Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào $x-3y\le 6$: $(0;0)$: $0\le 6$ thỏa; $(-4;2)$: $-4-6=-10\le 6$ thỏa; $(9;1)$: $9-3=6\le 6$ thỏa (nằm trên bờ, thuộc miền nghiệm vì bất phương trình có dấu $\le$); $(-1;-3)$: $-1-3(-3)=8>6$ không thỏa. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(-1;-3)$, đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y+3>0\\ 2x+y-4\le 0\end{array}$: A $(0;0)$: $3>0$, $-4\le 0$ ✓. B $(1;-2)$: $1+2+3=6>0$, $2-2-4=-4\le 0$ ✓. C $(2;0)$: $2+3=5>0$, $4-4=0\le 0$ ✓. D $(2;3)$: $2-3+3=2>0$ ✓ nhưng $2\cdot 2+3-4=3>0$ ✗, vi phạm bất phương trình thứ hai. Vậy điểm $(2;3)$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn. Ở phương án D, bất phương trình $x^2+2y\le 15$ chứa $x^2$ nên không phải bậc nhất. Các hệ A, B, C đều chỉ gồm các bất phương trình bậc nhất (B có $y+3\le \pi$ vẫn bậc nhất vì $\pi$ là hằng số; C có $-3<x\le 5$ chỉ chứa ẩn $x$ nhưng vẫn bậc nhất). Vậy hệ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có mẫu chứa ẩn).
- A: có $x^2+3y>2$ chứa $x^2$ → không phải.
- B: có $x+3xy>0$ chứa tích $xy$ → không phải.
- C: có $\frac{3}{2x}+y>1$ có mẫu chứa ẩn → không phải.
- D: $\{\begin{array}{l}x-y<-2\\ 4x>1\end{array}$: cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(0;-3)$ vào từng hệ. A: $2x-y=3\le 3$ đúng nhưng $x+y=-3\le -8$ sai. B: $x-y=3>1$ đúng nhưng $y=-3\le 2x-5=-5$ sai. C: $2x-y=3\le 3$ đúng và $x-3y=0+9=9>8$ đúng, nên $M$ thuộc miền nghiệm. D: $x-2y=6\ge 3$ đúng nhưng $2x=0\ge y+8=5$ sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: A $(0;4)$: $0+4-2=2>0$ loại. B $(-3;1)$: $-3+1-2=-4\le 0$ thỏa, nhưng $2(-3)-3(1)+2=-7<0$ loại. C $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ thỏa, nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3<0$ loại. D $(1;-1)$: $1+(-1)-2=-2\le 0$ thỏa và $2(1)-3(-1)+2=7>0$ thỏa. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $2x-5y\le 8$. Thay từng cặp: a) $(3;-4)$: $2\cdot 3-5\cdot (-4)=6+20=26>8$ nên không là nghiệm → khẳng định a) Đúng. b) $(-2;2)$: $2\cdot (-2)-5\cdot 2=-4-10=-14\le 8$ nên là nghiệm → khẳng định 'không là nghiệm' Sai. c) $(-3;-1)$: $2\cdot (-3)-5\cdot (-1)=-6+5=-1\le 8$ nên là nghiệm → Đúng. d) $(5;0)$: $2\cdot 5-0=10>8$ nên không là nghiệm → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2(3)-5(-4)=26>8$, không thỏa bất phương trình nên $(3;-4)$ không là nghiệm → khẳng định Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2(-2)-5(2)=-14\le 8$, thỏa bất phương trình nên $(-2;2)$ là nghiệm → khẳng định 'không là nghiệm' Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2(-3)-5(-1)=-1\le 8$, thỏa bất phương trình nên $(-3;-1)$ là nghiệm → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2(5)-5(0)=10>8$, không thỏa bất phương trình nên $(5;0)$ không là nghiệm → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ($x+2y\le 30$, $y>5$, $-2x+6y>40$), nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → Đúng.
b) Thay $(-2;8)$: $x+2y=-2+16=14\le 30$ (thỏa); $y=8>5$ (thỏa); $-2x+6y=4+48=52>40$ (thỏa). Vậy $(-2;8)$ là nghiệm của hệ → Đúng.
c) Thay $(3;1)$: $y=1>5$ sai, nên $(3;1)$ không là nghiệm → Sai.
d) Thay $(-2;-1)$: $y=-1>5$ sai, nên $(-2;-1)$ không là nghiệm → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;8)$: $14\le 30$, $8>5$, $52>40$, thỏa cả ba bất phương trình nên là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(3;1)$: $y=1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-2;-1)$: $y=-1$ không thỏa $y>5$ nên không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2x-3y>0$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $x^2+y^2<2$ có ẩn bậc hai, không thỏa. C: $x+y^2\ge 0$ có $y^2$ bậc hai, không thỏa. D: $x^2-3y\ge 8$ có $x^2$ bậc hai, không thỏa. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+5y-3\le 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $x+5y-3=0$ (kể cả bờ), chứa ví dụ $(0,0)$ vì $0\le 0$ đúng. Miền này chứa vô số điểm, nên bất phương trình có vô số nghiệm. Nó không chỉ có một nghiệm (loại A), không vô nghiệm (loại B), và không có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ vì ví dụ $(10,0)$ cho $7\le 0$ sai (loại D). Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ: $P(1;-3)$: $y=-3<0$ loại. $N(-1;3)$: $x=-1<0$ loại. $M(1;0)$: $x+3y-2=1-2=-1<0$ loại. $Q(1;1)$: $1+3-2=2\ge 0$, $x=1\ge 0$, $y=1\ge 0$ thỏa tất cả. Vậy $Q(1;1)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án D trong bảng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A: $x+2y\le 1$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $3x+y^2\le 1$ có $y^2$ bậc hai, không thỏa. C: $2x^2-3y\ge 1$ có $x^2$ bậc hai, không thỏa. D: $3xy+1\le 0$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không thỏa. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 4: A).

Thay $(1;2)$ vào hệ: $1-2.2=-3<0$ ; $1+3.2=7>-2$ ; $1-2=-1<3$ . Cả ba bất phương trình đều đúng nên $(1;2)$ thuộc miền nghiệm.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by<c$ (hoặc $ax+by>c$, $ax+by\le c$, $ax+by\ge c$), trong đó $a,b,c\in \mathbb{R}$ và $a,b$ không đồng thời bằng 0. Chỉ có $2x+y>5$ thỏa mãn.

Thay tọa độ các điểm vào hệ: $A(5;-1):2\cdot 5-(-1)=11<6$ sai; $C(2;1):2+1=3\ge 3$ đúng, $2\cdot 2-1=3<6$ đúng; $D(3;-2):3-2=1\ge 3$ sai; $B(4;-2):4-2=2\ge 3$ sai. Chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A chứa $x+z>4$ có ba ẩn (x, y, z) nên không phải; C chứa $\frac{2}{x}-y\le 4$ có ẩn ở mẫu nên không bậc nhất; D chứa $x+y^2>3$ có ẩn $y$ bậc hai nên không phải. Phương án B: $\{\begin{array}{l}3x+y\le 11\\ x-y<5\end{array}$ cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn $x,y$, nên B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2,y=1$ vào từng bất phương trình: A) $y=1>0$ đúng; B) $x=-2<0$ đúng; C) $2x+y=2(-2)+1=-3>0$ sai, nên $(-2;1)$ không là nghiệm của $2x+y>0$; D) $2x-y=2(-2)-1=-5<0$ đúng. Vậy cặp số $(-2;1)$ không là nghiệm của bất phương trình ở phương án C, trùng với đáp án nguồn.

Điểm $A(a;b)$ thuộc miền nghiệm của $x-1\ge 0$ nên $a-1\ge 0\iff a\ge 1$. Chọn A.

Thay tọa độ các điểm vào hệ: với $P(1;5)$ ta có $1\ge 0$ và $1-5+4=0\le 0$ (thỏa mãn); các điểm $M,N,Q$ đều không thỏa mãn $x-y+4\le 0$. Chọn C.