Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[20;40)$ với 13 hộ gia đình, nên nhóm chứa mốt là $[20;40)$. Khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian từ 10 phút đến dưới 15 phút ứng với nhóm $[10;15)$, có 18 học sinh. Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề (mã đề 111, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=18+a+13+18=49+a$. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Theo công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $$\overline{x}=\frac{18\cdot 7,5+a\cdot 12,5+13\cdot 17,5+18\cdot 22,5}{49+a}=\frac{135+12,5a+227,5+405}{49+a}=\frac{767,5+12,5a}{49+a}.$$ Theo đề, $\frac{767,5+12,5a}{49+a}=\frac{103}{7}$, suy ra $7(767,5+12,5a)=103(49+a)$, tức $5372,5+87,5a=5047+103a$. Vậy $15,5a=325,5$, nên $a=21$ (là số tự nhiên, thỏa mãn). Kiểm tra lại: $\frac{767,5+12,5\cdot 21}{70}=\frac{1030}{70}=\frac{103}{7}$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: lấy giá trị đại diện mỗi nhóm là trung điểm. Nhóm [3;4): 3,5; nhóm [4;5): 4,5; nhóm [5;6]: 5,5. Số trung bình $\bar{x}=\frac{3,5\cdot 30+4,5\cdot 40+5,5\cdot 20}{30+40+20}=\frac{105+180+110}{90}=\frac{395}{90}\approx 4,39$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 21 và 22. Lũy kế tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26\ge 22$. Vậy giá trị thứ 21 và 22 nằm trong nhóm $[40;60)$, tức nhóm chứa trung vị là $[40;60)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số vận động viên: $n=5+12+32+45+30=124$. Ban tổ chức muốn chọn khoảng $50\%$ số vận động viên chạy nhanh nhất, tức chọn $\frac{124}{2}=62$ vận động viên có thời gian nhỏ nhất. Tần số tích lũy: nhóm $[60;65)$: 5; nhóm $[65;70)$: 17; nhóm $[70;75)$: 49; nhóm $[75;80)$: 94. Vì $49<62\le 94$, giá trị cần tìm (trung vị) nằm trong nhóm $[75;80)$. Áp dụng công thức trung vị của dữ liệu nhóm: $$Me=75+\frac{\frac{124}{2}-49}{45}\cdot 5=75+\frac{13}{45}\cdot 5=75+\frac{65}{45}\approx \mathrm{76.4.}$$ Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá khoảng $76.4$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[18;22)$ vì có tần số lớn nhất $n_1=16$. Công thức mốt: $M_o=18+\frac{16-13}{(16-13)+(16-13)}\cdot 4=18+\frac{3}{6}\cdot 4=20$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5. Cân nặng trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{152,5\cdot 1+157,5\cdot 3+162,5\cdot 7+167,5\cdot 10+172,5\cdot 4}{25}=\frac{4127,5}{25}=165,1$ (g). Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$, nên tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=25$. Tần số tích lũy: nhóm $[60;70)$ có 10 xe, nhóm $[70;80)$ có $10+20=30$ xe. Vì $10<25\le 30$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[70;80)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tần số tích lũy: 10; 37; 68; 93; 100.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=25$ thuộc nhóm $[22;25)$:
$$Q_1=22+\frac{25-10}{27}\cdot 3=22+\frac{45}{27}\approx 23,67.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=75$ thuộc nhóm $[28;31)$:
$$Q_3=28+\frac{75-68}{25}\cdot 3=28+\frac{21}{25}=28,84.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1=28,84-23,6667\approx 5,17.$$
Kết quả trùng với đáp án nguồn 5,17.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $n/4=5$. Tần số tích lũy: $[14;15)$: 1; $[15;16)$: 4; $[16;17)$: 12. Vì giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[16;17)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên $\frac{n}{4}=14$. Tần số tích lũy: nhóm $[9,5;12,5)$ có 3; nhóm $[12,5;15,5)$ có 15. Vì $3<14\le 15$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[12,5;15,5)$ với $a_2=12,5$, $n_2=12$, $c{f}_1=3$, $h=3$. Do đó $Q_1=12,5+\frac{14-3}{12}\cdot 3=12,5+\frac{11}{4}=15,25$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=30. Q1: vị trí 30/4=7,5 thuộc nhóm [21;24) (tần số tích lũy trước là 6), nên Q1 = 21 + (7,5-6)/12 · 3 = 21 + 0,375 = 21,375. Q3: vị trí 3·30/4=22,5 thuộc nhóm [24;27) (tần số tích lũy trước là 18), nên Q3 = 24 + (22,5-18)/9 · 3 = 24 + 1,5 = 25,5. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q3 - Q1 = 25,5 - 21,375 = 4,125. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=6,25$ thuộc nhóm $[10;12)$ (tần số tích lũy trước là 4, tần số nhóm là 6), nên $Q_1=10+\frac{6,25-4}{6}\cdot 2=10+0,75=10,75$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=18,75$ thuộc nhóm $[14;16)$ (tần số tích lũy trước là 18, tần số nhóm là 4), nên $Q_3=14+\frac{18,75-18}{4}\cdot 2=14+0,375=14,375$. Vậy $Q_1=10,75$, $Q_3=14,375$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $(60+80)/2=70$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng số liệu ghép nhóm ở Câu 3: nhóm $[20;40)$ có tần số (số học sinh) là 9. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 (câu trước), cỡ mẫu $n=42$ nên trung vị là số liệu thứ $21$ (và $22$). Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có $5$, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26$. Vì $14<21\le 26$ nên trung vị nằm trong nhóm $[40;60)$. Đáp án C.