Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by\ge c$ (hoặc $>,\le ,<$), trong đó $a,b$ không đồng thời bằng $0$. Do đó $x\ge y$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn C.

Thay $(1;-2)$: $1-3\cdot (-2)=7>5$ và $2\cdot 1+(-2)=0<3$, thỏa mãn hệ.

Các điểm còn lại không thỏa mãn:

$(3;1)$: $3-3\cdot 1=0>5$ sai.

$(3;-1)$: $2\cdot 3+(-1)=5<3$ sai.

$(1;2)$: $1-3\cdot 2=-5>5$ sai.

Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình $2x+y>1$:

$H(3;3):2\cdot 3+3=9>1$ (đúng).

$G(-1;-1):2\cdot (-1)+(-1)=-3>1$ (sai).

$L(1;1):2\cdot 1+1=3>1$ (đúng).

$J(2;2):2\cdot 2+2=6>1$ (đúng).

Vậy miền nghiệm không chứa điểm $G(-1;-1)$.

$2x+3y<0$ có dạng $ax+by<c$ với $a$, $b$ không đồng thời bằng $0$. Các bất phương trình còn lại chứa $x^2$, $y^2$ hoặc $xy$.

Thay $x=0,y=0$: $x+3y-6=-6<0$ và $2x+y+4=4>0$.

Vậy $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}$.

Chọn C.

Thay $(0;0)$ vào bất phương trình: $-4.0+5.0-2=-2<0$ (đúng).

Các cặp còn lại: $(2;3)$ cho $5$; $(-2;5)$ cho $31$; $(-1;1)$ cho $7$, đều không thỏa mãn.

Chọn B.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng $ax+by\le c$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Do đó $x-5y\le 1$ thỏa mãn.

Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có $xy\le 1$ (bậc hai) nên loại; B có $x+xy-2y\le 4$ chứa $xy$ (bậc hai) nên loại; D có $x(2-y)>5$ và $y(3-x)<0$ đều chứa $xy$ (bậc hai) nên loại; C có $x+2y\ge 0$ và $2x-3y<5$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+3y<6$:
- $M(3;0)$: $2\cdot 3+3\cdot 0=6$, không thỏa $6<6$.
- $Q(0;3)$: $2\cdot 0+3\cdot 3=9>6$, không thỏa.
- $P(2;0)$: $2\cdot 2+3\cdot 0=4<6$, thỏa.
- $N(0;2)$: $2\cdot 0+3\cdot 2=6$, không thỏa $6<6$.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(2;0)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình chỉ chứa hai ẩn $x$, $y$ với bậc nhất (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có ẩn ở mẫu). A có ba ẩn ($x$, $y$, $z$) nên sai. B có hạng tử $2xy$ bậc hai nên sai. C có $\frac{4}{x}$ (ẩn ở mẫu) nên sai. D gồm $3x-2y\le 5$ và $x+y>-2$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $y^3<5$ chứa ẩn bậc ba, loại. C có $xy-x+1\ge 0$ chứa tích $xy$ (bậc hai), loại. D có $2y^2+x>1$ chứa ẩn bậc hai, loại. B có $x-4y\le -2$ dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=1,b=-4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $5x-2y-1>0$:
- A: $(-1;-2)$: $5(-1)-2(-2)-1=-5+4-1=-2<0$, không thỏa.
- B: $(1;2)$: $5(1)-2(2)-1=5-4-1=0$, không thỏa (cần $>0$).
- C: $(0;0)$: $0-0-1=-1<0$, không thỏa.
- D: $(1;1)$: $5(1)-2(1)-1=2>0$, thỏa.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn (ẩn $x,y$ bậc nhất, không có tích $xy$, không có phân thức chứa ẩn, chỉ hai ẩn). A: có $2xy$ (bậc hai) nên sai. B: có $\frac{2}{x}$ (phân thức chứa ẩn) nên sai. C: có ba ẩn $x,y,z$ nên sai. D: $x-y>-1$ và $3x+2y\le 12$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $2x^2+y>3$ có $x$ bậc hai, loại. B) $5x-2y\le 10$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. C) $y^3+2\ge 0$ chỉ có một ẩn và $y$ bậc ba, loại. D) $xy-y+4<0$ có hạng tử $xy$ bậc hai, loại. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y+5>0$:
- A $(0;2)$: $2\cdot 0-3\cdot 2+5=-1>0$ sai.
- B $(1;3)$: $2\cdot 1-3\cdot 3+5=-2>0$ sai.
- C $(-2;1)$: $2\cdot (-2)-3\cdot 1+5=-2>0$ sai.
- D $(1;-1)$: $2\cdot 1-3\cdot (-1)+5=10>0$ đúng.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. A sai vì chứa $x^2-y^2$ (bậc hai). B sai vì có $\frac{1}{y}$ (phân thức). D sai vì có ba ẩn $x$, $y$, $z$. C đúng vì cả hai bất phương trình $5x+y<2$ và $x-4y\ge -1$ đều bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $4x+3y>-1$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $5xy-y<0$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không thỏa. C: $x^3+2y\ge 7$ có $x^3$ bậc ba, không thỏa. D: $x^2-4y\le 2$ có $x^2$ bậc hai, không thỏa. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-y+4<0$: A $(1;5)$: $1-5+4=0$, không thỏa. B $(0;3)$: $0-3+4=1>0$, không thỏa. C $(-2;1)$: $-2-1+4=1>0$, không thỏa. D $(-3;2)$: $-3-2+4=-1<0$, thỏa. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có $x+\frac{1}{y}>2$ chứa ẩn ở mẫu, không phải bậc nhất. C có $x^2-2y\le 0$ chứa $x^2$, bậc hai. D có ba ẩn $x,y,z$. B có $2x-5y<1$ và $x+y\ge 3$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án:
- A: $x^2-y\le 0$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $x^3-5\ge 0$ chỉ có một ẩn và $x^3$ bậc ba nên không phải.
- C: $-x+2y>5$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=-1,b=2$, thỏa mãn.
- D: $xy+3y>1$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải.
Vậy đáp án là C.