^2-(-1)=3+1=4<0$ sai → $P(-1)$ sai. Kết quả Đ, Đ, S, S khớp bảng đáp án mã 102: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P', nên đảo là 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau' → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $(-\infty ;2]$ trong $\mathbb{R}$ là $(2;+\infty )$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ $x=0$: $0^2<0$ sai, nên mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(-1):3(-1{)}^2-(-1)=4<0$ sai, nên $P(-1)$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R},x^2<2x-1$ là mệnh đề với mọi: $\forall x\in \mathbb{R},x^2\ge 2x-1$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Kết quả trùng với đáp án C trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ nghĩa là $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$, tức $P$ vừa là điều kiện cần vừa là điều kiện đủ để có $Q$. Vậy $P\iff Q$ được phát biểu lại là "$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$". Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$: $P$ là giả thiết (tiền đề), $Q$ là kết luận, và $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ (vì $P$ xảy ra thì $Q$ xảy ra, nhưng $Q$ có thể xảy ra mà không cần $P$). Do đó phát biểu đúng là '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$'. B sai vì $P$ là giả thiết chứ không phải kết luận; C sai vì điều kiện cần là $Q\Rightarrow P$; D sai vì cần và đủ là $P\iff Q$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (phát biểu) có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là câu phát biểu nên là mệnh đề (A đúng, B sai, C sai nhưng vẫn là mệnh đề). Câu D là câu hỏi (câu nghi vấn), không phải là mệnh đề. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: D).