Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A: '3 là một số nguyên tố' là mệnh đề (đúng, vì 3 chỉ có hai ước là 1 và 3). Câu B là câu hỏi, câu C và D là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001: A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì với $x=0$ ta có $0^2=0$, không thỏa $x^2>0$. b) Đúng, ví dụ $a=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$ thì $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}=a^2$. c) Sai vì trong ba số liên tiếp $n,n+1,n+2$ luôn có một số chia hết cho 3, ví dụ $n=1$ thì $1\cdot 2\cdot 3=6$ chia hết cho 3. d) Đúng vì $\Delta =3^2-4\cdot 5=9-20=-11<0$ nên phương trình $x^2+3x+5=0$ vô nghiệm. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: 1a S, 1b D, 1c S, 1d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai: với $x=0$ thì $x^2=0$, không thỏa mãn $x^2>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: chọn $a=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$, khi đó $a^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: tích ba số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3; ví dụ $n=1$ thì $1\cdot 2\cdot 3=6$ chia hết cho 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $\Delta =9-20=-11<0$ nên phương trình vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$, tức là $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Phương án A, B dùng tập $\mathbb{R}$ (không phải số nguyên) nên sai; phương án C dùng $\forall$ (mọi số nguyên) nên sai. Đáp án đúng là D, khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ được phát biểu là: '$P$ nếu và chỉ nếu $Q$', '$P$ khi và chỉ khi $Q$', hoặc '$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$'. Cách phát biểu '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$' chỉ tương ứng với $P\Rightarrow Q$, không phải $P\iff Q$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề “2022 là một số chẵn” là “2022 không là một số chẵn”. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+3x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+3x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 1102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. a) 'Các em thi tốt nhé!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Số 12 chia hết cho 2' là mệnh đề (đúng). c) 'Số 11 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). d) 'Số thực $x$ là số chẵn' chứa biến $x$ chưa xác định, không phải mệnh đề. Vậy có 2 mệnh đề, đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+3x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+3x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã 1101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: a) 'Các em thi tốt nhé!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Số 12 chia hết cho 2' là mệnh đề (đúng). c) 'Số 11 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng). d) 'Số thực $x$ là số chẵn' chứa biến $x$ chưa xác định giá trị, không phải mệnh đề. Vậy có 2 câu là mệnh đề, khớp đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề tồn tại:
- A: $\exists n\in \mathbb{N},2n$ và $2n+2$ là các số nguyên tố. Với $n=0$: $2n=0$ không nguyên tố; với $n=1$: $2n=2$ nguyên tố nhưng $2n+2=4$ không nguyên tố; với $n\ge 1$ thì $2n$ chẵn và lớn hơn 2 nên không nguyên tố. Vậy mệnh đề A sai.
- B: đúng, ví dụ $n=0<3$ (hoặc $n=1,2$).
- C: đúng, ví dụ $n=3>2$.
- D: đúng, ví dụ $n=3$: $3$ và $5$ đều nguyên tố.
Mệnh đề sai là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 15: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (hoặc phủ định) có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, B và C là câu hỏi, không phải mệnh đề. D 'Hàn Mặc Tử là một nhà thơ' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì tồn tại $x\in \mathbb{R}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-1$). C sai vì tồn tại $x\in \mathbb{Q}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-\frac{1}{2}$). D sai vì tồn tại $x\in \mathbb{Z}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-3$). B đúng vì mọi số tự nhiên $x\in \mathbb{N}$ đều thỏa $x\ge 0$ theo định nghĩa tập số tự nhiên. Vậy mệnh đề đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là mệnh đề (A đúng, B sai vì Naypyidaw là thủ đô Myanmar, C sai vì 8 không phải số chính phương). Câu D 'Buồn ngủ quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. |2x-5|≤7 ⟺ -1≤x≤6, với x nguyên có 8 giá trị: x∈{-1,0,1,2,3,4,5,6}, không phải 7.
b) Sai. Phủ định của '∀x∈ℝ, x²+1≥0' là '∃x∈ℝ, x²+1<0', không phải đổi ∀ thành ∀.
c) Đúng. Đảo của 'Nếu P thì Q' là 'Nếu Q thì P', nên đảo của T đúng như phát biểu.
d) Sai. Δ=(-3)²-4·2·1=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x=1/2 và x=1, không vô nghiệm. Khớp đáp án mã đề 424: SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
|2x-5|≤7 ⟺ -1≤x≤6, có 8 giá trị nguyên x∈{-1,0,1,2,3,4,5,6} nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề ∀ là ∃: Q̄: '∃x∈ℝ, x²+1<0', nên mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đảo của 'Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau' là 'Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau', đúng như phát biểu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ=9-8=1>0, phương trình có hai nghiệm x=1/2 và x=1 nên không vô nghiệm; mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$".

Xét tính đúng sai: Với mọi số thực $x$, ta luôn có $x+(-x)=0$ (tính chất của số đối). Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}$" là "$\exists x\in \mathbb{R}$", do đó:
$$\overline{P}:\exists x\in \mathbb{R},x+(-x)\ne 0.$$
Mệnh đề $\overline{P}$ là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có ít nhất một số thực bình phương bằng chính nó” là mệnh đề tồn tại, viết dưới dạng $\exists x\in \mathbb{R},x^2=x$. Thật vậy, tồn tại $x=0$ (hoặc $x=1$) thỏa mãn $x^2=x$. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 424: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. A là câu khẳng định nhưng không thể xác định đúng/sai (phụ thuộc thời điểm, thường không coi là mệnh đề trong ngữ cảnh này); B là câu cảm thán; C là câu hỏi; D là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (thực tế sai vì $12=2\cdot 6$ không phải số nguyên tố). Vậy chỉ D là mệnh đề, khớp đáp án nguồn (mã đề 424, câu 5: D).

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. (Theo bảng đáp án mã đề 008: SSĐS)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P$: "$\forall x\in \mathbb{R},x+(-x)=0$".

Xét tính đúng sai: Với mọi số thực $x$, số đối $-x$ luôn tồn tại và $x+(-x)=0$ luôn đúng (tính chất của số đối trong tập số thực). Vậy mệnh đề $P$ là mệnh đề ĐÚNG.

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R}$' là '$\exists x\in \mathbb{R}$', và phủ định của kết luận '$x+(-x)=0$' là '$x+(-x)\ne 0$'. Do đó:
$$\overline{P}:\exists x\in \mathbb{R},x+(-x)\ne 0.$$

Mệnh đề $\overline{P}$ này là mệnh đề SAI vì không tồn tại số thực $x$ nào để $x+(-x)\ne 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có ít nhất một số thực bình phương bằng chính nó” là mệnh đề tồn tại, viết dưới dạng $\exists x\in \mathbb{R},x^2=x$. Thật vậy, tồn tại các số thực như $x=0$ hoặc $x=1$ thỏa mãn $x^2=x$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 5: D).