Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ là bậc nhất hai ẩn. B: $2x-3y+5<0$ là bậc nhất hai ẩn. C: $x+3y^2-2x+1\le 0$ có chứa $y^2$ (ẩn $y$ xuất hiện bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $x-5y-1\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $x+3y^2-2x+1\le 0$ chứa $3y^2$ (ẩn $y$ bậc hai), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+10<0$ là bậc nhất hai ẩn. C: $x-5y-1\ge 0$ là bậc nhất hai ẩn. D: $2x-3y+5<0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x-5y\le 0$ có dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=2,b=-5,c=0$, thỏa mãn. B. $x^2+y-4>0$ có ẩn $x$ bậc hai, không phải bậc nhất. C. $2x+y>z$ có ba ẩn, không phải hai ẩn. D. $2x+y^2<1$ có ẩn $y$ bậc hai, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x,y$ (không có $x^2$, $y^2$, $x.y$).
- A: có $x^2-3y\le 0$ chứa $x^2$ → không phải.
- B: có $x-y^2\le 7$ chứa $y^2$ → không phải.
- C: có $x.y+1\le 0$ chứa tích $x.y$ (bậc hai) → không phải.
- D: $x+y\le 2$; $y\le 0$; $3^{2}x+y\ge -1$ tức $9x+y\ge -1$ (vì $3^2=9$ là hằng số) → tất cả đều bậc nhất hai ẩn → đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c<0$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $x+4y<5$ có dạng $x+4y-5<0$, thỏa mãn. B: $-x+2y^2<0$ có ẩn $y$ xuất hiện bậc hai, không phải bậc nhất. C: $xy+y<1$ có số hạng $xy$ bậc hai, không phải bậc nhất. D: $\frac{1}{x}+2y<4$ có ẩn $x$ ở mẫu, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn chỉ có bậc 1). Xét từng phương án: A có $2x^2+3y>6$ chứa $x^2$ nên không phải; C có $x^2+y^2<2$ nên không phải; D có $x+y^2\ge 0$ chứa $y^2$ nên không phải. Phương án B gồm $x\le 0$, $y\le 0$, $2x+3y\le 6$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II): a) x tờ 20 nghìn và y tờ 10 nghìn nên tổng tiền là $20x+10y$ (nghìn đồng) → Đúng. b) Tổng tiền không vượt quá 450 nghìn đồng tiết kiệm nên $20x+10y\le 450$ → Đúng. c) Thay $(10;20)$: $20\cdot 10+10\cdot 20=200+200=400\le 450$ → là nghiệm, Đúng. d) Thay $x=20,y=10$: $20\cdot 20+10\cdot 10=400+100=500>450$, vượt quá số tiền có nên không thể ứng hộ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
x tờ loại 20 nghìn và y tờ loại 10 nghìn cho tổng số tiền $20x+10y$ (nghìn đồng).
b) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền ứng hộ không vượt quá 450 nghìn đồng nên $20x+10y\le 450$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(10;20)$: $20\cdot 10+10\cdot 20=400\le 450$, nên là nghiệm của (1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=20,y=10$: $20\cdot 20+10\cdot 10=500>450$, vượt quá 450 nghìn đồng nên không thể.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có ẩn bậc hai). Xét từng phương án: A có $x+y^2>1$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên loại. B có $x^2+y^2<1$ chứa $x^2$, $y^2$ nên loại. D có $2xy<1$ chứa tích $xy$ nên loại. C có cả hai bất phương trình $x-2y\le 3$ và $x+y>-1$ đều bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào bất phương trình $x-2y+5>0$: A: $(-2)-2(4)+5=-5>0$ sai. B: $(-2)-2(2)+5=-1>0$ sai. C: $2-2(2)+5=3>0$ đúng. D: $1-2(3)+5=0>0$ sai (bằng 0, không thỏa bất đẳng thức nghiêm ngặt). Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay điểm $O(0;0)$ vào các biểu thức: $x+3y-6=0+0-6=-6<0$ và $2x+y+4=0+0+4=4>0$. Vậy $O$ thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}$, tương ứng với phương án C. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 15: C).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề bằng cách thay tọa độ vào hệ bất phương trình. a) Với $(2;-3)$: $2x+y=1\ge 0$ (đúng), $x+y=-1<0$ (đúng), nhưng $x+2y=2-6=-4$ không thỏa $x+2y>2$, nên $(2;-3)$ không là nghiệm của hệ → mệnh đề 'không là nghiệm' ĐÚNG. b) Với $(1;0)$: $x+3y=1>0$ (đúng), $y-2x=-2<0$ (đúng), $3x+3y-1=2>0$ (đúng), vậy $(1;0)$ là nghiệm của hệ → mệnh đề 'không là nghiệm' SAI. c) Với $(-1;2)$: $x+3y=5>0$ (đúng) nhưng $y-2x=2-2(-1)=4$ không thỏa $y-2x<0$, nên $(-1;2)$ không là nghiệm → mệnh đề 'là nghiệm' SAI. d) Với $(2;-3)$: $2x-y=4-(-3)=7>1$ (đúng), $x=2\ge 0$ (đúng), $y=-3\le 0$ (đúng), vậy $(2;-3)$ là nghiệm → mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1102: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;-3)$: $2x+y=1\ge 0$ ✓, $x+y=-1<0$ ✓, nhưng $x+2y=-4$ không thỏa $>2$, nên điểm không là nghiệm của hệ → mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;0)$: $1>0$ ✓, $-2<0$ ✓, $2>0$ ✓, điểm thỏa cả ba bất phương trình nên là nghiệm → mệnh đề 'không là nghiệm' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(-1;2)$: $x+3y=5>0$ ✓ nhưng $y-2x=4$ không thỏa $<0$, điểm không là nghiệm → mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(2;-3)$: $2x-y=7>1$ ✓, $x=2\ge 0$ ✓, $y=-3\le 0$ ✓, điểm là nghiệm → mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A: $2x-y+7<0$ có dạng $ax+by+c<0$ với $a=2,b=-1$ → thỏa mãn. B: $x-y+z-5t>0$ có bốn ẩn $x,y,z,t$ → không phải. C: $x^2-4x+2\ge 0$ chỉ có một ẩn và có số hạng bậc hai $x^2$ → không phải. D: $x-y+z+5<0$ có ba ẩn $x,y,z$ → không phải. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ x-2y\ge 4\end{array}$: A $(0;0)$: $0\le 2$ đúng nhưng $0\ge 4$ sai. B $(1;2)$: $3\le 2$ sai. C $(2;-1)$: $2+(-1)=1\le 2$ đúng và $2-2(-1)=4\ge 4$ đúng, thỏa cả hai bất phương trình. D $(4;0)$: $4\le 2$ sai. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, Câu 13 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào bất phương trình $2x+y-4<0$: A(3;1): $6+1-4=3\nless 0$; B(0;0): $0+0-4=-4<0$ thỏa mãn; C(1;3): $2+3-4=1\nless 0$; D(2;1): $4+1-4=1\nless 0$. Vậy điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A: $x-y<0$ và $2y\ge 0$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn. B: $-x^2+y<4$ có ẩn $x$ ở bậc hai, không phải bậc nhất. C: $y^2+3<0$ có ẩn $y$ ở bậc hai, không phải bậc nhất. D: $x+y^2<0$ có ẩn $y$ ở bậc hai, không phải bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $y^2$ (bậc hai) nên sai; C có $\frac{x}{y}$ (phân thức) nên sai; D có $x^2$ (bậc hai) nên sai; B: $x-y>3$ có ẩn chỉ ở bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Đáp án khớp với mã đề 1101 (Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $2x-5y\le 0$ thỏa mãn (bậc nhất hai ẩn). B: $3x^2+2y>4$ có $x^2$ nên bậc hai. C: $2x+5y^2>3$ có $y^2$ nên bậc hai. D: $2x+3y+z<5$ có ba ẩn. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y>3$: Với $Q(-1;-3)$: $2(-1)+(-3)=-5<3$ nên $Q$ không thuộc miền nghiệm. Với $M\left(4;-\frac{3}{2}\right)$: $8-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}>3$ (thuộc). Với $N(1;4)$: $2+4=6>3$ (thuộc). Với $P\left(\frac{7}{2};-1\right)$: $7-1=6>3$ (thuộc). Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $Q(-1;-3)$, khớp với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất theo hai ẩn $x$, $y$. A có $2xy+y^2>1$ chứa tích và bình phương nên không bậc nhất. B có $2x^2+y-1>0$ và $x-y^2+4<0$ chứa $x^2$, $y^2$ nên không bậc nhất. D có $x+y^3>1$ chứa $y^3$ và $x-y+z<0$ có ba ẩn nên không thỏa mãn. C có $2x+y-1>0$ và $x-y+4<0$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x-5y+3z\le 0$ có ba ẩn nên không phải. B. $3x^2+2y-4>0$ có ẩn $x$ bậc hai nên không phải. C. $2x^2+5y>3$ có ẩn $x$ bậc hai nên không phải. D. $2x+3y<5$ có dạng bậc nhất hai ẩn, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.