Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AB=a\sqrt{3}$, $AC=a$, $SC=a\sqrt{5}$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AC=4a$. Gọi $O$ là tâm của mặt $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết rằng hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(OCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có $AB\perp BC$, $BC\perp SC$, $SC\perp SA$, $BC=a$, $SC=a\sqrt{15}$ và góc giữa $AB,SC$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B=6$ và chiều cao $h=4$ là:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Thể tích $V$ của khối trụ có chiều cao $h=4\text{ cm}$ và bán kính đáy $r=3\text{ cm}$ bằng:

Gọi $l,h,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng $3\text{ m}$, chiều cao hình trụ là $2\text{ m}$, chiều cao của hình nón là $1\text{ m}$.

Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=3a,AC=4a,BC=5a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).

Thể tích $V$ của khối chóp $A.BCNM$ là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $h$.

Khối trụ tròn xoay có đường sinh $l$, bán kính đáy $r$ thì có diện tích xung quanh $S_{xq}$ là

Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là $2\sqrt{2}$. Tính thể tích khối lập phương đó.

Một khối chóp có diện tích đáy $B=9a^2$ và thể tích $V=3a^3$. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình chữ nhật với $AB=4a$, $BC=a$, cạnh bên $SD=2a$ và $SD$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cắt hình nón có chiều cao $h$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $8\pi \sqrt{2}$. Thể tích của khối nón bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=9a$ và $SA\perp (ABC)$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $P,Q$ lần lượt là hai điểm thuộc cạnh $SB$ và $SC$ thỏa $\frac{SP}{SB}=\frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}$. Thể tích khối tứ diện $AOPQ$ bằng

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{5}$. Biết rằng mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ vuông góc với mặt đáy và hai mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C),(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ tạo với nhau góc $45^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $BC=a\sqrt{2}$ và góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là