Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (phát biểu) có thể xác định đúng hay sai. Câu A "Số 12 là số nguyên tố" là câu khẳng định (sai, vì $12=2\cdot 2\cdot 3$ hợp số) nên là mệnh đề. Câu B "Hôm nay trời mưa" không xác định được đúng/sai vì không có thời điểm cụ thể; C là câu hỏi; D là câu cảm thán — đều không phải mệnh đề. Đáp án A khớp với bảng đáp án mã đề 008 (câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là câu hỏi (không phải mệnh đề), D là câu cảm thán. B 'Số 1 là số nguyên tố' là một mệnh đề (sai, vì 1 không phải số nguyên tố, nhưng vẫn là mệnh đề). Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B, D đều là các khẳng định có thể xét đúng/sai nên là mệnh đề. Câu C 'Buồn ngủ quá!' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, nên không phải mệnh đề. Đáp án khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:x^2+x-1>0$ là $\exists x\in \mathbb{N}:x^2+x-1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A và C là câu cảm thán (có dấu !), không phải mệnh đề. B chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. D khẳng định '$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ' là một mệnh đề (mệnh đề sai vì $\sqrt{2}$ là số vô tỷ). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (mã đề 102), Phần II đúng sai. a) Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P'. P: hai tam giác có diện tích bằng nhau, Q: hai tam giác bằng nhau. Đảo: 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau' → đúng. b) $A=(-\infty ;2]$ nên $C_{\mathbb{R}}A=(2;+\infty )$ → đúng. c) Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$ sai vì với $x=0$: $0<0$ sai (hoặc $x=2$: $4<2$ sai) → sai. d) $P(-1):3(-1{)}^2-(-1)=3+1=4<0$ sai → $P(-1)$ sai. Kết quả Đ, Đ, S, S khớp bảng đáp án mã 102: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P', nên đảo là 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau' → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $(-\infty ;2]$ trong $\mathbb{R}$ là $(2;+\infty )$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phản ví dụ $x=0$: $0^2<0$ sai, nên mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(-1):3(-1{)}^2-(-1)=4<0$ sai, nên $P(-1)$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R},x^2<2x-1$ là mệnh đề với mọi: $\forall x\in \mathbb{R},x^2\ge 2x-1$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Kết quả trùng với đáp án C trong bảng mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ nghĩa là $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$, tức $P$ vừa là điều kiện cần vừa là điều kiện đủ để có $Q$. Vậy $P\iff Q$ được phát biểu lại là "$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$". Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$: $P$ là giả thiết (tiền đề), $Q$ là kết luận, và $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ (vì $P$ xảy ra thì $Q$ xảy ra, nhưng $Q$ có thể xảy ra mà không cần $P$). Do đó phát biểu đúng là '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$'. B sai vì $P$ là giả thiết chứ không phải kết luận; C sai vì điều kiện cần là $Q\Rightarrow P$; D sai vì cần và đủ là $P\iff Q$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II), mã đề 101, đáp án DDSS khớp với bảng đáp án trang 7.
a) Đúng. Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P', nên đảo của 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau' là 'Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau'.
b) Đúng. Chọn $x=\frac{1}{2}$ thì $x^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=x$, nên mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R}:x^2<x$ đúng.
c) Sai. Với $x=3$: $P(3):-3\cdot 9+3=-24>0$ là mệnh đề sai, nên khẳng định '$P(3)$ đúng' là sai.
d) Sai. Với $A=(-3;2]$ thì $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$, không phải $(2;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P', phát biểu trong đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ví dụ $x=\frac{1}{2}$: $x^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=x$, nên mệnh đề tồn tại này đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(3):-3(3{)}^2+3=-24>0$ là mệnh đề sai, nên khẳng định '$P(3)$ đúng' sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$ với $A=(-3;2]$, không phải $(2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (phát biểu) có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là câu phát biểu nên là mệnh đề (A đúng, B sai, C sai nhưng vẫn là mệnh đề). Câu D là câu hỏi (câu nghi vấn), không phải là mệnh đề. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R},x^2>2x-1$' là '$\exists x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$' (đổi $\forall$ thành $\exists$, đổi dấu $>$ thành $\le$, giữ tập xác định $\mathbb{R}$). Đáp án khớp với mã đề 101, câu 6: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề Toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai, liên quan đến toán học. Câu A: 'Số 9 là một số hữu tỉ' là mệnh đề Toán học, và đúng vì $9=\frac{9}{1}\in \mathbb{Q}$. Câu B và C là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu D là mệnh đề nhưng thuộc địa lý, không phải mệnh đề Toán học. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-1>0$ là mệnh đề với mọi: $\overline{P}:\forall x\in \mathbb{R}:x^2-1\le 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$). Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Định lí dạng $A\Rightarrow B$ có thể phát biểu là: 'Nếu $A$ thì $B$', '$A$ kéo theo $B$', '$A$ là điều kiện đủ để có $B$' hoặc '$B$ là điều kiện cần để có $A$'. Do đó '$A$ là điều kiện cần để có $B$' (phương án D) không phải là cách phát biểu đúng của $A\Rightarrow B$; đáp án trùng với đáp số nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng vì $\pi \approx 3,1416<\frac{10}{3}\approx 3,333$. b) Sai vì $2022$ chia hết cho 2, là số chẵn. c) Đúng, định lý tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{\circ }$. d) Đúng vì $3x+7=0\iff x=-\frac{7}{3}$, phương trình có nghiệm. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đúng, Sai, Đúng, Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\pi \approx 3,1416<\frac{10}{3}\approx 3,333$ nên mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2022=2\cdot 1011$ chia hết cho 2, là số chẵn nên mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Định lý quen thuộc: tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ }$, mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3x+7=0\iff x=-\frac{7}{3}$, phương trình có nghiệm duy nhất, mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì 3 là số lẻ. B sai vì $6=2\cdot 3$ không phải số nguyên tố. C đúng vì $(-3{)}^2=9>2^2=4$. D sai vì $3+4=7\ne 12$. Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề '∀x ∈ ℝ : x² + 1 > 0' là '∃x ∈ ℝ : x² + 1 ≤ 0' (đổi ∀ thành ∃ và đổi > thành ≤). Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: a) 'Trời mưa quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Việt Nam phóng thành công vệ tinh Vinasat-2 lên quỹ đạo vào năm 2012' là một khẳng định có thể xác định đúng hay sai, nên là mệnh đề. c) '$10-10=0$' là khẳng định đúng, là mệnh đề. d) 'Năm 2028 là năm nhuận' là khẳng định có thể xác định đúng hay sai (2028 chia hết cho 4 nên là năm nhuận, mệnh đề đúng), là mệnh đề. Vậy có 3 câu là mệnh đề, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A sai vì tổng hai số lẻ là số chẵn (ví dụ 1+3=4). B sai vì tích hai số lẻ là số lẻ (ví dụ 3·5=15). C đúng vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180°, nên không thể có hai góc tù (mỗi góc tù > 90°, hai góc tù đã > 180°). D sai vì bình phương của 0 bằng 0, không dương (ví dụ 0² = 0). Vậy mệnh đề đúng là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: C).