Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Nếu Bình lấy được bi trắng ($B$), hộp còn $14$ viên bi trong đó $9$ bi trắng. Vậy $P(A|B)=\frac{9}{14}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố người mắc bệnh, D là biến cố xét nghiệm dương tính. Theo đề: P(B)=0,5; P(D|B)=0,8; P(D|B̄)=0,4. Theo công thức Bayes: P(B|D) = P(B)·P(D|B) / [P(B)·P(D|B) + P(B̄)·P(D|B̄)] = (0,5·0,8)/(0,5·0,8 + 0,5·0,4) = 0,4/(0,4+0,2) = 0,4/0,6 = 2/3 ≈ 0,67. Vậy xác suất người đó thực sự mắc bệnh là 0,67 (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh Nam là $30+10=40$. Số Nam thích Toán là 30. Xác suất cần tìm là $P(\text{Thıˊch Toaˊn}\mid \text{Nam})=\frac{30}{40}=0,75$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố học sinh làm đúng bài toán đầu tiên, B là biến cố làm đúng bài toán thứ hai. Theo đề: $P(A)=0,6$, $P(B)=0,4$, $P(A\cap B)=0,2$. Xác suất cần tìm là xác suất có điều kiện: $$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3}.$$ Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ nên $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$. Vì $B=(AB)\cup (\overline{A}B)$ và hai biến cố này xung khắc nên $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,6-0,18=0,42$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ", $B$ là biến cố "viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ". Cần tính $P(B|A)$. Nếu lần thứ nhất lấy được bi đỏ (7 bi đỏ trong 10 bi), thì hộp còn lại 9 viên bi trong đó có 6 viên bi đỏ. Do đó $P(B|A)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'bi thứ nhất màu đỏ', B là biến cố 'bi thứ hai màu xanh'. Cần tính P(B|A). Nếu bi thứ nhất màu đỏ thì bình còn lại 9 bi xanh và 6 bi đỏ (tổng 15 bi), nên P(B|A) = 9/15 = 3/5. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'áo được chọn là áo trắng', B là biến cố 'áo cỡ 41'. Cần tính P(B|A). Trong 10 000 áo có 1 000 áo trắng, trong đó 300 áo cỡ 41. Vậy P(B|A) = 300/1000 = 0,3.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi N là biến cố 'học sinh được chọn là nữ', C là biến cố 'học sinh bị cận'. Vì 40% học sinh là nam nên $P(N)=0,6$. Số học sinh nữ bị cận chiếm 20% số học sinh trong lớp nên $P(C\cap N)=0,2$. Xác suất cần tính: $P(C\mid N)=\frac{P(C\cap N)}{P(N)}=\frac{0,2}{0,6}=\frac{1}{3}\approx 0,33$. Vậy kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $0,33$ (tức 33%).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,2\cdot 0,9+0,8\cdot 0,15=0,18+0,12=0,3$. Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(AB)=P(A)P(B|A)=0,2\cdot 0,9=0,18$, do đó $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,18}{0,3}=0,6$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
P(AB) = P(B|A)·P(A) = 0,8·0,2 = 0,16. Do đó P(A|B) = P(AB)/P(B) = 0,16/0,5 = 0,32.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: GG, GB, BG, BB (mỗi khả năng xác suất $1/4$). Biến kiện B: 'có con gái' gồm GG, GB, BG nên $P(B)=3/4$. Biến kiện A: 'một trai một gái' gồm GB, BG nên $P(AB)=2/4=1/2$. Xác suất cần tìm: $P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/2)/(3/4)=2/3$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'đăng kí thi ĐHQG', B là 'đăng kí thi ĐHBK'. Số em đăng kí cả hai: $n(A\cap B)=22+25+3-40=10$. Xác suất cần tìm: $P(B|A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{10}{22}=\frac{5}{11}$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với $P(B)>0$ ta có $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$. a) Đúng (định nghĩa). b) Nhân hai vế với $P(B)$: $P(A|B)\cdot P(B)=P(AB)$, đúng. c) Từ công thức trên suy ra $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}$ ($P(A|B)>0$ khi $P(AB)>0$; nếu $P(AB)=0$ thì $P(A|B)=0$ và biểu thức vô nghĩa, nhưng về bản chất đây là biến đổi đúng của công thức nhân xác suất), đúng. d) $P(B)=\frac{P(A|B)}{P(AB)}$ sai vì từ $P(AB)=P(A|B)P(B)$ ta được $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}$, không phải $\frac{P(A|B)}{P(AB)}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa của xác suất có điều kiện khi $P(B)>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhân hai vế của định nghĩa $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ với $P(B)$ ta được $P(A|B)\cdot P(B)=P(AB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)$ suy ra $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}$ (khi $P(A|B)>0$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}$, không phải $P(B)=\frac{P(A|B)}{P(AB)}$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 45 học sinh; $n(A)=25$, $n(B)=16$, $n(AB)=12$.
a) $P(A)=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}\ne \frac{5}{10}$ → Sai.
b) $P(B)=\frac{16}{45}\ne \frac{7}{20}$ (vì $\frac{7}{20}=0,35$ còn $\frac{16}{45}\approx 0,356$) → Sai.
c) $P(A|B)=\frac{n(AB)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$ → Đúng.
d) $P(B|A)=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}\ne \frac{5}{10}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{16}{45}\ne \frac{7}{20}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{12}{16}=0,75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B|A)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'sản phẩm được chọn là phế phẩm', $H_1$ là 'sản phẩm do phân xưởng I sản xuất', $H_2$ là 'sản phẩm do phân xưởng II sản xuất'. Ta có $P(H_1)=0,4$, $P(H_2)=0,6$, $P(A|H_1)=0,05$, $P(A|H_2)=0,02$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)=0,4\cdot 0,05+0,6\cdot 0,02=0,02+0,012=0,032$. Theo công thức Bayes, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất biết là phế phẩm: $P(H_1|A)=\frac{P(H_1)P(A|H_1)}{P(A)}=\frac{0,02}{0,032}=\frac{5}{8}=0,625$.

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ (biến cố B), hộp còn 24 viên bi trong đó 10 viên bi trắng. Do đó $P(A|B)=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,15=0,14+0,12=0,26$. Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,14}{0,26}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi S là biến cố 'bệnh nhân thường xuyên bị stress', D là biến cố 'bệnh nhân bị đau dạ dày'. Đề cho $P(D)=0,4$; $P(S)=0,3$; $P(D|S)=0,8$.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $P(S)=0,3$ → đúng.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là $P(D|S)=0,8$, không phải $0,24$ → sai.
c) $P(S\cap D)=P(S)\cdot P(D|S)=0,3\cdot 0,8=0,24\ne 0,8$ → sai.
d) $P(S|D)=\frac{P(S\cap D)}{P(D)}=\frac{0,24}{0,4}=0,6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề, 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress nên $P(S)=0,3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đây là xác suất có điều kiện $P(D|S)=0,8$ (80% bệnh nhân stress bị đau dạ dày), không phải 0,24.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(S\cap D)=P(S)\cdot P(D|S)=0,3\times 0,8=0,24\ne 0,8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(S|D)=\frac{P(S\cap D)}{P(D)}=\frac{0,24}{0,4}=0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875\approx 0,19$ (làm tròn đến hàng phần).