Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số khả năng về thứ tự (xếp hạng) của 4 đội là số hoán vị của 4 phần tử: $4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Để lấy 2 bi có đủ cả 2 màu, cần chọn 1 bi đỏ trong 5 bi và 1 bi xanh trong 4 bi. Số cách chọn bi đỏ là $C_5^1=5$, số cách chọn bi xanh là $C_4^1=4$. Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi đủ cả 2 màu là $5\times 4=20$ cách. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Sơ đồ cây: quán ăn sáng có 2 nhánh chính: bán phở (phở bò, phở gà — 2 lựa chọn) và bán bún (bún bò tái, bún bò thập cẩm — 2 lựa chọn). Vì Thủy chỉ chọn một món, theo quy tắc cộng số cách chọn là $2+2=4$ cách. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam, tổng cộng $6+8=14$ học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đi trực nhật nên có $14$ cách (quy tắc cộng). Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số đề tài: $8+7+10+6=31$. Vì mỗi thí sinh chỉ chọn một đề tài, theo quy tắc cộng, số khả năng lựa chọn là $31$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: chọn 1 nam trong 6 cách và 1 nữ trong 5 cách, nên số cách là $6\times 5=30$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: số cách chọn một mặt và một dây là $3\times 4=12$ cách. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân, số cách chọn bộ quần-áo-cà vạt là $4\times 6\times 3=72$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 bông mỗi màu: 5 cách chọn hoa trắng, 6 cách chọn hoa đỏ, 7 cách chọn hoa vàng. Theo quy tắc nhân, số cách chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu là $5\cdot 6\cdot 7=210$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ (với $0\le k\le n$). Do đó đáp án đúng là A. Các phương án B, C, D lần lượt là công thức tổ hợp hoặc gán nhầm ký hiệu.

(AI giải đề cho tôi)
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là $A_7^4=\frac{7!}{(7-4)!}=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp 8 phần tử là tổ hợp chập 3 của 8: $C_8^3=\frac{8!}{3!5!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{6}=56$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$. Các phương án A, B dùng ký hiệu chỉnh hợp $A_n^k$ (và B còn sai công thức), D thiếu $k!$ ở mẫu. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$, tương ứng với phương án A. Các phương án B, C là công thức tổ hợp, D dùng ký hiệu $C_n^k$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 học sinh từ 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15: $C_{15}^4=\frac{15!}{4!11!}=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{24}=1365$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hoa là 9 (4 trắng, 5 hồng). a) Chọn 4 tùy ý: $C_9^4=126$ → đúng. b) Mỗi màu bằng nhau tức 2 trắng và 2 hồng: $C_4^2\cdot C_5^2=6\cdot 10=60\ne 36$ → sai. c) 3 hồng và 1 trắng: $C_5^3\cdot C_4^1=10\cdot 4=40$ → đúng. d) Chọn 4 bông có đủ hai màu = tổng trừ trường hợp chỉ một màu: $126-C_4^4-C_5^4=126-1-5=120\ne 100$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_9^4=126$ cách chọn 4 bông tùy ý từ 9 bông.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bông mỗi màu bằng nhau: chọn 2 trắng và 2 hồng, $C_4^2\cdot C_5^2=6\cdot 10=60\ne 36$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_5^3\cdot C_4^1=10\cdot 4=40$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có đủ hai màu: $126-C_4^4-C_5^4=126-1-5=120\ne 100$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: số cách chọn 1 bộ = $3\times 4\times 2=24$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Có tất cả 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách đôi một khác nhau. Xếp 9 quyển sách này trên một giá nằm ngang là một hoán vị của 9 phần tử, nên số cách xếp là $9!=9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880$ cách.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 3 khối sách (toán, lý, hoá) cạnh nhau: có $3!=6$ cách xếp thứ tự các khối. Trong khối toán: $4!=24$ cách; khối lý: $3!=6$ cách; khối hoá: $2!=2$ cách. Tổng: $3!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 2!=6\cdot 24\cdot 6\cdot 2=1728$ cách.