Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;-1),B(-1;-x;1),C(7;-1;y)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng, giá trị $x+2y$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tâm $O$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\vec{u}$, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\vec{v}$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\vec{x}$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\vec{y}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(4;1;5),B(3;2;1),C(-3;4;2)$. Điểm $M(a;b;0)$ sao cho $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ nhỏ nhất. Giá trị $3a+b$ bằng:

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. $M$ là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{M{A}^2}{O{A}^2}+\frac{M{B}^2}{O{B}^2}+\frac{M{C}^2}{O{C}^2}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ biết $A(3;-2;-1),B(1;4;6);C(3;38;-16),D(2;5;1)$.

Trong một nhà kho rộng, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị tính là mét) để định vị các vật thể.
- Gốc O được đặt tại một góc phòng.
- Trục Ox và Oy chạy dọc theo hai mép sàn (giao tuyến giữa tường và sàn nhà).
- Trục Oz chạy dọc theo cạnh tường thẳng đứng (giao tuyến giữa hai bức tường).
Một chiếc camera an ninh (S) được lắp đặt tại vị trí có tọa độ S(1; 2; 3).
Để giữ cho camera ổn định tuyệt đối, người ta sử dụng ba sợi dây cáp căng thẳng, nối camera (S) tới ba điểm neo A, B, C. Các điểm neo này được đặt như sau:
- Điểm neo A nằm trên mép sàn Ox.
- Điểm neo B nằm trên mép sàn Oy.
- Điểm neo C nằm trên cạnh tường Oz.
Do yêu cầu kỹ thuật đặc biệt của bộ gá, ba sợi dây cáp SA, SB, và SC được thiết kế và lắp đặt sao cho chúng đôi một vuông góc với nhau.
Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC được tạo bởi camera (S) và ba điểm neo A, B, C. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=(-2;3;2)$, $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$ và $C(-2;2;4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một vật di chuyển từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu vật tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng di chuyển thì vị trí của nó sau 3 giây tiếp theo là điểm $M(a;b;c)$. Tìm $5a+b-c$.

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ tương ứng là 10 N, 10 N và 15 N. Độ lớn hợp lực của các lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;-7)$, $B(1;1;-1)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông $10(km)$ và về phía Nam $5(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.