Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng $ax+by+c<0$ (hoặc $>,\le ,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A) $3x^2-2y<-6$ có chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B) $3x-2y<0$ có dạng bậc nhất theo $x,y$ với hệ số $a=3\ne 0$, $b=-2\ne 0$, thỏa mãn định nghĩa. C) $3x-2y^3>0$ có chứa $y^3$ (bậc ba) nên không phải. D) $3xy-2y>-6$ có chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y+5>0$: M(-5;0): $2(-5)+0+5=-5>0$ sai. Q(1;3): $2(1)+3+5=10>0$ đúng, nên Q thuộc miền nghiệm. N(-3;-2): $2(-3)+(-2)+5=-3>0$ sai. P(0;-10): $0-10+5=-5>0$ sai. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (bậc 1) theo hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A có $x+y^2<0$ chứa $y^2$ (bậc 2) nên sai. B có ba ẩn $x,y,z$ nên không phải hệ hai ẩn. C có $2xy\ge 0$ chứa tích $xy$ (bậc 2) nên sai. D: $-2x+y<3^2=9$ và $4^{2}x+3y<1$ tức $16x+3y<1$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x+3y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}$: A $(0;1)$: $x+3y=3\ge 2$ đúng nhưng $2x+y=1>-1$ sai. B $(-1;0)$: $x+3y=-1<2$ sai. C $(-1;1)$: $x+3y=-1+3=2\ge 2$ đúng và $2x+y=-2+1=-1\le -1$ đúng, nên điểm này thuộc miền nghiệm. D $(1;3)$: $2x+y=5>-1$ sai. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+3y>5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của nó là nửa mặt phẳng mở (không kể đường thẳng $x+3y=5$), ví dụ với mọi $x$, chọn $y>\frac{5-x}{3}$ đều cho nghiệm. Do đó bất phương trình có vô số nghiệm: A đúng. B sai vì tồn tại nghiệm (ví dụ $(0;2)$: $0+6>5$). C sai vì nghiệm không duy nhất. D sai vì tập nghiệm không phải khoảng $(5;+\infty )$ (đó là dạng tập nghiệm của bất phương trình một ẩn). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}$.
- Điểm $(-1;1)$: $x+3y=-1+3=2\ge 2$ (thỏa); $2x+y=-2+1=-1\le -1$ (thỏa). Vậy $(-1;1)$ thuộc miền nghiệm.
- Điểm $(-1;0)$: $x+3y=-1<2$, không thỏa.
- Điểm $(1;3)$: $2x+y=5>-1$, không thỏa.
- Điểm $(0;1)$: $2x+y=1>-1$, không thỏa.
Vậy chỉ có điểm $(-1;1)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+3y>5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng mở (không gồm đường thẳng $x+3y=5$) nằm về phía trên phải của đường thẳng này. Ví dụ với $x=0$ thì mọi $y>\frac{5}{3}$ đều thỏa mãn, nên có vô số cặp $(x;y)$ thỏa mãn. Do đó: A sai (không có nghiệm duy nhất), B sai (tập nghiệm không phải khoảng $(5;+\infty )$ vì nghiệm là cặp số $(x;y)$, không phải số), D sai (rõ ràng có nghiệm, ví dụ $(6;0)$). Vậy khẳng định đúng là C: bất phương trình có vô số nghiệm. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A có $x+y^2<0$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên loại. C có ba ẩn $x,y,z$ nên loại. D có $2xy\ge 0$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên loại. B: $-2x+y<3^2=9$ và $4^{2}x+3y<1$ tức $16x+3y<1$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (hệ số $3^2=9$, $4^2=16$ là hằng số). Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $xy+4y<-3$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải; B là $2x-5y=6$ là phương trình, không phải bất phương trình; C có $64x^2+y>8$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải; D là $2x-3y\ge 5$ có dạng $ax+by+c\ge 0$ với $a=2,b=-3$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A có bất phương trình $5y^2-1\le 0$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên loại. B có $2x^2+5>0$ chứa $x^2$ nên loại. C gồm hai phương trình $2x+y=0$ và $x+5y=1$ (đây là hệ phương trình, không phải hệ bất phương trình) nên loại. D gồm $2x+y>0$ và $x+5y-1<0$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A là phương trình (dấu $=$), C có hạng tử $xy$ bậc hai, D có $x^2$ bậc hai. Chỉ có $2x-3y\ge 5$ thỏa mãn. Khớp đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất (ẩn x, y chỉ ở bậc 1) và có dấu bất đẳng thức. A có $2x^2+5>0$ chứa $x^2$ (bậc 2) nên loại. B có $5y^2-1\le 0$ chứa $y^2$ nên loại. D gồm các phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình nên loại. C có $2x+y>0$ và $x+5y-1<0$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn C (mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}2x-y<1\\ x+y+4>0\end{array}$: A $(0;-4)$: $2\cdot 0-(-4)=4<1$ sai. B $(0;-2)$: $2<1$ sai. C $(0;-5)$: $5<1$ sai. D $(0;0)$: $0<1$ đúng và $0+0+4=4>0$ đúng. Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $(2x-y)(-x+3y)\ge 1$ có tích hai biểu thức bậc nhất, khi khai triển xuất hiện số hạng bậc hai $-2x^2+7xy-3y^2$, nên không phải. B) $2x-y^2<1$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải. C) $x^2+y^2\le 1$ có cả hai ẩn bậc hai, không phải. D) $2025x-2026y>1$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2025\ne 0$, $b=-2026\ne 0$, hai ẩn đều bậc nhất, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn $x$, $y$ chỉ ở bậc nhất) và các mệnh đề phải là bất đẳng thức (không phải đẳng thức). Xét từng phương án:
- A: có $-x^2+y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) và $2x-3y^2<1$ chứa $y^2$, nên không phải.
- B: $-x+y=3$ và $2x-3y=1$ là các phương trình (đẳng thức), không phải bất phương trình, nên không phải hệ bất phương trình.
- C: $x^2+y^2\ge 4$ chứa $x^2$, $y^2$ bậc hai, nên không phải.
- D: $\{\begin{array}{l}x-2y>3\\ 2x-y<-1\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $-x-y\ge 2$:
- A $(0;-5)$: $-0-(-5)=5\ge 2$ (thỏa mãn).
- B $(0;3)$: $-0-3=-3<2$ (không thỏa).
- C $(0;1)$: $-0-1=-1<2$ (không thỏa).
- D $(5;0)$: $-5-0=-5<2$ (không thỏa).
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(0;-5)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y<1\\ x+y+4>0\end{array}$.
- $(0;0)$: $2\cdot 0-0=0<1$ (đúng) và $0+0+4=4>0$ (đúng) → thuộc miền nghiệm.
- $(0;-2)$: $0-(-2)=2<1$ sai → loại.
- $(0;-5)$: $0-(-5)=5<1$ sai → loại.
- $(0;-4)$: $0-(-4)=4<1$ sai → loại.
Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 101, Câu 15: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (ẩn bậc nhất, không có tích các ẩn) đối với hai ẩn x, y. Xét từng phương án: A là hệ phương trình (dấu =), không phải hệ bất phương trình. B có bất phương trình $x^2+y^2\ge 4$ bậc hai, loại. C có $-x^2+y>3$ và $2x-3y^2<1$ chứa ẩn bậc hai, loại. D có $\{\begin{array}{l}x-2y>3\\ 2x-y<-1\end{array}$: cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 17: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $(2x-y)(-x+3y)\ge 1$ có tích hai biểu thức bậc nhất, khai triển xuất hiện số hạng bậc hai $-2x^2$, nên không phải. B) $2025x-2026y>1$ có dạng $ax+by+c>0$ với $a=2025\ne 0$, $b=-2026\ne 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C) $x^2+y^2\le 1$ chứa ẩn bậc hai, không phải. D) $2x-y^2<1$ chứa $y^2$ bậc hai, không phải. Vậy đáp án là B, khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 18: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng điểm vào bất phương trình $-x-y\ge 2$: A(0;1): $-0-1=-1<2$ (loại); B(0;3): $-3<2$ (loại); C(0;-5): $-0-(-5)=5\ge 2$ (thỏa mãn); D(5;0): $-5<2$ (loại). Vậy điểm $(0;-5)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án nguồn C.