Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left(A\right)=0,75$, $P\left(B\mid A\right)=0,4$ và $P\left(B\mid \overline{A}\right)=0,9$. Xác suất $P\left(A\mid B\right)$ bằng

Giả sử một nghiên cứu về mối quan hệ giữa việc người lái xe máy đội mũ bảo hiểm và tình trạng chấn thương não khi bị tai nạn thu được bảng sau:



Tính xác suất một người tai nạn bị chấn thương não biết người đó không đội mũ bảo hiểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một lớp học có 45% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thi chiếm 25% số học sinh của lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất để học sinh đó bị cận thi bằng

(Ghi chú: nguồn in "cận thi"; đề mã 0106 in "cận thị".)

Một lớp học có 45\% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 25\% số học sinh của lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất để học sinh đó bị cận thị bằng

Một hộp kín có 10 thẻ màu đỏ và 15 thẻ màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ, không trả lại. Xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ màu xanh, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được thẻ màu đỏ.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)=0,6,P(B)=0,8,P(A\cap B)=0,4$. Tính $P(B\mid A)$.

Trong một hộp có 4 viên bi màu trắng và 9 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt mỗi lần một viên bi trong hộp, không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đen, biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đen là

Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là 0,7 và 0,6 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$.

Trường $D$ có 1500 học sinh. Trong câu lạc bộ âm nhạc của trường, đa số học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, với học sinh không tham gia câu lạc bộ cũng có một số học sinh biết chơi đàn. Khảo sát số học sinh biết chơi đàn Guitar của trường $D$ cho kết quả như sau:



Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc" và $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”. Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

Lớp 10A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar.

Cho bảng dữ liệu thống kê 2×2 sau:



Bạn An bắt ngẫu nhiên một chú thỏ trắng, tính xác suất thỏ trắng đó thuộc chuồng II? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Nhà nghiên cứu chọn 5000 người đàn ông, với mỗi người trong nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc lá và bị viêm phổi hay không. Kết quả được thống kê trong bảng sau:



Tính xác suất để người đó bị viêm phổi trong khi người đó không nghiện thuốc lá. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).

Lớp 12A1 có 48 bạn đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Lý, trong đó có 36 bạn giỏi Toán, 24 bạn giỏi Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn giỏi Toán, biết bạn đó giỏi Lý là bao nhiêu?

Một phi đội tại Thái Lan có 20 máy bay, gồm 12 chiếc F-16A (một chỗ ngồi) và 8 chiếc F-16B (hai chỗ ngồi). Trong 12 chiếc F-16A có 3 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU; trong 8 chiếc F-16B có 5 chiếc đã được nâng cấp chuẩn MLU. Chọn ngẫu nhiên 1 máy bay để kiểm tra, biết rằng máy bay được chọn đã nâng cấp MLU, hãy tính xác suất máy bay đó là F-16B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,25$. Tính $P(A|\overline{B})$.

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(AB)=0,2$, $P(B)=0,5$. Khi đó, $P\left(A|B\right)$ bằng

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy $I$ sản xuất $30\%$ tổng sản phẩm, máy $II$ sản xuất $70\%$ tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy $I$ và máy $II$ lần lượt là $0,4\%$ và $0,7\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất để chọn được phế phẩm biết rằng sản phẩm đó do máy $I$ sản xuất.

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Một học sinh rút ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất để học sinh rút được câu hỏi lý thuyết khó biết rằng học sinh đó rút được phiếu câu hỏi khó. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,3$; $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng