Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;3)$, $B(1;1;-1)$ và $C(-1;0;2)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho biểu diễn của vectơ $\vec{u}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{u}=-2\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;-1)$ và $B=(3;-1;5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $D(1;2;3),C(-3;4;-1),A^{\prime }(2;0;-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;2;1),B(0;1;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Để sản xuất những thùng giấy có dạng khối hộp chữ nhật đựng những gói mì tôm, vừa tiện lợi vừa thân thiện với môi trường và chịu được sức nặng, người thiết kế tuân thủ theo quy tắc: Ba đường chéo của ba mặt hộp chữ nhật bao gồm hai mặt bên và một mặt đáy là ba cạnh của một tam giác cho trước gọi là “tam giác chuẩn”, từ đó tìm các đỉnh còn lại của khối hộp chữ nhật (minh họa như hình vẽ) rồi đưa vào sản xuất hàng loạt. Trong không gian $Oxyz$, giả sử “tam giác chuẩn” đó là $\Delta A^{\prime }BD$ và khối hộp cần sản xuất là $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }(1;3;7),B(5;-5;7),D(1;-5;1)$, khi đó $A(a;b;c)$, với c là số nguyên. Tính $2a+3b+c$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;1),B(2;1;3)$. Tọa độ trung điểm của $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, biết $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức nào dưới đây đúng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$; $\vec{b}=(-2;2;0)$. Tọa độ vectơ $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tìm $5a-b-c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Vectơ $\vec{w}$ (khác $\vec{0}$) vuông góc với hai véc tơ $\vec{u},\vec{v}$ là :

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AD}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tìm $5a-b-c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$; $\vec{b}=(-2;2;0)$. Tọa độ vectơ $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ là: