Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có ba ẩn $x,y,z$ nên không phải; B chỉ có một ẩn $x$ (bậc hai) nên không phải; C có $2x^2$ nên không bậc nhất; D là $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn. Đáp án khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $x+y^2>4$ chứa ẩn bậc hai $y^2$, không phải bậc nhất; B có $x+y+z>0$ chứa ba ẩn; C là phương trình $x-y=4$ (đẳng thức), không phải bất phương trình; D có $x+2y\le 1$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã 0101, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $4x-y+1<0$:
- A $(3;5)$: $4\cdot 3-5+1=8>0$, không thỏa.
- B $(0;-1)$: $4\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- C $(0;8)$: $4\cdot 0-8+1=-7<0$, thỏa.
- D $(2;-1)$: $4\cdot 2-(-1)+1=10>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(0;8)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
- B $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
- C $(0;-1)$: $0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- D $(3;5)$: $2\cdot 3-5+1=2>0$, không thỏa.
Vậy chỉ có cặp $(1;4)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Thuê 7 ngày: 3 ngày đầu giá 100 nghìn đồng/ngày, 4 ngày tiếp theo giá 90 nghìn đồng/ngày. Số tiền phải trả là $3\cdot 100+4\cdot 90=300+360=660$ (nghìn đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $2x+5y-7$: với $L(-2;3)$: $2(-2)+5(3)-7=4>0$ (thuộc); với $M(1;0)$: $2(1)+5(0)-7=-5<0$ (không thuộc); với $K(7;-1)$: $14-5-7=2>0$ (thuộc); với $N(0;2)$: $0+10-7=3>0$ (thuộc). Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $M(1;0)$, khớp đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $2x+5y-7$: Với $N(0;2)$: $2\cdot 0+5\cdot 2-7=3>0$ nên $N$ thuộc miền nghiệm. Với $L(-2;3)$: $2\cdot (-2)+5\cdot 3-7=4>0$ nên $L$ thuộc miền nghiệm. Với $K(7;-1)$: $2\cdot 7+5\cdot (-1)-7=2>0$ nên $K$ thuộc miền nghiệm. Với $M(1;0)$: $2\cdot 1+5\cdot 0-7=-5<0$ nên $M$ không thuộc miền nghiệm. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ: $3x+y\ge 9$, $x\ge y-3$, $2y\ge 8-x$, $y\le 6$. Với $P(8;4)$: $3\cdot 8+4=28\ge 9$ ✓; $8\ge 4-3=1$ ✓; $2\cdot 4=8\ge 8-8=0$ ✓; $4\le 6$ ✓. Vậy $P(8;4)$ thuộc miền nghiệm. Với $N(2;1)$: $3\cdot 2+1=7<9$ ✗. Với $M(1;2)$: $3\cdot 1+2=5<9$ ✗. Với $O(0;0)$: $0<9$ ✗. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã 0102, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án:
- A: $2x^2+3y>0$ có $x$ ở bậc hai, không phải bậc nhất.
- B: $x+3y-5\le 0$ có dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=1,b=3$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $xy+x\ge 1$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất.
- D: $x+y^2<4$ có $y$ ở bậc hai, không phải bậc nhất.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y+6>0$:
- A $(0;3)$: $2\cdot 0-3\cdot 3+6=-3<0$, không thỏa.
- B $(-4;0)$: $2\cdot (-4)-0+6=-2<0$, không thỏa.
- C $(1;1)$: $2\cdot 1-3\cdot 1+6=5>0$, thỏa.
- D $(-2;2)$: $2\cdot (-2)-3\cdot 2+6=-4<0$, không thỏa.
Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x-2y+3>0$. Nhân hai vế với $2>0$ được $2x-4y+6>0$, tương đương với bất phương trình đã cho. Kiểm tra các phương án khác: A) $-x+2y-3>0\iff x-2y+3<0$ (sai chiều); C) $x-2y<-3\iff x-2y+3<0$ (sai chiều); D) $-2x+4y-6>0\iff x-2y+3<0$ (sai chiều). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $x+4y\ge 8$:
- $O(0;0)$: $0+4\cdot 0=0<8$ → không thuộc miền nghiệm, A sai.
- $A(2;1)$: $2+4\cdot 1=6<8$ → không thuộc miền nghiệm, B sai.
- $B(4;1)$: $4+4\cdot 1=8\ge 8$ → thỏa mãn, B thuộc miền nghiệm, C đúng.
- $C(1;1)$: $1+4\cdot 1=5<8$ → không thuộc miền nghiệm, D sai.
Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào bất phương trình $x-y\le 0$: A $(2;1)$: $2-1=1>0$ sai; B $(3;-1)$: $3-(-1)=4>0$ sai; C $(1;3)$: $1-3=-2\le 0$ đúng; D $(5;0)$: $5-0=5>0$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $y\ge -2$ có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $y=-2$, kể cả đường thẳng $y=-2$ (do dấu $\ge$ nên đường biên được tính vào miền nghiệm). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án:
- A: $\sqrt{2}x-\pi y+1\ge 0$ có $a=\sqrt{2},b=-\pi$ là các số thực, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}<1$ tương đương $3x+2y-6<0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- C: $x(x+1)+y>x^2$ tương đương $x^2+x+y>x^2$, tức $x+y>0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- D: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le 2$ chứa các ẩn ở mẫu số, không thể đưa về dạng $ax+by+c\le 0$, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ranh giới miền nghiệm của bất phương trình $2x-y+4\ge 0$ là đường thẳng $2x-y+4=0$. Thử từng điểm: A$(0;4)$: $2\cdot 0-4+4=0$ ✓; B$(1;1)$: $2-1+4=5\ne 0$; C$(2;0)$: $4+4=8\ne 0$; D$(-1;1)$: $-2-1+4=1\ne 0$. Vậy điểm thuộc ranh giới là $(0;4)$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Bờ của miền nghiệm bất phương trình $2x+y-4\le 0$ là đường thẳng tương ứng với phương trình $2x+y-4=0$, tức $2x+y=4$. Kiểm tra: gốc $O(0;0)$ thỏa $2\cdot 0+0-4=-4\le 0$ nên miền nghiệm đúng là nửa mặt phẳng chứa $O$, bờ là $d:2x+y=4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-2)$ vào $mx+3y+4>0$: $m\cdot 1+3\cdot (-2)+4>0\iff m-6+4>0\iff m-2>0\iff m>2$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(a;2)$ vào bất phương trình $2x-5y<10$: $2a-5\cdot 2<10\iff 2a-10<10\iff 2a<20\iff a<10$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền An phải trả là $12000x+8000y$ đồng, không vượt quá 100.000 đồng nên $12000x+8000y\le 100000$. Chia hai vế cho 4000 ta được $3x+2y\le 25$. Vậy đáp án B.