Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Vì $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\widehat{CSB}=30^{\circ }$. Trong tam giác vuông $SBC$: $SB=BC\cot 30^{\circ }=a\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3a$. Suy ra $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{9a^2-a^2}=2a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}SA\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{3}\cdot 2a\sqrt{2}\cdot a\cdot a\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{6}{a}^3}{3}$.

Thể tích mỗi khối $\frac{1}{4}$ hình trụ là $V=\frac{1}{4}\pi R^{2}h=\frac{1}{4}\pi \cdot 10^2\cdot 50=1250\pi {\text{ cm}}^3$. Gọi $V_2$ là thể tích phần giao nhau $H_2$, khi đó thể tích phần còn lại là $V_1+V_3=2V-2V_2$. Tổng chi phí là $T=\frac{200000}{1000}{V}_2+\frac{100000}{1000}(2V-2V_2)=200V=200\cdot 1250\pi =250000\pi \approx 785398$ đồng.

Lời giải
Chọn A
Theo lý thuyết diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
Sxq = $\pi$ rl .

Lời giải
Chọn C
Gọi B là diện tích đáy của khối hộp, h là đường cao của khối hộp.
1
B.h .
Thể tích khối hộp V1 B.h , thể tích khối chóp V2
3
V
B.h
= 3.
Suy ra 1 =
1
V2
.B.h
3

x

Lời giải
Chọn A
Bán kính đáy của hình trụ là r = 3cm .

Vậy thể tích của khối trụ đó là V = $\pi$ .r 2 .h = $\pi$ .32.5 = 45$\pi$ ( cm3 ) .

Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = 3.5 = 15 dm3 .

Lời giải
Chọn C

Do AB \perp AD, AB \perp AC \implies AB \perp ( ACD ) và AD \perp AC nên tam giác ADC vuông tại A .
1
1
1
1
AB.S \DeltaACD = AB. AD. AC = 6a.7a.4a = 28a 3 .
3
3
2
6
Mặt khác do M , N , P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC , BD, CD nên ta có:
S\DeltaMNP = S\DeltaMPC = S\DeltaDNP = S\DeltaMNB .
1
1
\implies S MNP = S BCD \implies VAMNP = VABCD = 7a 3 .
4
4
3

Lời giải
Chọn B
Gọi V1 , h1 , R1 lần lượt là thể tích của 4 cây cột lớn, chiều cao và bán kính của một cây cột lớn.
Thể tích của bốn cây cột lớn ở giữa là V1

4. .R12h1

Diện tích xung quanh của một cây cột lớn là S1

4 3,14 0,32 4,5

2 R1h1

5,0868m3.

2 3,14 0,3 4,5

8, 478m2 .

Gọi V2 , h2 , R2 lần lượt là thể tích của 16 cây cột nhỏ, chiều cao và bán kính của một cây cột nhỏ.
Thể tích của 16 cây cột nhỏ là V2

16. .R22h2

16 3,14 0, 22 h2 .

Diện tích xung quanh của một cây cột nhỏ là S2 2 R2 h2 2 3,14 0, 2 h2
16
Theo đề bài ta có: S2
S1 1, 256h2 5, 024 h2 4m.
27
Suy ra V2 16. .R22h2 16 3,14 0, 22 4 8,0384m3
Giá tiền của 20 cây cột trên là
T V1 V2 45000000 5,0868 8,0384 45000000 590634000 (VNĐ).

1, 256h2

$\pi$

2
khi x \ge 0
\{2 x - 3

Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\cdot 8\cdot 6=16$.
Chọn đáp án D.

Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V=a^3$.
Chọn đáp án C.

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \cdot 3\cdot 4=24\pi$.
Chọn đáp án D.

Gọi $SC=x$.

Gọi $H$ là trung điểm của $SB$. Vì $(SBC)\perp (ABC)$ và $AS=AB=AC=2a$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SBC$, suy ra $△SBC$ vuông tại $C$, do đó $SC\perp SB$.
Trong tam giác vuông $SBC$:
$$BC=\sqrt{S{B}^2-S{C}^2}=\sqrt{4a^2-x^2}$$
Trong tam giác vuông $ABH$ có $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$ (hoặc tính theo đường cao $AH\perp (SBC)$):
$$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}AH\cdot S_{SBC}=\frac{1}{3}AH\cdot \left(\frac{1}{2}SB\cdot SC\right)=a^3$$
Giải phương trình tìm được $x=a\sqrt{6}$.
Vậy độ dài cạnh $SC=a\sqrt{6}$.
Chọn đáp án D.

Chọn A.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là $V=\frac{1}{3}Bh$.

Chọn D.
Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{2}a$ là $V=(2\sqrt{2}a{)}^3=16\sqrt{2}{a}^3$.

Chọn A.
Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{\text{xq}}=\pi rl=\pi \cdot 6\cdot 10=60\pi$.

Chọn C.
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=30^{\circ }$.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$ nên $AC=3a\sqrt{2}$ và $S_{ABCD}=(3a{)}^2=9a^2$.
Trong tam giác vuông $SAC$, ta có $SA=AC\cdot \tan 30^{\circ }=3a\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=a\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 9a^2\cdot a\sqrt{6}=3\sqrt{6}{a}^3$.

Chọn C.
Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh $a$ nên khối trụ có chiều cao $h=a$ và bán kính đáy $r=\frac{a}{2}$.
Thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi \cdot {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot a=\frac{\pi a^3}{4}$.

Chọn C.
Ta có $S_{ABCD}=(2a{)}^2=4a^2$.
Vì $SB\perp (ABCD)\Rightarrow SB\perp AD$, mà $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp AD$, suy ra $AD\perp (SAB)\Rightarrow AD\perp SA$.
Do đó góc giữa $(SAD)$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SAB}=60^{\circ }$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $B$ nên $SB=AB\tan 60^{\circ }=2a\sqrt{3}$.
Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SB=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot 2a\sqrt{3}=\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$.

Chọn C.
Chiều cao của khối lăng trụ là $h=A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$.
Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a$ là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Thể tích của khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là $V=S\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{2}{a}^3}{4}$.

Chọn D.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là $V=\frac{1}{3}S\cdot h$.