Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 (Câu 3, các nhóm [0;20), [20;40), [40;60), [60;80) với tần số tương ứng 5, 9, ...; cỡ mẫu n=42). Tứ phân vị thứ nhất có vị trí $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5 (< 10,5), nhóm $[20;40)$ có $5+9=14\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[20;40)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[21;24)$ vì có tần số lớn nhất bằng 12. Áp dụng công thức mốt của mẫu số liệu ghép nhóm với $n_1=6$, $n_2=12$, $n_3=9$, độ dài nhóm $h=3$: $M_o=21+\frac{12-6}{(12-6)+(12-9)}\cdot 3=21+\frac{6}{9}\cdot 3=21+2=23.$ Vậy mốt bằng 23, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=20, vị trí tứ phân vị thứ nhất là 20/4=5. Tần số tích lũy: nhóm [5;7) có 2, nhóm [7;9) có 9, nên Q1 thuộc nhóm [7;9). Công thức: Q1 = 7 + (5-2)/7 · 2 = 7 + 6/7 ≈ 7,86, gần nhất với 8. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện nhóm [150;155) là (150+155)/2 = 152,5 → đúng.
b) Lô A: các giá trị đại diện 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5. Trung bình = (2·152,5 + 6·157,5 + 12·162,5 + 4·167,5 + 1·172,5)/25 = (305 + 945 + 1950 + 670 + 172,5)/25 = 4042,5/25 = 161,7 gam, không phải 163,7 → sai.
c) Lô B: (1·152,5 + 3·157,5 + 7·162,5 + 10·167,5 + 4·172,5)/25 = (152,5 + 472,5 + 1137,5 + 1675 + 690)/25 = 4127,5/25 = 165,1 gam, không phải 162,1 → sai.
d) Vì 165,1 > 161,7 nên theo số trung bình cam lô B nặng hơn cam lô A → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (150+155)/2 = 152,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lô A = 4042,5/25 = 161,7 gam ≠ 163,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lô B = 4127,5/25 = 165,1 gam ≠ 162,1.
d) (AI giải đề cho tôi)
165,1 > 161,7 nên cam lô B nặng hơn theo số trung bình.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 4+12+16+8+3 = 43 (không phải 50) → a sai. Số trung bình: các giá trị đại diện 3; 7,5; 12,5; 17,5; 22,5. Tổng = 3·4 + 7,5·12 + 12,5·16 + 17,5·8 + 22,5·3 = 12 + 90 + 200 + 140 + 67,5 = 509,5. x̄ ≈ 509,5/43 ≈ 11,85 (không phải 11,84) → b sai. Nhóm có tần số lớn nhất là [10;15) với 16 giáo viên → c đúng. Mốt: M₀ = 10 + 4·(16−12)/((16−12)+(16−8)) = 10 + 16/12 ≈ 11,33 (không phải 11,74) → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 4+12+16+8+3 = 43 ≠ 50.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 509,5/43 ≈ 11,85 ≠ 11,84.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [10;15) có tần số lớn nhất (16).
d) (AI giải đề cho tôi)
M₀ = 10 + 4·(16−12)/(16−12+16−8) = 10 + 16/12 ≈ 11,33 ≠ 11,74.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 3+8+12+12+4 = 39 (không phải 38) nên a) sai. Tần số tích lũy: 3, 11, 23, 35, 39. Q1: vị trí 39/4 = 9,75 thuộc nhóm [2;4): Q1 = 2 + (9,75-3)/8 · 2 = 3,6875 ≈ 3,69 ≠ 2,69 nên b) sai. Q2: vị trí 39/2 = 19,5 thuộc nhóm [4;6): Q2 = 4 + (19,5-11)/12 · 2 ≈ 5,42 nên c) đúng. Q3: vị trí 3·39/4 = 29,25 thuộc nhóm [6;8): Q3 = 6 + (29,25-23)/12 · 2 ≈ 7,04 nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 3+8+12+12+4 = 39, không phải 38.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 2 + (9,75-3)/8·2 = 3,6875 ≈ 3,69, không phải 2,69.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q2 = 4 + (19,5-11)/12·2 ≈ 5,42.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 6 + (29,25-23)/12·2 ≈ 7,04.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $8+16+4+2+2=32$. Đại diện mỗi nhóm là giá trị trung tâm: $2,5$; $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2,5\cdot 8+7,5\cdot 16+12,5\cdot 4+17,5\cdot 2+22,5\cdot 2}{32}=\frac{20+120+50+35+45}{32}=\frac{270}{32}=8,4375\approx 8,44$ giờ.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là [150;155) với n=14. Mốt: Mo = 150 + 5·(14−7)/((14−7)+(14−10)) = 150 + 35/11 ≈ 153,18 → làm tròn 153 (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 14; 34; 67; 85; 100. Vì n/2 = 50 > 34 và 50 ≤ 67 nên trung vị thuộc nhóm [11,5; 13,5). Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: Me = 11,5 + (50 - 34)/33 · (13,5 - 11,5) = 11,5 + 32/33 ≈ 12,47 ≈ 12,5.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 24}{4}=18$. Tần số tích lũy: $3;9;17;24$. Vì $17<18\le 24$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[12;14)$ với $N=12$, $c=2$, $n_4=7$, $CF=17$. Do đó $$Q_3=12+\frac{18-17}{7}\cdot 2=12+\frac{2}{7}=\frac{86}{7}\approx 12,29\text{ (triệu đoˆˋng).}$$

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là [18;22) với 120 khách hàng, nên mốt của mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở nhóm này. Áp dụng công thức mốt: $M_o=18+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot (22-18)=18+\frac{42}{87}\cdot 4\approx 18+1,93=19,93$ (triệu đồng/m${}^2$). Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng $19,93$ triệu đồng/m${}^2$ (nhóm giá [18;22) triệu đồng/m${}^2$) để nhiều người có nhu cầu mua nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 4, 12, 26, 13, 6; n = 61. Giá trị đại diện các nhóm: 22.5; 27.5; 32.5; 37.5; 42.5.

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{4\cdot 22.5+12\cdot 27.5+26\cdot 32.5+13\cdot 37.5+6\cdot 42.5}{61}=\frac{2007.5}{61}\approx 32.9$ (cm).

Mốt: nhóm có tần số lớn nhất là [30;35) với $n_M=26$, $n_{M-1}=12$, $n_{M+1}=13$, $h=5$:
$M_o=30+5\cdot \frac{26-12}{(26-12)+(26-13)}=30+\frac{70}{27}\approx 32.6$ (cm).

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=15.25$, nhóm chứa Q1 là [25;30) (tần số tích luỹ trước = 4, tần số nhóm = 12):
$Q_1=25+\frac{5(15.25-4)}{12}=25+4.6875\approx 29.7$ (cm).

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=45.75$, nhóm chứa Q3 là [35;40) (tần số tích luỹ trước = 42, tần số nhóm = 13):
$Q_3=35+\frac{5(45.75-42)}{13}=35+\frac{18.75}{13}\approx 36.4$ (cm).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tổng cộng: $n=4+13+38+27+14+4=100$. Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: $34;36;38;40;42;44$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{34\cdot 4+36\cdot 13+38\cdot 38+40\cdot 27+42\cdot 14+44\cdot 4}{100}=\frac{136+468+1444+1080+588+176}{100}=\frac{3892}{100}=38,92\approx 38,9$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[155;165)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{155+165}{2}=160$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm. $\bar{x}=\frac{2\cdot 6+7\cdot 8+7\cdot 10+3\cdot 12+1\cdot 14}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{189}{20}=9,45$ (triệu đồng). Vì $9,45\in [9;11)$ nên số trung bình thuộc khoảng $[9;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng các tần số: $n=1+3+8+6+2=20$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[70;80)$ là trung bình cộng hai đầu mút: $\frac{70+80}{2}=75$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài nhóm $[80;90)$ là $90-80=10$ (nghìn đồng). Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{20}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$ nên giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[16;17)$, chọn C.