Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh 12. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón bằng

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $C{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{p}{q}$ với $p,q$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó $p-q$ bằng

Cho khối nón có chiều cao $h=5$ và bán kính đáy $r=3$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=4$, $A{A}^{\prime }=5$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ và thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng $2a$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao $h$ của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao $h$ của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $\frac{AM}{A^{\prime }M}=\frac{B^{\prime }N}{BN}=\frac{C^{\prime }P}{A^{\prime }P}=\frac{1}{2}$. Gọi $Q$ là trung điểm của $BC$. Thể tích khối tứ diện $MNPQ$ bằng

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $H$ và cạnh đáy dài $262\text{ m}$, các cạnh bên bằng nhau và dài $230\text{ m}$ (kích thước hiện nay) (Theo britannica.com). Biết căn phòng chứa đựng thông tin khảo cổ có dạng hình lập phương với thể tích $64{\text{ m}}^3$ ngay tại trung tâm, có cạnh đáy song song với cạnh đáy của kim tự tháp và $H$ cũng là tâm của mặt sàn căn phòng. Các nhà khảo cổ muốn tạo một lỗ khoan từ bên ngoài vào căn phòng này.



Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $30\text{ cm}$, cạnh đáy lần lượt là $20\text{ cm}$ và $40\text{ cm}$.



Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo ${\text{dm}}^3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $△ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=a$, góc giữa cạnh $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2\text{ cm}$. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân có đường chéo $BD$ vuông góc với cạnh bên $BC$, $BD$ là tia phân giác trong của góc $\widehat{ADC}$, $BC=3$, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $N$ là một điểm trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A,N$ và song song với $BD$. Biết rằng, nếu mặt phẳng $(\alpha )$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần có thể tích bằng nhau thì $\frac{NS}{NC}=\frac{2+a\sqrt{7}}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính $2a+3b$.

Cho hình lập phương có thể tích bằng $8a^3$. Khi đó độ lớn cạnh của hình lập phương sẽ bằng bao nhiêu?

Cho khối trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cho khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là hai đường tròn lần lượt có tâm là $O$ và $O^{\prime }$. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua $O$, tạo với trục một góc $30^{\circ }$ thì thiết diện thu được có diện tích bằng $4\pi a^2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=12$; $AC=6$; $A{A}^{\prime }=18\sqrt{2}$ và góc $\widehat{BAC}$ bằng $45^{\circ }$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$. Các điểm $H,K,E$ lần lượt nằm trên các đoạn $A{C}^{\prime },A^{\prime }B,A^{\prime }N$ sao cho $HA=2H{C}^{\prime },KB=3K{A}^{\prime },EN=2E{A}^{\prime }$. Tính thể tích khối tứ diện $MHKE$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có $AB=3,SC=5$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng