Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất862 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 862 câu hỏi thuộc chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:bảng khoảng lớptrung vị/tứ phân vị/mốt
Tất cả (862)Nhận biết (182)Thông hiểu (614)Vận dụng (65)Vận dụng cao (1)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 181Thông hiểuTrích đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Du TP. Hồ Chí Minh 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Để đánh giá thói quen sử dụng điện thoại, Văn phòng Đoàn trường THPT Nguyễn Du đã khảo sát 40 học sinh. Thời gian sử dụng điện thoại trong ngày của các học sinh này được thống kê ở bảng dưới đây:

Số giờ sử dụng[1; 3)[3; 5)[5; 7)[7; 9)[9; 11]
Số học sinh1041286


Dựa vào bảng số liệu, hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn ở hàng phần trăm)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 6.33
(AI giải đề cho tôi)
Lớp chứa mốt là lớp có tần số lớn nhất: với (các tần số kề: , ), độ dài lớp , đầu lớp . Mốt: . Vậy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giờ.
Bài 182Nhận biếtTrích đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Du TP. Hồ Chí Minh 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau:
Điểm thi[2 ; 4)[4 ; 6)[6 ; 8)[8 ; 10)[10 ; 12)[12 ; 14)
Số người dự thi5181819711

Tính giá trị đại diện của nhóm [6;8).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm của nhóm: . Vậy chọn đáp án D.
Bài 183Thông hiểuTrích đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Nguyễn Du TP. Hồ Chí Minh 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Khoảng tuổi[15 ; 25)[25 ; 35)[35 ; 45)[45 ; 55)[55 ; 65)
Số người183316298
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với . Mốt: . Vậy chọn D.
Bài 184Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Biểu đồ dưới đây thống kê đường kính thân gỗ của cây xoan đào 6 năm tuổi trong một lâm trường.

[Hình cần kiểm tra lại: p23_f3]

Đường kính thân gỗ trung bình của cây xoan đào 6 năm tuổi trong lâm trường là bao nhiêu? (Đơn vị: cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 50.9
(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, số cây ở từng nhóm: có 5 cây; có 20 cây; có 18 cây; có 7 cây; có 3 cây. Tổng số cây: .
Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm nhóm: ; ; ; ; .
Tổng tích: .
Đường kính trung bình: cm.
Bài 185Vận dụngTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Một công ty viễn thông muốn khảo sát thời gian sử dụng dịch vụ Internet hàng tháng của các hộ gia đình trong một khu vực. Họ thu thập dữ liệu từ 1000 hộ gia đình và thống kê được như sau:

Thời gian sử dụng (giờ)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)[100; 120)
Số hộ gia đình5012038025015050


Dựa vào trung vị, có thể kết luận rằng 50\% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất bao nhiêu giờ mỗi tháng? Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 57.4
(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 50; 170; 550; 800; 950; 1000. Vì n=1000, trung vị là giá trị thứ 500, nằm trong nhóm [40; 60). Công thức nội suy: Me = 40 + (500 - 170)/380 · 20 = 40 + 6600/380 ≈ 57,37 ≈ 57,4 giờ. Vậy 50% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất 57,4 giờ mỗi tháng.
Bài 186Vận dụngTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian[0; 30)[30; 60)[60; 90)[90; 120)[120; 150)[150; 180)
Số học sinh1125361585


a) Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên.

b) Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

c) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.

d) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu .

a) Số trung bình: các giá trị đại diện là .


b) Mốt: nhóm có tần số lớn nhất là với , , , độ dài nhóm :


c) Số trung vị: ; tần số tích lũy: nên nhóm chứa trung vị là , với (tần số tích lũy trước), :


d) Tứ phân vị:
- : nhóm chứa là (tần số tích lũy trước , tần số nhóm ):

- phút.
- : nhóm chứa là (tần số tích lũy trước , tần số nhóm ):
Bài 187Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của học sinh (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)
Số học sinh81642

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của bạn học sinh này.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: . Đại diện mỗi khoảng là giá trị giữa: ; ; ; .
Thời gian trung bình:

Vậy đáp án A. (Ghi chú: bảng số liệu trong nguồn thiếu khoảng , giữ nguyên đúng theo bản in; không ảnh hưởng đến phép tính trung bình theo các khoảng đã cho.)
Bài 188Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)
Số pin102035155
a)
Số trung bình của mẫu số liệu là .
b)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là .
c)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
d)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số pin . a) Số trung bình: → đúng. b) Nhóm có tần số lớn nhất là với 35 pin, nên nhóm chứa mốt là , không phải → sai. c) , nhóm : → đúng. d) , nhóm : → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là vì có tần số lớn nhất 35.
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Bài 189Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
1: Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Độ dài của nhóm là hiệu giữa đầu mút phải và đầu mút trái: . Ví dụ nhóm có độ dài . Vậy đáp án là D.
Bài 190Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu[5; 7)[7; 9)[9; 11)[11; 13)[13; 15)
Số ngày27731


Các nhóm có độ dài bằng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi nhóm có độ dài . Ví dụ nhóm có độ dài ; tương tự , , , . Vậy các nhóm đều có độ dài bằng 2.
Bài 191Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số học sinh5912106


Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 12 ứng với nhóm . Vậy đáp án là A.
Bài 192Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)
Số học sinh5912106


Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh , nên trung vị là giá trị thứ và . Cộng dồn: nhóm có 5, có 14, có 26. Vì , trung vị thuộc nhóm .
Bài 193Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
1: Mẫu số liệu thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh

Thời gian (phút)
Số học sinh31215242


Tính thời gian trung bình truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tổng cộng . Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là . Thời gian trung bình: phút. Vậy chọn A.
Bài 194Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh 11A:

Khoảng chiều cao (cm)
Số học sinh71410109


Tính một của số liệu ghép nhóm này?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Mốt của số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm [150;155) có tần số lớn nhất (14). Công thức: Mo = 150 + (14-7)/((14-7)+(14-10)) · 5 = 150 + 7/11 · 5 ≈ 150 + 3,18 = 153,18 (cm). (Kiểm tra: trung bình = 7875/50 = 157,5; trung vị ≈ 157 — không khớp đáp án nào, nên 'mốt' là đại lượng intended.) Vậy chọn A.
Bài 195Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa
Số học sinh5382483918


Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , nên trung vị là giá trị thứ . Lũy kế: ; , nên trung vị thuộc nhóm (đầu mút chuyển tiếp của ). Áp dụng công thức trung vị nhóm: . Vậy chọn B.
Bài 196Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
2: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)
Số quả bưởi38973


Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu , tứ phân vị thứ nhất ứng với vị trí . Tần số tích lũy: nhóm có 3, nhóm có 11. Vì nên thuộc nhóm . Với , , , : . So với các đáp án, 956,25 gần với 950 nhất (cách 6,25; còn 940 cách 16,25). Vậy chọn C.
Bài 197Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
3: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)
Số quả bưởi38973


Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu ghép nhóm có . Vị trí: . Tần số tích lũy: . Vì nên thuộc nhóm với , , : Vậy đáp án gần nhất là 1140.
Bài 198Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Mở trang câu hỏi
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Điện lượng (nghìn mAh)
Số pin102035155
a)
Số trung bình của mẫu số liệu là 1,016.
b)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là .
c)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là .
d)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu . Giá trị đại diện các nhóm: .

a) Số trung bình: . Đúng.

b) Nhóm có tần số lớn nhất là với 35 pin, nên nhóm chứa mốt là , không phải . Sai.

c) nên thuộc nhóm : . Đúng.

d) nên thuộc nhóm : . Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là vì có tần số lớn nhất 35.
c) (AI giải đề cho tôi)
.
d) (AI giải đề cho tôi)
.
Bài 199Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Tôn Thất Tùng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Điều tra thời gian (giờ) sử dụng Facebook của 30 học sinh trong 02 tuần thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Số giờ[12; 15)[15; 18)[18; 21)[21; 24)[24; 27)
Số học sinh512841

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 17,4
Bài 200Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 11 THPT Tôn Thất Tùng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Lượng nước tiêu thụ trong một tháng của các hộ gia đình trong một khu chung cư được ghi lại như sau:
Lượng nước (m³)[0; 20)[20; 40)[40; 60)[60; 80)[80; 100)
Số hộ gia đình5131084

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là với 13 hộ gia đình, nên nhóm chứa mốt là . Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 112).

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác
Thi thử onlineTải PDF
27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
20 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 11, 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
17 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Thi thử onlineTải PDF
14 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức nhân độc lập
398 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Phép toán biến cố
297 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức cộng
160 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Xác suất cổ điển
1.218 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Độ phân tán mẫu ghép nhóm
743 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Bayes
344 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt
333 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Độ phân tán
283 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Số gần đúng, sai số
209 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Xác suất toàn phần
192 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Bảng và biểu đồ
86 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu