Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=30041975$ với độ chính xác $d=1945$. Theo quy tắc quy tròn, ta quy tròn $a$ đến hàng có trị số đơn vị lớn hơn $d$. Vì $10000>1945>1000$, ta quy tròn $a$ đến hàng chục nghìn. Chữ số hàng nghìn của $a$ là $1<5$ nên lùi xuống: $a\approx 30040000$. Số quy tròn có dạng $\overline{30mnpq00}=30040000$, suy ra $m=0,n=4,p=0,q=0$. Vậy $m+n+p+q=0+4+0+0=4$. Kiểm tra: sai số quy tròn $|30041975-30040000|=1975$... thực tế khi quy tròn đến hàng chục nghìn sai số tối đa là $5000$, và quy tròn đảm bảo độ chính xác theo quy tắc chuẩn vì hàng chục nghìn có trị số đơn vị $10000>d=1945$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=a^2=20,5^2=420,25{\text{m}}^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất của $S$: $d_S\approx |S^{\prime }(a)|\cdot d_a=2a\cdot d_a=2\cdot 20,5\cdot 0,1=4,1{\text{m}}^2$. Vậy $d_S$ gần nhất với $4,1{\text{m}}^2$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích $S=ab=100,2\cdot 50,5=5060,1$ m${}^2$. Sai số tuyệt đối ước lượng của tích: $\Delta S\approx b\cdot \Delta a+a\cdot \Delta b=50,5\cdot 0,2+100,2\cdot 0,1=10,1+10,02=20,12$ m${}^2$. Sai số tương đối: ${\delta }_S=\frac{\Delta S}{S}=\frac{20,12}{5060,1}\approx 0,00398\approx 0,40\%$. (Tương đương ${\delta }_S\approx \frac{0,2}{100,2}+\frac{0,1}{50,5}\approx 0,40\%$.) Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Với $R=6,0$ cm và sai số tuyệt đối $\Delta R=0,1$ cm, lấy $\pi =3,14$.

a) Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2=4\cdot 3,14\cdot 6,0^2=4\cdot 3,14\cdot 36=452,16{\text{cm}}^2$. Đúng.

b) Độ chính xác (sai số tuyệt đối) của diện tích: $d_S\approx 8\pi R\cdot \Delta R=8\cdot 3,14\cdot 6,0\cdot 0,1=15,072\approx 15,07{\text{cm}}^2$, không phải $15,08{\text{cm}}^2$. (Kiểm tra khác: $d_S=S\cdot 2\frac{\Delta R}{R}=452,16\cdot \frac{0,2}{6,0}=15,072$.) Sai.

c) Thể tích quả cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 216=904,32{\text{cm}}^3$. Đúng.

d) Sai số tương đối của thể tích: ${\delta }_V\approx 3\cdot \frac{\Delta R}{R}=3\cdot \frac{0,1}{6,0}=0,05=5\%$, không phải khoảng $10\%$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S=4\pi R^2=4\cdot 3,14\cdot 36=452,16{\text{cm}}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_S\approx 8\pi R\Delta R=8\cdot 3,14\cdot 6,0\cdot 0,1=15,072\approx 15,07{\text{cm}}^2\ne 15,08{\text{cm}}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 216=904,32{\text{cm}}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_V\approx 3\cdot \Delta R/R=3\cdot 0,1/6,0=5\%$, không phải $10\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 40: Ta có $P=\frac{a\cdot b}{c}$ với $a=10,2\pm 0,1$; $b=5,0\pm 0,1$; $c=2,0\pm 0,1$.

a) Giá trị gần đúng: $P=\frac{10,2\cdot 5,0}{2,0}=\frac{51}{2}=25,5\ne 20,0$ → sai.

b) Sai số tương đối của $a$: ${\delta }_a=\frac{0,1}{10,2}\approx 0,0098=0,98\%$ → đúng.

c) Với biểu thức dạng thương/tích, sai số tương đối của $P$ bằng tổng các sai số tương đối: ${\delta }_P={\delta }_a+{\delta }_b+{\delta }_c=\frac{0,1}{10,2}+\frac{0,1}{5,0}+\frac{0,1}{2,0}\approx 0,98\%+2\%+5\%=7,98\%$ → đúng.

d) Sai số tuyệt đối của $P$: $\Delta P=25,5\cdot 0,0798\approx 2,03\ne 0,1$, nên độ chính xác $d_P\approx 2,03$ chứ không bằng $0,1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{10,2\cdot 5,0}{2,0}=25,5\ne 20,0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_a=\frac{0,1}{10,2}\approx 0,98\%$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_P=\frac{0,1}{10,2}+\frac{0,1}{5,0}+\frac{0,1}{2,0}\approx 0,98\%+2\%+5\%=7,98\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta P=25,5\cdot 7,98\%\approx 2,03\ne 0,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=a\cdot b=8,4\times 5,2=43,68{\mathrm{m}}^2$.

Khoảng biến thiên của chiều dài: $a\in [8,3;8,5]$; của chiều rộng: $b\in [5,1;5,3]$.

Diện tích lớn nhất: $S_{\max }=8,5\times 5,3=45,05{\mathrm{m}}^2$; diện tích nhỏ nhất: $S_{\min }=8,3\times 5,1=42,33{\mathrm{m}}^2$.

Độ chính xác của diện tích (lấy theo nửa biên độ lớn nhất của sai số):
$$d_S=S_{\max }-S=45,05-43,68=1,37{\mathrm{m}}^2.$$

Vậy $d_S=1,37{\mathrm{m}}^2$, trùng với đáp số đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=xy=7,8\times 25,6=199,68m^2$. Sai số tuyệt đối của tích: $\Delta S\approx y\Delta x+x\Delta y=25,6\times 0,02+7,8\times 0,04=0,512+0,312=0,824\approx 0,8m^2$. Vậy cách viết chuẩn là $S\approx 199m^2\pm 0,8m^2$ (khớp phương án B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $1,4142<\sqrt{2}<1,4143$, lấy số gần đúng $\bar{a}=1,4142$ (hoặc $1,4143$) thì độ chính xác (sai số tuyệt đối tối đa) là $d=\frac{1,4143-1,4142}{2}=0,00005$. Vậy $d=0,000\overline{ab}$ với $a=0,b=5$, suy ra $S=a+b=0+5=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{22}{7}=3,\overline{142857}\approx 3,142857$. Vì $3,1415<\pi <3,1416$ nên sai số tuyệt đối $\Delta =\frac{22}{7}-\pi$ thỏa: $3,142857-3,1416<\Delta <3,142857-3,1415$, tức $0,001257<\Delta <0,001357$. Vậy sai số tuyệt đối có dạng $0,0013$ (làm tròn đến hàng phần trăm nghìn, dạng $0,00ab$ với $a=1$, $b=3$). Do đó $S=a+b=1+3=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích đúng là $S_{đ}=\pi r^2$ với $r=3$, nên $27,9=3,1\cdot 9<S_{đ}<3,2\cdot 9=28,8$. Số gần đúng là $\overline{S}=28,26c{m}^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất: $\Delta S=\max (28,26-27,9;28,8-28,26)=\max (0,36;0,54)=0,54c{m}^2$. Sai số tương đối: $\delta =\frac{0,54}{28,26}\approx 0,0191=1,91\%$. Vậy sai số tương đối của $S$ không vượt quá khoảng $1,91\%$ (xấp xỉ $1,9\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=x\cdot y=2\cdot 6=12m^2$. Sai số tuyệt đối của diện tích được ước lượng bằng công thức vi phân: $\Delta S\approx |y|\Delta x+|x|\Delta y$, với $\Delta x=1cm=0,01m$, $\Delta y=2cm=0,02m$. Do đó $\Delta S\approx 6\cdot 0,01+2\cdot 0,02=0,06+0,04=0,1m^2$. Vậy diện tích là $S=12m^2\pm 0,1m^2$, tức số tuyệt đối (sai số tuyệt đối) của diện tích là $0,1m^2$. Kiểm tra bằng cách đánh giá trực tiếp: diện tích lớn nhất $2,01\times 6,02=12,1002m^2$, diện tích nhỏ nhất $1,99\times 5,98=11,9002m^2$, nên sai số tối đa khoảng $0,1002m^2\approx 0,1m^2$, khớp với kết quả.