Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại C với điểm $A(1;2;0)$, $B(2;-1;1)$ và điểm C có hoành độ dương trên trục $Ox$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức vecto đúng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{OA}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét một hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm $A(5;7;10)$, đi thẳng xuyên qua vị trí điểm $B(6;9;12)$ với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm $C(4;17;12)$ và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm $E$ cách vị trí điểm $A$ một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm $E$ trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;7;-4)$, $B(-5;4;4)$ và vectơ $\vec{u}=(0;-2;1)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi trên mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\vec{u}$ và $MN=5\sqrt{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$.

Trong không gian $Oxyz$ cho hai vectơ $\vec{a}=(6;0;-3)$ và $\vec{b}=(-1;-2;0)$. Vectơ $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Một chậu nước hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 dm và chiều cao bằng 8 dm. Người ta đổ nước vào chiếm một nửa chiều cao chậu nước, mặt thoáng của nước là $MNPQ$. Khi nghiêng chậu nước sao cho các cạnh bên đều lệch một góc $30^{\circ }$ so với phương thẳng đứng thì mặt thoáng của nước là $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, tia $Ox$ qua $D$ và tia $Oy$ qua $B$.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Tại thời điểm $t$ chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $4km$ về phía tây và $3km$ về phía nam, đồng thời cách mặt đất $1,5km$, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $2km$ về phía đông và $5km$ về phía bắc, đồng thời cách mặt đất $2km$. Chọn hệ trục $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilômét.



Giả sử tại thời điểm $t$ vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất là điểm $A$, vị trí chiếc khinh khí cầu thứ hai là điểm $B$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển Drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một Drone giao hàng đang ở toạ độ $A(1;2;-1)$ di chuyển đến địa điểm nhận hàng là $B(2;-1;3)$. Mỗi đơn vị trên phần mềm bằng 1 km ngoài thực tế. Biết tốc độ của drone là $80\text{km/h}$; giả sử rằng từ vị trí giao hàng và nhận hàng không gặp chướng ngại vật, sức cản của gió không đáng kể để Drone bay theo đường thẳng. Thời gian Drone bay từ vị trí ban đầu $A$ đến địa điểm giao hàng $B$ mất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tại khu du lịch người ta làm những căn lều gỗ trong hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$ như trong hình 2. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình 2 (đơn vị đo lấy theo mét), hai điểm $A^{\prime }\left(\frac{12}{5};\frac{9}{2};0\right)$ và $B\left(\frac{6}{5};0;3\right)$. Gọi điểm $M\in AB$ sao cho $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$, điểm $N\in O^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$. Trong căn lều người dùng dây đèn trang trí được nối thẳng từ điểm $M$ sang điểm $N$. Tính độ dài dây đèn $MN$.

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Trong không gian $Oxyz$ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;4)$ trên trục $Ox$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}=4\vec{i}+3\vec{j}-5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, (hình vẽ tham khảo).

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Tích $\overrightarrow{A^{\prime }B}.\overrightarrow{CD}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(2;0;1),B(-1;3;0),C(8;6;2)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{OG}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\vec{i}-\vec{j}-2\vec{k}$ và $A^{\prime }$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?