Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz ( Toán học Lớp 12 )

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 2, B C = 4, C C^{'} = 5

. Độ dài của vectơ

u = A B - D A + D D^{'}

bằng

Bài 722Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Phan Huy Chú - Hà Nội (Mã Đề 0103)

Cho tứ diện

A B C D

có

G

là trọng tâm của tam giác

B C D

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Bài 723Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Câu 5: Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ

B^{'} D^{'}

là vectơ nào sau đây

Hình hộp Câu 5

Bài 724Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Câu 1: Trong không gian, cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác đều cạnh

a

, cạnh bên

2 a

. Gọi

M

là trung điểm

B^{'} C^{'}

. Khi đó:

A^{'} B^{'} - A^{'} C^{'} = B C

∣ A B + A A^{'} ∣ = 3 a

A C \cdot B B^{'} = 0

cos (A B^{'}, A^{'} M) = \frac{3}{2 15}

Bài 725Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Câu 4: Trong không gian

O x y z

, cho ba điểm

A (- 5; 0; 7), B (1; 2; 1), C (16; 5; - 2)

. Khi đó:

A B = (6; 2; - 6)

Góc giữa hai vectơ

A B

và

A C

bằng

158, 7^{\circ}

∣ B C + A B ∣ = 522

Điểm

N (a; b; c)

thuộc đoạn

A B

thoả mãn

N A = 3 N B

. Khi đó

a + b + c = 4, 5

Bài 726Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Khánh Hòa (Mã Đề 579)

Câu 3: Cho hình hộp

A B C D . E F G H

có

A B = 6, A D = 7, A E = 5

. Xét hệ trục tọa độ

O x y z

có gốc

O

trùng với điểm

A

, các điểm

B, D, E

lần lượt nằm trên các tia

O x, O y, O z

. Gọi

K

là tâm của

A B C D

. Điểm

N (a; b; c)

là trọng tâm của tam giác

A H K

. Tính

P = 2 a - 4 b + 3 c

Bài 727Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 5: Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (3; 2; - 4)

và

B (1; - 4; 5)

. Tọa độ của điểm

K

thỏa

K A = 2 K B

là

Bài 728Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 6: Trong không gian

O x y z

, cho điểm

A (2; - 3; 5)

. Khẳng định nào sau đây là sai?

Bài 729Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 9: Trong không gian

O x y z

, cho tam giác

A B C

biết

A (1; 4; - 3)

và có trọng tâm

G (- 1; 2; 5)

. Xác định tọa độ của

A B + A C

Bài 730Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 12: Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A D

và

B C

. Tổng

A B + D C

bằng

Bài 731Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 2: Trong không gian

O x y z

(đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng

(O x y)

. Một khinh khí cầu xuất phát từ

O (0; 0; 0)

chuyển động thẳng đến điểm

A (- 38; 5; 4)

, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm

B (638; - 101; 426)

với tốc độ

4 m/s

Khi khinh khí cầu ở vị trí

A

thì nó cách vị trí xuất phát

38, 54 m

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A B = (676; - 106; 428)

Thời gian khinh khí cầu bay từ

A

đến

B

là

3

phút

21

giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây).

Khi di chuyển từ

A

đến

B

được một nửa đoạn đường thì khinh khí cầu cách mặt đất

215 m

Bài 732Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 6: Trong không gian

O x y z

, cho ba điểm

A (0; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; 1)

thẳng hàng. Tính giá trị của

1 2^{\frac{x}{y}}

Bài 733Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 6: Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Gọi

M, N, P, Q

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A^{'} D^{'}, D^{'} C^{'}, A A^{'}, D D^{'}

. Gọi

E

là trung điểm của

D Q

G

là điểm nằm trên

C C^{'}

sao cho

C C^{'} = 4 C G

. (Hình vẽ tham khảo)

Hình hộp Câu 6

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Bài 734Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 10: Trong không gian

O x y z

, cho tam giác

A B C

cân tại

B

biết

A (1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (1; 2; 1)

. Tọa độ chân đường cao kẻ từ

B

của tam giác

A B C

là

Bài 735Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 11: Trong không gian

O x y z

, cho hai vectơ

a, b

biết

∣ a ∣ = 5, ∣ b ∣ = 5

và

a \cdot b = 3

. Tính

∣ a + b ∣

Bài 736Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 3: Trong không gian

O x y z

, cho ba vectơ

a = (1; - 1; 2), b = (3; 0; - 2)

và

c = (7; - 1; - 2)

Tọa độ của vectơ

2 a - b + c = (6; - 3; 4)

∣ b ∣ = 1

Giá trị

cos (a, b) = \frac{- 1}{78}

Nếu vectơ

d

có độ lớn bằng

1

và

a \cdot d = 2

thì khi đó

(a + d)^{2} = 11

Bài 737Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 2: Trong không gian

O x y z

, cho vectơ

a = (1; 0; 1), b = (1; 1; 0), c = (- 4; 2; m)

và

d = 2 a + 3 b

. Tìm

m

để góc giữa

c

và

d

bằng

9 0^{\circ}

Bài 738Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Marie Curie - TP HCM (Mã Đề 083)

Câu 4: Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (0; 1; 1)

và

B (2; - 3; 3)

. Gọi

M

là điểm nằm trên trục

O z

và

M

cách đều

A, B

. Khi đó cao độ của điểm

M

bằng bao nhiêu?

Bài 739Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Võ Thị Sáu - TP HCM (Mã Đề 221)

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho hai vectơ

a = (2; 1; 0)

và

b = (- 1; 0; - 2)

. Tính

cos (a, b)

Bài 740Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh - TP HCM (Mã Đề 1121)

Câu 3. Cho hình bình hành

O A D B

có

O A = (- 1; 1; 0)

O B = (1; 1; 0)

(

O

là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

O A D B

là

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Vectơ/tọa độ Oxyz

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

61 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

55 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

42 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

25 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 - THPT Hoàng Văn Thụ (kèm Đề minh họa)

20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Bình Chiểu 2025-2026 - Đề Số 2

17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút