Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho hai điểm $M(2;1;2)$ và $N(4;5;-6)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(3;1;1)$ và $\vec{v}=(1;2;-2)$. Vecto $\vec{w}$ (khác $\vec{0}$) vuông góc với hai vecto $\vec{u},\vec{v}$ là :

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;3;2)$, $\vec{b}=(-3;-1;2)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.

b) $\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1)$.

c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

d) Gọi điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó $a+b=-1$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và chiều cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt $A$ treo chính giữa bức tường 8m và cách trần nhà 1m, cây quạt $B$ treo chính giữa bức tường 6m và cách trần nhà 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ đồng thời cách đều hai điểm $A(4;2;-1)$ và $B(2;1;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1),B(-1;2;1)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Cho tứ diện $ABCD$. Các vectơ có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;1;0)$ và $N(-2;-1;3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}=(-2;3;-4)$ và $\overrightarrow{DA}=(0;-1;2)$. Tính bình phương độ dài đường chéo $AC$ của hình bình hành $ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(-3;4;-5)$. Giá trị của $2{\left(\vec{u}\right)}^2$ bằng bao nhiêu?

Trong một hệ thống giám sát không gian, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ được đặt tại một trạm quan sát trên mặt đất, đơn vị đo các trục là kilômét (Xem hình dưới). Một vệ tinh do thám đang di chuyển với vận tốc và hướng không đổi trên quỹ đạo thẳng. Tại thời điểm $t_0$, radar xác định vệ tinh đang ở vị trí $A$. Sau 20 phút di chuyển liên tục, vệ tinh đến vị trí $B$. Nếu vệ tinh tiếp tục duy trì vận tốc và hướng bay đó thêm 10 phút nữa, nó sẽ đạt đến vị trí $C$. Tính khoảng cách từ trạm quan sát $O$ đến vệ tinh tại vị trí $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của kilômét).

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $E(1;2;3)$ và $F(5;6;7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $FE$ là

Cho ba điểm $A,B,C$ trong không gian. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tổng của ba vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-6\vec{j}+\vec{k}$. Điểm $A$ có tọa độ là