Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào $4x-y+1$:
- A $(0;-1)$: $4\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(-1;-2)$: $4\cdot (-1)-(-2)+1=-4+2+1=-1<0$, thỏa.
- C $(1;2)$: $4-2+1=3>0$, không thỏa.
- D $(0;0)$: $1>0$, không thỏa.
Vậy chỉ cặp $(-1;-2)$ là nghiệm của bất phương trình $4x-y+1<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất theo hai ẩn $x$, $y$. A sai vì có $x^2+y\ge 2$ (bậc hai). B sai vì có $\frac{1}{x}+2y<3$ (phân thức, không bậc nhất). C sai vì có ba ẩn $x,y,z$. D đúng vì cả hai bất phương trình $x+4y\le 3$ và $2x-y>1$ đều bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $y^3$ (bậc 3), C có $x^2$ (bậc 2), D có $xy$ (bậc 2). Chỉ có $2x-y\ge 4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $3x-y+2>0$:
- A: $(-1;0)$: $3(-1)-0+2=-1\ngtr 0$, loại.
- B: $(1;2)$: $3(1)-2+2=3>0$, thỏa mãn.
- C: $(0;3)$: $0-3+2=-1\ngtr 0$, loại.
- D: $(1;6)$: $3-6+2=-1\ngtr 0$, loại.
Vậy cặp số $(1;2)$ là nghiệm của bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có mẫu chứa ẩn, không có ẩn ở mẫu số). Xét từng phương án: A có bất phương trình $2x-y+3z\le 5$ chứa ba ẩn $x,y,z$ nên không phải hệ bậc nhất hai ẩn. C có bất phương trình $x+y^2>1$ chứa ẩn bậc hai nên không thỏa mãn. D có bất phương trình $\frac{3}{x}+y\ge 1$ chứa ẩn ở mẫu số nên không thỏa mãn. Phương án B: $\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ 2x-y>0\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $x^2+y^2<9$ chứa số hạng bậc hai nên không phải; B có $3xy-x\le 1$ chứa số hạng $xy$ bậc hai nên không phải; C có $y^2-3x>0$ chứa $y^2$ bậc hai nên không phải; D có $4x+y\ge -2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào $2x+3y-6<0$: A $(2;2)$: $4+6-6=4>0$ loại. B $(3;0)$: $6+0-6=0$ không thỏa $<0$, loại. C $(0;3)$: $0+9-6=3>0$ loại. D $(1;1)$: $2+3-6=-1<0$ thỏa. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, hệ số khác 0). Xét từng phương án: A có $2x^2+y>2$ và $x+y^2\le 1$ chứa ẩn bậc hai, loại. B có $x+y^2>2$ chứa $y^2$, loại. D có $5x^2+y^2\le 6$ chứa ẩn bậc hai, loại. C có $\{\begin{array}{l}2x+y>5\\ x+2y<1\end{array}$, cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3^{2}x-2y\le 1$ tức $9x-2y\le 1$, là bậc nhất hai ẩn. B: $2x^2-y+1\le 0$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $\frac{x}{2}-y\ge 6$ là bậc nhất hai ẩn. D: $x+y<0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $x-2y<-8$: Với $B(1;5)$: $1-2\cdot 5=-9<-8$ thỏa mãn. Với $C(4;3)$: $4-6=-2>-8$ không thỏa. Với $A(1;1)$: $1-2=-1>-8$ không thỏa. Với $D(0;4)$: $0-8=-8$ không nhỏ hơn $-8$, không thỏa. Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $B(1;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $\frac{1}{x}$ (ẩn ở mẫu) nên không phải; B có $\sqrt{y}$ nên không phải; D có $y^2$ (bậc hai) nên không phải. Phương án C: $2x+y<10$ có dạng bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}2x-y\ge 1\\ x+y<3\end{array}$:
- $(1;1)$: $2(1)-1=1\ge 1$ đúng; $1+1=2<3$ đúng → là nghiệm.
- $(1;0)$: $2(1)-0=2\ge 1$ đúng; $1+0=1<3$ đúng → là nghiệm.
- $(3;1)$: $2(3)-1=5\ge 1$ đúng; $3+1=4<3$ sai → không phải nghiệm.
- $(0;-2)$: $2(0)-(-2)=2\ge 1$ đúng; $0+(-2)=-2<3$ đúng → là nghiệm.
Vậy cặp số không phải nghiệm của hệ là $(3;1)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng bất phương trình: (I) $2x-y>6$ có $x,y$ bậc nhất, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (II) $2^{2}x+3y\le 1$, tức $4x+3y\le 1$, có $x,y$ bậc nhất (chú ý $2^2=4$ là hằng số, không phải $2^{2x}$), là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (III) $x^2-4y\ge 3$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất. Vậy có 2 bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-2y\ge 3\\ 2x+y<4\end{array}$: A $(0;1)$: $0-2=-2<3$ loại. B $(-1;2)$: $-1-4=-5<3$ loại. C $(3;1)$: $3-2=1<3$ loại. D $(1;-1)$: $1-2(-1)=3\ge 3$ thỏa; $2(1)+(-1)=1<4$ thỏa. Vậy điểm $(1;-1)$ thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $x^2,y^2$ (bậc hai) nên sai; B có $y^2$ nên sai; C có $x^2$ nên sai; D là $5x-y\ge 0$ với $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\end{array}$: Điểm $D(0;3)$: $0-2\cdot 3=-6<0$ và $0+3\cdot 3=9>-2$ → thuộc miền nghiệm. Điểm $C(-3;4)$: $-3-8=-11<0$ và $-3+12=9>-2$ → thuộc miền nghiệm. Điểm $A(-1;0)$: $-1-0=-1<0$ và $-1+0=-1>-2$ → thuộc miền nghiệm. Điểm $B(1;0)$: $1-0=1>0$, không thỏa $x-2y<0$ → không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $B(1;0)$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $2x^2+3y>1$ chứa số mũ bậc hai của $x$, không phải bậc nhất. B có $x+3y^2\le 0$ chứa $y^2$, không phải bậc nhất. C có $x+y+xy>2$ chứa hạng tử $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất. D có $3x-4y\ge 12$ dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=3,b=-4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất và chỉ chứa hai ẩn. A có $x^2$ (bậc hai) nên loại. C chứa ba ẩn $x,y,z$ nên loại. D có tích $xy$ (bậc hai) nên loại. B gồm $2x+y\ge 1$ và $x-3y<4$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn, nên B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào bất phương trình $2x+y<3$: A. $(1;0)$: $2\cdot 1+0=2<3$ thỏa mãn. B. $(1;1)$: $2+1=3$, không thỏa vì $3<3$ sai. C. $(1;2)$: $2+2=4\ge 3$, không thỏa. D. $(0;3)$: $0+3=3$, không thỏa. Vậy chỉ có $(1;0)$ là nghiệm, đáp án A, khớp với bảng đáp án nguồn (Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất) đối với cùng hai ẩn. Xét từng phương án: A) có $x^2+y>1$ chứa $x^2$ nên không phải bậc nhất. B) có $xy>1$ chứa tích $xy$ (bậc hai) và $x+y=2$ là phương trình, không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C) hệ chứa ba ẩn $x,y,z$ (do $x+z\ge 0$) nên không phải hệ hai ẩn. D) cả hai bất phương trình $x+y>1$ và $2x-y\le 4$ đều bậc nhất với hai ẩn $x,y$, thỏa mãn định nghĩa. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (Câu 12: D).