Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối là ${\Delta }_a=|\overline{a}-a|=|3,14159265-3,14|=0,00159265$. Ta có $0,00159265<0,002$, do đó ${\Delta }_a<0,002$. Kiểm tra các phương án khác: ${\Delta }_a>0,01$ sai vì $0,00159<0,01$; ${\Delta }_a=0,00159$ sai vì giá trị chính xác là $0,00159265\ne 0,00159$; ${\Delta }_a<0,0001$ sai vì $0,00159>0,0001$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của phép đo là $\delta =\frac{\Delta a}{|a|}=\frac{0,2}{152,3}\approx 0,001313=0,1313\%\approx 0,131\%$. Vậy sai số tương đối của phép đo không vượt quá $0,131\%$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $N=75421$ đến hàng trăm: xét chữ số hàng chục là $2<5$ nên giữ nguyên hàng trăm, các chữ số sau thay bằng 0. Kết quả $N\approx 75400$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi $P=2(x+y)=2(12,5+8,0)=41$ cm. Sai số tuyệt đối của tổng $x+y$ là $d_x+d_y=0,1+0,1=0,2$ cm. Do đó độ chính xác của chu vi là $d_P=2\cdot 0,2=0,4$ cm. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $x=0,02345$ đến 3 chữ số thập phân: giữ lại ba chữ số thập phân là $0,023$, chữ số thứ tư là $4<5$ nên bỏ đi không làm tăng chữ số cuối. Vậy kết quả là $0,023$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đúng phải thỏa $|\overline{a}-a|\le {\Delta }_a\le 0,003$, tức $\overline{a}\in [5,231;5,237]$. Kiểm tra: A: $|5,238-5,234|=0,004>0,003$ (loại); B: $0,001\le 0,003$ (thỏa); C: $0,001\le 0,003$ (thỏa); D: $0,002\le 0,003$ (thỏa). Vậy giá trị đúng không thể bằng $5,238$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $S=12,345+2,1=14,445$. Trong phép cộng, kết quả phải quy tròn theo số chữ số thập phân ít nhất của các số hạng: $12,345$ có 3 chữ số thập phân, $2,1$ chỉ có 1 chữ số thập phân, nên kết quả phải làm tròn đến 1 chữ số thập phân: $14,445\approx 14,4$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác (sai số tuyệt đối cho phép) $d=|a|\cdot {\delta }_a=1,2345\times 0,1\%=1,2345\times 0,001=0,0012345$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=a^2=20,5^2=420,25{\text{m}}^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất của $S$: $d_S\approx |S^{\prime }(a)|\cdot d_a=2a\cdot d_a=2\cdot 20,5\cdot 0,1=4,1{\text{m}}^2$. Vậy $d_S$ gần nhất với $4,1{\text{m}}^2$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=\pi r^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất ước lượng theo vi phân: $\Delta S\approx 2\pi r\Delta r=2\cdot 3,1416\cdot 5,2\cdot 0,05\approx 1,6336\approx 1,63{\text{cm}}^2$. (Tính chính xác hơn: $\pi [(5,25{)}^2-(5,2{)}^2]=3,1416\cdot 0,5225\approx 1,64{\text{cm}}^2$, gần nhất với 1,63.) Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của $R$ là $d_R=0,02$ m. Vì $L=\pi R$ (lấy $\pi =3,14$) nên sai số tuyệt đối của $L$ là $d_L=\pi \cdot d_R=3,14\times 0,02=0,0628\approx 0,063$ m. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đo chiều dài sợi dây thu được $l=12,45$ m với sai số tuyệt đối $\Delta l=0,01$ m. Sai số tương đối phần trăm là ${\delta }_l=\frac{\Delta l}{|l|}\cdot 100\%=\frac{0,01}{12,45}\cdot 100\%\approx 0,0803\%$. Giá trị này nằm trong khoảng $(0,07\%;0,09\%)$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối tối đa là $\delta =\frac{0,03}{5,02}\approx 0,005976\approx 0,60\%$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn số gần đúng $M=12450$ theo độ chính xác $d=50$ nghĩa là làm tròn đến bội gần nhất của 50. Vì $12450=249\times 50$ đã là bội của 50, nên số quy tròn chính là $12450$ kg. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\bar{b}=\frac{13}{7}=1,857142\dots$ Quy tròn đến hàng phần vạn (4 chữ số ở phần thập phân): chữ số thứ 5 là 1 nên bỏ đi, giữ $1,8571$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số đúng $\bar{x}$ nằm trong khoảng $[2,5638;2,5718]$. Quy tròn $x=2,5678$ theo độ chính xác $d=0,004$ m: ta lấy số quy tròn là $2,568$ m (làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số do quy tròn là $|2,568-2,5678|=0,0002$ m, nhỏ hơn $d$). Khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất của số quy tròn so với số đúng $\bar{x}$ ước lượng bằng sai số quy tròn cộng sai số đo: $0,0002+0,004=0,0042\approx 0,004$ m, tức không vượt quá $0,004$ m. Vậy số quy tròn là $2,568$ m và sai số tuyệt đối lớn nhất không vượt quá $0,004$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=ab=100,2\cdot 50,5=5060,1$ m${}^2$. Sai số tuyệt đối ước lượng của tích: $\Delta S\approx b\cdot \Delta a+a\cdot \Delta b=50,5\cdot 0,2+100,2\cdot 0,1=10,1+10,02=20,12$ m${}^2$. Sai số tương đối: ${\delta }_S=\frac{\Delta S}{S}=\frac{20,12}{5060,1}\approx 0,00398\approx 0,40\%$. (Tương đương ${\delta }_S\approx \frac{0,2}{100,2}+\frac{0,1}{50,5}\approx 0,40\%$.) Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của phép đo 1: ${\delta }_1=\frac{0,01}{6,5}\approx 0,00154\approx 0,154\%$. Sai số tương đối của phép đo 2: ${\delta }_2=\frac{0,1}{120}\approx 0,00083\approx 0,083\%$. Vì ${\delta }_2<{\delta }_1$ nên phép đo 2 chính xác hơn. Chênh lệch: ${\delta }_1-{\delta }_2\approx 0,154\%-0,083\%\approx 0,07\%$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31: a) Sai, vì để so sánh độ chính xác phải xét sai số tương đối (quy mô của số đo); sai số tuyệt đối nhỏ chưa chắc chính xác hơn khi số đo lớn. b) Đúng, sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. c) Sai, mọi phép đo thực tế đều chỉ cho số gần đúng do giới hạn của dụng cụ và thao tác. d) Đúng, theo định nghĩa, độ chính xác $d$ của số gần đúng $a$ là giới hạn trên của sai số tuyệt đối: $|A-a|\le d$.

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=12,354$ có độ chính xác $d=0,02$. Vì chữ số của $d$ có hàng lớn nhất là hàng phần trăm, ta quy tròn $a$ đến hàng phần trăm. a) Đúng: chữ số cần quy tròn là chữ số 5 ở hàng phần trăm. b) Sai: hàng lớn nhất của $d=0,02$ là hàng phần trăm, nên quy tròn $a$ đến hàng phần trăm chứ không phải hàng phần mười. c) Sai: quy tròn đến hàng phần trăm cho $12,35$, không phải $12,4$. d) Đúng: $12,354$ quy tròn đến hàng phần trăm là $12,35$ (chữ số tiếp theo là 4 nên giữ nguyên).
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác $d=0,02$ có hàng lớn nhất là hàng phần trăm, nên chữ số cần quy tròn của $a=12,354$ là chữ số 5 ở hàng phần trăm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàng lớn nhất của $d=0,02$ là hàng phần trăm, do đó ta quy tròn $a$ đến hàng phần trăm, không phải hàng phần mười.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $a=12,354$ đến hàng phần trăm được $12,35$ (chữ số sau là 4 nên bỏ đi), không phải $12,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $d=0,02$, quy tròn $a=12,354$ đến hàng phần trăm: chữ số kế tiếp là 4 $<5$ nên giữ nguyên, được $12,35$.