Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật: A(0;0;0), B(7;0;0), D(0;10;0), A'(0;0;7), suy ra C(7;10;0), C'(7;10;7).
a) M(7/2;5;7): MA² = (7/2)²+5²+7² = 49/4+25+49 = 285/4; MB² = (−7/2)²+5²+7² = 285/4; MC² = (−7/2)²+(−5)²+7² = 285/4; MD² = (7/2)²+(−5)²+7² = 285/4. Vậy M cách đều A, B, C, D → Đúng.
b) AC' = C' − A = (7;10;7) → Đúng.
c) DD' = (0;0;7), nên AC'·DD' = 7·7 = 49 ≠ 7 → Sai.
d) Tâm hình hộp là trung điểm AC': (7/2; 5; 7/2) → Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1925: D D S D.
a) (AI giải đề cho tôi)
MA² = MB² = MC² = MD² = 285/4 nên M cách đều A, B, C, D.
b) (AI giải đề cho tôi)
AC' = (7−0; 10−0; 7−0) = (7;10;7).
c) (AI giải đề cho tôi)
DD' = (0;0;7) nên AC'·DD' = 0+0+49 = 49 ≠ 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm AC': (7/2; 5; 7/2).

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1925: 2,08.

Đáp án theo bảng đáp án mã đề 1925: 3.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có quy tắc ba điểm/hình bình hành: $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, suy ra $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (không phải $\overrightarrow{AC}$); B đúng như trên; C sai vì $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$ (không có $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$); D sai vì $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ chứ không phải $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) N(0;t;0): NA²=(t+2)²+10, NB²=(t-3)²+2, NC²=(t-2)²+25. f(t)=NA²+2NB²-5NC²=-2t²+12t-109, đạt max tại t=3 ⇒ N(0;3;0) đúng. b) M(m;0;0): AB·AM=0 với AB=(-2;5;-2), AM=(m-3;2;-1) ⇒ -2(m-3)+10+2=0 ⇒ m=9>6, đúng. c) AB·AC=(-2)(-3)+5·4+(-2)(4)=6+20-8=18, đúng. d) ABCD hình bình hành thì D=B+C-A=(-2;7;3)≠(2;-3;3), sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với N(0;t;0): f(t)=NA²+2NB²-5NC²=-2t²+12t-109, đỉnh t=3, max tại N(0;3;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AM=0 ⇒ -2(m-3)+10+2=0 ⇒ m=9>6.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(-2;5;-2), AC=(-3;4;4), tích vô hướng = 6+20-8=18.
d) (AI giải đề cho tôi)
ABCD hình bình hành ⇒ D=B+C-A=(-2;7;3), không phải (2;-3;3).

(AI giải đề cho tôi)
Ba lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ đôi một vuông góc và cùng độ lớn 15 N. Cân bằng lực: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{P}=\overrightarrow{0}$, nên $|\overrightarrow{P}|=|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}|=\sqrt{15^2+15^2+15^2}=15\sqrt{3}\approx 25,98\approx 26$ (N).

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của $AB$: $x_I=\frac{-2+5}{2}=\frac{3}{2}$, $y_I=\frac{3+6}{2}=\frac{9}{2}$, $z_I=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}$. Vậy $I\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2};\frac{3}{2}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ $G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$. Thay vào: $x_G=\frac{0+1+2}{3}=1$, $y_G=\frac{2+(-1)+2}{3}=1$, $z_G=\frac{1+2+0}{3}=1$. Vậy $G(1;1;1)$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cho A(4;0;2), B(2;2;3), C(5;2;0).
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=(\vec{B}-\vec{A})+(\vec{A}-\vec{C})=\vec{B}-\vec{C}=\overrightarrow{CB}$ → đúng.
b) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, tức $D=A+C-B=(7;0;-1)$, tung độ (hoành độ y) của D bằng 0 (còn z = −1), không bằng 4 → sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(-2;2;1)$. K thuộc đường thẳng AB: $K=A+t\overrightarrow{AB}$, từ x: $4-2t=-2\Rightarrow t=3$, suy ra $y=6,z=5$, khi đó $y-z=1$ → đúng.
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(a;b;c) thỏa IA=IB=IC và nằm trong mặt phẳng (ABC). Từ IA²=IB²: $4a-4b-2c=3$; từ IA²=IC²: $2a+4b-4c=9$; mặt phẳng (ABC) có pháp tuyến $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-6;-3;-6)$, phương trình $2x+y+2z=12$, tức $2a+b+2c=12$. Giải hệ được $a=3,5;b=2;c=1,5$, nên $a+b+c=7$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\vec{B}-\vec{A}+\vec{A}-\vec{C}=\vec{B}-\vec{C}=\overrightarrow{CB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD: $D=A+C-B=(7;0;-1)$, tung độ của D bằng 0 (z = −1), không bằng 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
$K=A+t(-2;2;1)$, từ x = −2 được t = 3, suy ra y = 6, z = 5, nên y − z = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ IA=IB, IA=IC và I thuộc mặt phẳng (ABC): $2x+y+2z=12$, được I(3,5; 2; 1,5), nên a+b+c = 7.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{OC}=-2\vec{j}+\vec{k}$ ta có $C(0;-2;1)$. Hình chiếu vuông góc của $C$ trên trục $Ox$ là điểm có tọa độ $(x_C;0;0)=(0;0;0)$, chính là gốc tọa độ $O$ (vì $C$ nằm trong mặt phẳng $Oyz$). Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì máy bay giữ nguyên tốc độ và hướng, trong 10 phút tiếp theo vectơ dịch chuyển bằng $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}=(940-800;550-500;8-7)=(140;50;1)$. Suy ra $D=B+\overrightarrow{AB}=(940+140;550+50;8+1)=(1080;600;9)$. Vậy $x-y-z=1080-600-9=471$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\vec{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{BA}$. Vì hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ nên $AB=2\sqrt{3}$, do đó $|\vec{u}|=AB=2\sqrt{3}$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AB}=\vec{u}=(-4;2;-3)$ nên $B=A+\vec{u}=(1-4;2+2;3-3)=(-3;4;0)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tính $2\vec{a}=(4;-6;6)$, $3\vec{b}=(0;6;-3)$, $-2\vec{c}=(-6;2;-10)$. Cộng theo từng thành phần: $x=4+0-6=-2$, $y=-6+6+2=2$, $z=6-3-10=-7$. Vậy $\vec{u}=(-2;2;-7)$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm AB: ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4) → Đúng. b) OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11)≠(3;0;10) → Sai. c) AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos(AB,AC)=(1−2−2)/(√6·√6)=−1/2, góc giữa hai đường thẳng bằng 60°, không phải 30° → Sai. d) M∈(Oxy) nên c=0. MA−2MB=(a−1−2(a−2); b−2−2(b−1); 3−2·5)=(3−a; −b; −7). Bình phương độ dài: (a−3)²+b²+49=49 ⟹ (a−3)²+b²=0 ⟹ a=3, b=0, c=0 ⟹ a+b+c=3≠5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11), khác (3;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos=−3/6=−1/2 nên góc giữa hai đường thẳng là 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với c=0: MA−2MB=(3−a;−b;−7), điều kiện (a−3)²+b²+49=49 cho a=3,b=0,c=0, tổng bằng 3≠5.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B,C$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-6;2)$, $\overrightarrow{AC}=(x+1;y-2;4)$. Từ tung độ: $4=2k\Rightarrow k=2$. Suy ra $x+1=4\Rightarrow x=3$; $y-2=-12\Rightarrow y=-10$. Vậy $P=4x+y=12-10=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M\in (Oxy)$ nên $M(x;y;0)$. Ta có $S=2[(x-2{)}^2+(y-1{)}^2]+3[x^2+(y-2{)}^2+1]-4[(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+1]$. Phần theo $x$: $2(x-2{)}^2+3x^2-4(x-1{)}^2=x^2+4$, nhỏ nhất tại $x=0$. Phần theo $y$: $2(y-1{)}^2+3(y-2{)}^2-4(y-3{)}^2=y^2+8y-22=(y+4{)}^2-38$, nhỏ nhất tại $y=-4$. Vậy $M(0;-4;0)$ và $OM=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$ nên tọa độ điểm $M$ chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$, tức $M(2;3;-1)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$ nên tọa độ của $\vec{u}$ là $\vec{u}=(2;3;-1)$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.