Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, C là câu cảm thán, D chứa biến nên không xác định đúng/sai. B khẳng định '2 là số nguyên tố chẵn duy nhất' là mệnh đề (đúng). Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+2>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+2\le 0$. Đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận: phủ định của $>$ là $\le$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:x^2>x-1$ là $\exists x\in \mathbb{N}:x^2\le x-1$. Đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định bất đẳng thức $>$ thành $\le$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án mã đề 102 trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (A) Sai vì tổng hai số lẻ là số chẵn (ví dụ $3+5=8$). (B) Sai vì tích hai số chẵn là số chẵn nhưng tích chẵn chỉ cần một thừa số chẵn (ví dụ $2\times 3=6$). (C) Đúng: nếu cả hai số lẻ thì tích lẻ; ngược lại nếu tích lẻ thì cả hai thừa số đều lẻ (nếu có một thừa số chẵn thì tích chẵn). (D) Sai vì tổng hai số chẵn là chẵn nhưng tổng chẵn còn xảy ra khi cả hai đều lẻ ($3+5=8$). Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:x^2>x-1$ là $\exists x\in \mathbb{N}:x^2\le x-1$. Đổi $\forall$ thành $\exists$ và đổi dấu $>$ thành $\le$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề 'khi và chỉ khi':
- A sai: tích chẵn chỉ cần một trong hai số chẵn, ví dụ $2\cdot 3=6$ chẵn nhưng $3$ lẻ.
- B sai: tổng chẵn khi cả hai cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ví dụ $1+3=4$ chẵn nhưng cả hai đều lẻ.
- C sai: tổng lẻ khi một số chẵn và một số lẻ, ví dụ $2+3=5$ lẻ nhưng $2$ chẵn.
- D đúng: tích của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ. Thật vậy, nếu một trong hai số chẵn thì tích chia hết cho 2 nên chẵn; ngược lại nếu cả hai lẻ thì tích của hai số lẻ là số lẻ. Vậy mệnh đề D đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại "∃x ∈ ℝ, x² > 0" là mệnh đề với mọi: "∀x ∈ ℝ, x² ≤ 0" (đổi ∃ thành ∀ và phủ định kết luận > thành ≤). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và đổi $>$ thành $\le$). Vậy đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 0102.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. A là câu hỏi, không phải mệnh đề. B và C chứa biến $x$ chưa chỉ định giá trị, nên không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. D khẳng định 'Số 27 là số lẻ' — đúng vì $27$ không chia hết cho $2$, đây là mệnh đề đúng. Khớp đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, không phải mệnh đề. B và D chứa biến $x$ nên không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. C khẳng định 'Số 27 là số lẻ' là đúng, nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 1003, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Số 2025 chia hết cho 2' là mệnh đề (sai, vì 2025 lẻ). Các câu B (câu chúc), C (câu cảm thán), D (câu hỏi) không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A và C là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu B: 'Số $2025$ chia hết cho $2$' là một khẳng định có thể xét đúng/sai (thực tế sai vì $2025$ lẻ), nên đây là mệnh đề toán học. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (Câu 5, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A và B là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu '3 là một số nguyên tố' là một khẳng định có thể xét đúng sai (đúng, vì 3 chỉ có hai ước là 1 và 3), nên đây là mệnh đề toán học. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: trong ba số liên tiếp $n,n+1,n+2$ luôn có một số chia hết cho 3 (ví dụ $n=1$: $1\cdot 2\cdot 3=6$ chia hết cho 3), nên mệnh đề '$\forall n\in \mathbb{N},n(n+1)(n+2)$ không chia hết cho 3' là sai.
b) Đúng: chọn $a=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$, khi đó $a^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=a$, nên $\exists a\in \mathbb{Q},a>a^2$ đúng.
c) Sai: với $x=0\in \mathbb{R}$ ta có $x^2=0$ không lớn hơn 0, nên mệnh đề '$\forall x\in \mathbb{R},x^2>0$' sai.
d) Đúng: phương trình $x^2+3x+5=0$ có $\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0$ nên vô nghiệm.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (1a: S, 1b: D, 1c: S, 1d: D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3, ví dụ $n=1$ thì $1\cdot 2\cdot 3=6$ chia hết cho 3, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn $a=\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$ thì $a^2=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=a$, nên tồn tại $a$ thỏa mãn, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$ thì $x^2=0\ngtr 0$, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =9-20=-11<0$ nên phương trình $x^2+3x+5=0$ vô nghiệm, mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$. Do đó viết bằng kí hiệu là $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Phương án A dùng tập $\mathbb{R}$ và viết $x^2-x=0$ (đúng về nghiệm nhưng không đúng yêu cầu “số nguyên”); phương án C dùng $\mathbb{R}$; phương án D dùng $\forall$ (mọi số nguyên đều bằng bình phương của nó — sai). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của '2022 là một số chẵn' là '2022 không là một số chẵn'. Đáp án khớp bảng đáp án mã đề 1002, câu 5: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ được phát biểu là: '$P$ khi và chỉ khi $Q$', '$P$ nếu và chỉ nếu $Q$', hoặc '$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$'. Còn '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$' chỉ tương ứng với $P\Rightarrow Q$, không phải $P\iff Q$. Vậy đáp án là D. Kết quả này trùng với đáp án của đề (mã 1002, câu 7: D).