Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng niêm yết $m=2,50\text{kg}\pm 0,02\text{kg}$, tức số gần đúng $\bar{m}=2,50$ kg và độ chính xác (sai số tuyệt đối cho phép) $d=0,02$ kg.
a) Khối lượng thực tế nằm trong khoảng $2,50-0,02<m<2,50+0,02$, tức $(2,48;2,52)$ kg. Đúng.
b) Độ chính xác của phép đo chính là $d=0,02$ kg. Đúng.
c) Sai số tương đối $\delta =\frac{d}{|\bar{m}|}=\frac{0,02}{2,50}=0,008=0,8\%$, nên không vượt quá $0,8\%$. Đúng.
d) Sai số tuyệt đối lớn nhất (giới hạn trên) của phép đo là $d=0,02$ kg, không phải $0,04$ kg ($0,04$ là biên độ toàn phần của khoảng $(2,48;2,52)$, không phải sai số tuyệt đối). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $m=2,50\pm 0,02$ nên $2,48<m<2,52$, tức khối lượng thực tế nằm trong khoảng $(2,48;2,52)$ kg.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác của phép đo là $d=0,02$ kg, đúng như khẳng định.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối $\delta =\frac{0,02}{2,50}=0,008=0,8\%$, nên không vượt quá $0,8\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối lớn nhất của phép đo là $d=0,02$ kg, không phải $0,04$ kg.

(AI giải đề cho tôi)
Số đúng $\overline{x}=\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{7320508...}$, số gần đúng $x=1,732$.

a) Sai số tuyệt đối ${\Delta }_x=|\sqrt{3}-1,732|\approx 0,0000508$. Vì $0,0000508>0,00001$ nên phát biểu ${\Delta }_x<0,00001$ là SAI.

b) ${\Delta }_x\approx 0,0000508<0,001$ nên phát biểu ĐÚNG.

c) Quy tròn $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{7320508...}$ đến hàng phần nghìn: chữ số liền sau là 0 (<5) nên giữ nguyên, được $1,732$. Vậy $x=1,732$ là số quy tròn của $\sqrt{3}$ đến hàng phần nghìn, phát biểu ĐÚNG.

d) Sai số tương đối ${\delta }_x=\frac{{\Delta }_x}{x}\approx \frac{0,0000508}{1,732}\approx 0,0000293\approx 0,0029\%<0,1\%$. Vậy phát biểu ${\delta }_x>0,1\%$ là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_x=|\sqrt{3}-1,732|\approx 0,0000508>0,00001$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_x\approx 0,0000508<0,001$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần nghìn được $1,732$ (chữ số thứ 4 là 0 nên bỏ đi), đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_x\approx 0,0000508/1,732\approx 0,0029\%<0,1\%$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 35: Chu vi gần đúng $P=2(a+b)=2(25,2+10,5)=71,4$ m, sai số tuyệt đối giới hạn $d_P=2(0,1+0,1)=0,4$ m, nên $P\in [71,0;71,8]$ m. a) Sai: khoảng chắc chắn là $[71,0;71,8]$, không phải $[71,2;71,6]$. b) Đúng: $d_P=0,4$ m. c) Đúng: $S=25,2\times 10,5=264,6$ m${}^2$. d) Đúng: $d_S=25,2\cdot 0,1+10,5\cdot 0,1=2,52+1,05=3,57$ m${}^2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P=71,4\pm 0,4$ m nên $P$ chắc chắn nằm trong đoạn $[71,0;71,8]$ m, rộng hơn đoạn $[71,2;71,6]$ m nêu trong phát biểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_P=2(d_a+d_b)=2(0,1+0,1)=0,4$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S\approx 25,2\times 10,5=264,6$ m${}^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d_S=25,2\cdot 0,1+10,5\cdot 0,1=3,57$ m${}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $R=6,0$ cm và sai số tuyệt đối $\Delta R=0,1$ cm, lấy $\pi =3,14$.

a) Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2=4\cdot 3,14\cdot 6,0^2=4\cdot 3,14\cdot 36=452,16{\text{cm}}^2$. Đúng.

b) Độ chính xác (sai số tuyệt đối) của diện tích: $d_S\approx 8\pi R\cdot \Delta R=8\cdot 3,14\cdot 6,0\cdot 0,1=15,072\approx 15,07{\text{cm}}^2$, không phải $15,08{\text{cm}}^2$. (Kiểm tra khác: $d_S=S\cdot 2\frac{\Delta R}{R}=452,16\cdot \frac{0,2}{6,0}=15,072$.) Sai.

c) Thể tích quả cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 216=904,32{\text{cm}}^3$. Đúng.

d) Sai số tương đối của thể tích: ${\delta }_V\approx 3\cdot \frac{\Delta R}{R}=3\cdot \frac{0,1}{6,0}=0,05=5\%$, không phải khoảng $10\%$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S=4\pi R^2=4\cdot 3,14\cdot 36=452,16{\text{cm}}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_S\approx 8\pi R\Delta R=8\cdot 3,14\cdot 6,0\cdot 0,1=15,072\approx 15,07{\text{cm}}^2\ne 15,08{\text{cm}}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot 216=904,32{\text{cm}}^3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_V\approx 3\cdot \Delta R/R=3\cdot 0,1/6,0=5\%$, không phải $10\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác của phép đo được đánh giá qua sai số tương đối $\delta =\Delta /h$. Học sinh A: ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,00806=0,806\%$. Học sinh B: ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,00161=0,161\%$. Vì ${\delta }_B<{\delta }_A$ nên học sinh B có độ chính xác cao hơn (a sai, b đúng). Sai số tương đối của B xấp xỉ $0,161\%$ (c đúng). Sai số tương đối của A $\approx 0,806\%>0,5\%$ nên d sai.
a) ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,806\%>{\delta }_B\approx 0,161\%$, nên A có độ chính xác thấp hơn B.
b) ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,161\%<{\delta }_A\approx 0,806\%$, nên B có độ chính xác cao hơn.
c) ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,00161=0,161\%$.
d) ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,806\%>0,5\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc quy tròn trong SGK: số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$ được quy tròn đến hàng có đơn vị lớn hơn $d$. Với $a=456789$, $d=300$: đơn vị hàng nghìn là $1000>300$ nên quy tròn đến hàng nghìn.
a) Hàng lớn nhất của $d=300$ là hàng trăm (chữ số 3), không phải hàng chục → sai.
b) Vì $1000>300$ (trong khi $100<300$), ta phải quy tròn $a$ đến hàng nghìn → đúng.
c) $456789$ quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 nên làm tròn lên, được $457000$ → đúng.
d) Sai số tuyệt đối khi quy tròn: $|456789-457000|=211>100$, nên sai số tuyệt đối của số quy tròn vượt quá 100 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàng lớn nhất của $d=300$ là hàng trăm (chữ số 3 ở hàng trăm), không phải hàng chục.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc: quy tròn $a$ đến hàng có đơn vị lớn hơn $d$. Vì $1000>300$ và $100<300$, ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$456789$ quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 nên làm tròn lên, được $457000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của số quy tròn là $|456789-457000|=211>100$, nên vượt quá 100.

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước tiêu chuẩn $L=50,00\pm 0,05$ mm nên khoảng đạt chuẩn là $[49,95;50,05]$ mm.
a) Đúng: mọi sản phẩm có kích thước từ $49,95$ mm đến $50,05$ mm đều nằm trong khoảng dung sai nên đạt chuẩn.
b) Sai: dung sai (biên độ dung sai) bằng $2\times 0,05=0,10$ mm, không phải $0,05$ mm ($0,05$ mm là sai số tuyệt đối cho phép nửa khoảng).
c) Đúng: sai số tương đối tối đa $\delta =\frac{0,05}{50,00}\times 100\%=0,10\%$.
d) Sai: $50,06$ mm $>50,05$ mm nên vượt quá giới hạn trên của khoảng dung sai, sản phẩm không đạt chuẩn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng đạt chuẩn là $[49,95;50,05]$ mm nên mọi sản phẩm trong khoảng này đều đạt chuẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dung sai bằng $2\times 0,05=0,10$ mm, không phải $0,05$ mm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\delta =\frac{0,05}{50,00}\times 100\%=0,10\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$50,06$ mm vượt quá giới hạn trên $50,05$ mm nên không đạt chuẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 40: Ta có $P=\frac{a\cdot b}{c}$ với $a=10,2\pm 0,1$; $b=5,0\pm 0,1$; $c=2,0\pm 0,1$.

a) Giá trị gần đúng: $P=\frac{10,2\cdot 5,0}{2,0}=\frac{51}{2}=25,5\ne 20,0$ → sai.

b) Sai số tương đối của $a$: ${\delta }_a=\frac{0,1}{10,2}\approx 0,0098=0,98\%$ → đúng.

c) Với biểu thức dạng thương/tích, sai số tương đối của $P$ bằng tổng các sai số tương đối: ${\delta }_P={\delta }_a+{\delta }_b+{\delta }_c=\frac{0,1}{10,2}+\frac{0,1}{5,0}+\frac{0,1}{2,0}\approx 0,98\%+2\%+5\%=7,98\%$ → đúng.

d) Sai số tuyệt đối của $P$: $\Delta P=25,5\cdot 0,0798\approx 2,03\ne 0,1$, nên độ chính xác $d_P\approx 2,03$ chứ không bằng $0,1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{10,2\cdot 5,0}{2,0}=25,5\ne 20,0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_a=\frac{0,1}{10,2}\approx 0,98\%$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_P=\frac{0,1}{10,2}+\frac{0,1}{5,0}+\frac{0,1}{2,0}\approx 0,98\%+2\%+5\%=7,98\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta P=25,5\cdot 7,98\%\approx 2,03\ne 0,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $a=15,7382$ đến hàng phần chục: chữ số sau hàng phần chục là 3 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên: $a\approx 15,7$. Khớp với đáp số nguồn 15,7.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối: $\Delta =|3,14159-3,14|=0,00159$. Sai số tương đối: $\delta =\frac{0,00159}{3,14159}\times 100\%\approx 0,0506\%\approx 0,05\%$. Khớp với đáp số nguồn 0,05.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác $d=500$ nên hàng lớn nhất của $d$ là hàng nghìn, do đó ta quy tròn $a=284560$ đến hàng nghìn. Vì chữ số hàng trăm là $5$, ta làm tròn lên: $284560\approx 285000$. Vậy số quy tròn là $285000$, tức $285$ nghìn. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 285.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=a\cdot b=8,4\times 5,2=43,68{\mathrm{m}}^2$.

Khoảng biến thiên của chiều dài: $a\in [8,3;8,5]$; của chiều rộng: $b\in [5,1;5,3]$.

Diện tích lớn nhất: $S_{\max }=8,5\times 5,3=45,05{\mathrm{m}}^2$; diện tích nhỏ nhất: $S_{\min }=8,3\times 5,1=42,33{\mathrm{m}}^2$.

Độ chính xác của diện tích (lấy theo nửa biên độ lớn nhất của sai số):
$$d_S=S_{\max }-S=45,05-43,68=1,37{\mathrm{m}}^2.$$

Vậy $d_S=1,37{\mathrm{m}}^2$, trùng với đáp số đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của phép đo là $d=2\mathrm{m}$, số gần đúng là $\overline{L}=2500\mathrm{m}$. Sai số tương đối phần trăm: $${\delta }_L=\frac{d}{\overline{L}}\cdot 100\%=\frac{2}{2500}\cdot 100\%=0,08\%.$$ Vậy ${\delta }_L=0,08$, trùng với đáp số đã cho (0,08).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=a^2=12,3^2=151,29{\mathrm{m}}^2$. Độ chính xác của diện tích là sai số tuyệt đối lớn nhất: $d_S=(12,3+0,2{)}^2-12,3^2=12,5^2-151,29=156,25-151,29=4,96{\mathrm{m}}^2$. Kết quả khớp với đáp số nguồn 4,96.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tắc quy tròn: với độ chính xác $d$, ta quy tròn đến hàng có bậc $10^k$ sao cho $d\le \frac{10^k}{2}$. Vì $d=3000$ nên cần $\frac{10^k}{2}\ge 3000\Rightarrow 10^k\ge 6000\Rightarrow k=4$, tức quy tròn đến hàng chục nghìn. Số $\bar{N}=1425683$: chữ số hàng nghìn là $5$ (ngay sau chữ số $2$ của hàng chục nghìn), nên làm tròn lên: $\bar{N}\approx 1430000$ người $=1430$ nghìn người. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 1430.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{7}{11}=0,636363\dots$ Quy tròn đến 2 chữ số thập phân: xét chữ số thứ ba sau dấu phẩy là 6 $\ge 5$, nên làm tròn lên: $0,6363\dots \approx 0,64$. Vậy số gần đúng quy tròn là $0,64$, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích bể lập phương: $V=x^3$. Với $x=2,00$ m và sai số tuyệt đối của cạnh $\Delta x=0,01$ m, sai số tuyệt đối lớn nhất của thể tích được ước lượng bằng công thức vi phân: $\Delta V\approx 3x^2\cdot \Delta x=3\cdot (2,00{)}^2\cdot 0,01=3\cdot 4\cdot 0,01=0,12$ m³. Kiểm tra bằng cách tính trực tiếp: $V_{max}=2,01^3=8,120601$, $V_{min}=1,99^3=7,880599$; $V=2,00^3=8$, nên $|V_{max}-V|=0,120601\approx 0,12$ và $|V-V_{min}|=0,119401\approx 0,12$. Vậy sai số tuyệt đối lớn nhất ước lượng cho $V$ là $0,12$ m³, trùng với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $0,5^{\circ }$ sang radian: $d_{\alpha }=0,5\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{360}\approx 0,0087266$ rad. Làm tròn đến 4 chữ số thập phân: $d_{\alpha }\approx 0,0087$ rad $=8,7\cdot 10^{-3}$ rad. Vậy $a=8,7$, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt{8}=2,828427125\dots$ Làm tròn đến hàng phần trăm: xét chữ số thứ ba sau dấu phẩy là $8\ge 5$ nên làm tròn lên, ta được $2,83$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sqrt[2018]{2019}=1,003778358$. Làm tròn đến hàng phần nghìn (ba chữ số thập phân): xét chữ số thứ tư sau dấu phẩy là 7 $>5$, nên tăng chữ số thứ ba từ 3 lên 4. Vậy giá trị gần đúng là $1,004$. Đáp án C.