Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: [4;5):1, [5;6):1, [6;7):7, [7;8):16, [8;9):13, [9;10):5. a) n = 1+1+7+16+13+5 = 43 → đúng. b) Khoảng biến thiên R = 10 − 4 = 6 ≠ 1 → sai. c) n/2 = 21,5; tần số tích lũy: 1, 2, 9, 25 → giá trị thứ 21,5 nằm trong nhóm [7;8) → đúng. d) Nhóm chứa mốt là [7;8): Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 1+1+7+16+13+5 = 43.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 4 = 6, không bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị là 21,5; tần số tích lũy đến [6;7) là 9, đến [7;8) là 25 nên trung vị thuộc nhóm [7;8).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): $[7;9)\to 8$, $[9;11)\to 10$, $[11;13)\to 12$, $[13;15)\to 14$, $[15;17)\to 16$. Doanh thu trung bình mỗi ngày: $\bar{x}=\frac{8\cdot 3+10\cdot 7+12\cdot 9+14\cdot 4+16\cdot 2}{25}=\frac{24+70+108+56+32}{25}=\frac{290}{25}=11,6$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 11,6.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 6; 8; 10; 12; 14. Doanh thu trung bình mỗi ngày: $\bar{x}=\frac{2\cdot 6+7\cdot 8+7\cdot 10+3\cdot 12+1\cdot 14}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,4.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh có điểm dưới 5 là tổng số học sinh thuộc hai nhóm $[3;4)$ và $[4;5)$: $2+3=5$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 4567, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh có điểm dưới 6 là tổng số học sinh ở các nhóm [3;4), [4;5), [5;6): $2+3+3=8$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2345, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 8; 10; 12; 14; 16 (triệu đồng). Doanh thu trung bình mỗi ngày là $\bar{x}=\frac{8\cdot 3+10\cdot 7+12\cdot 9+14\cdot 4+16\cdot 2}{25}=\frac{24+70+108+56+32}{25}=\frac{290}{25}=11,6$ (triệu đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn 11,6.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): $[5;7)\to 6$, $[7;9)\to 8$, $[9;11)\to 10$, $[11;13)\to 12$, $[13;15)\to 14$. Doanh thu trung bình mỗi ngày: $$\bar{x}=\frac{2\cdot 6+7\cdot 8+7\cdot 10+3\cdot 12+1\cdot 14}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{188}{20}=9,4$$ triệu đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 9,4.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh có điểm dưới 5 là tổng của hai nhóm $[3;4)$ và $[4;5)$: $2+3=5$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0123, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;50)$ với $15$ khách hàng, nên mốt nằm trong nhóm này. Cỡ nhóm $h=10$, $n_{-1}=9$, $n_0=15$, $n_{+1}=11$. Mốt: $M_o=40+\frac{15-9}{(15-9)+(15-11)}\cdot 10=40+\frac{6}{10}\cdot 10=46$. Vậy khách hàng nam ở độ tuổi khoảng $46$ (nhóm tuổi $[40;50)$) hay mua bảo hiểm nhất; đại lí nên tập trung tư vấn cho nhóm nam từ $40$ đến $50$ tuổi.

(AI giải đề cho tôi)
Số ngày tổng cộng: 4+6+10+6+4=30. Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung điểm: 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{22,5\cdot 4+27,5\cdot 6+32,5\cdot 10+37,5\cdot 6+42,5\cdot 4}{30}=\frac{90+165+325+225+170}{30}=\frac{975}{30}=32,5$. Vậy chọn A.

Đáp án: 7,5. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: Ta có $\frac{n}{4}=10$ suy ra $Q_1\in [40;50)$ $$Q_1=a_p+\frac{\frac{n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}.\left(a_{p+1}-a_p\right)=40+\frac{10-3}{10}\cdot 5=43,5$$ Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu: Ta có $\frac{3n}{4}=30$ suy ra $Q_3\in [50;55)$ $$Q_3=a_p+\frac{\frac{3n}{4}-\left(m_1+...+m_{p-1}\right)}{m_p}.\left(a_{p+1}-a_p\right)=50+\frac{30-3-10-15}{10}\cdot 5=51$$ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=51-43,5=7,5$

(AI giải đề cho tôi)
a) $n=3+7+10+15+2=37$: Đúng. b) $\frac{n}{2}=18,5$; tần số tích lũy: 3, 10, 20, 35, 37. Vì $10<18,5\le 20$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[3;4)$: Đúng. Cụ thể $Q_2=3+\frac{18,5-10}{10}\cdot 1=3,85$ (giờ). c) Khoảng biến thiên $R=6-1=5$ (giờ): Đúng. d) Vì $Q_2=3,85<4,52$, nên ít hơn 50% học sinh đọc hơn 4,52 giờ (chỉ nhóm $[4;5)$ và $[5;6)$ có thể đọc hơn 4,52 giờ, tối đa 17/37 ≈ 45,9% < 50%): Sai. Khớp đáp án mã đề 1925: DĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+7+10+15+2=37$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{n}{2}=18,5$; tần số tích lũy đến nhóm $[2;3)$ là 10, đến nhóm $[3;4)$ là 20, nên $Q_2$ thuộc nhóm $[3;4)$; $Q_2=3+\frac{18,5-10}{10}=3,85$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=x_{max}-x_{min}=6-1=5$ (giờ).
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_2=3,85<4,52$ nên không quá 50% học sinh đọc hơn 4,52 giờ (tối đa 17/37 ≈ 45,9%).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên $\frac{3n}{4}=42$. Tần số tích lũy: 3, 15, 30, 54, 56. Vì $30<42\le 54$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$ với $n_4=24$, $c=3$. Do đó $Q_3=18,5+\frac{42-30}{24}\cdot 3=18,5+1,5=20$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm): 12, 16, 20, 24, 28. Số trung bình = (12·55 + 16·78 + 20·110 + 24·45 + 28·12)/300 = (660 + 1248 + 2200 + 1080 + 336)/300 = 5524/300 = 1381/75 ≈ 18,41 triệu đồng/m². Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ: n = 24+57+42+29+8 = 160.
a) Cỡ mẫu n = 160 → đúng.
b) Nhóm chứa mốt là [6;9) (tần số lớn nhất 57): Mo = 6 + 3·(57−24)/((57−24)+(57−42)) = 6 + 3·33/48 = 8,0625 → đúng.
c) Số trung bình: x̄ = (4,5·24 + 7,5·57 + 10,5·42 + 13,5·29 + 16,5·8)/160 = 1500/160 = 9,375 → đúng.
d) 25% các hộ tiêu thụ nhiều nhất tương ứng ngưỡng phân vị thứ 75: 0,75·160 = 120. Tần số tích lũy: 24; 81; 123 nên nhóm chứa là [9;12): P75 = 9 + 3·(120−81)/42 = 9 + 117/42 ≈ 11,79 m³. Vậy công ty nên gửi thông báo đến các hộ tiêu thụ từ khoảng 11,79 m³ trở lên, không phải 14,79 m³ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 24+57+42+29+8 = 160.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [6;9) có tần số lớn nhất 57: Mo = 6 + 3·(57−24)/(33+15) = 6 + 99/48 = 8,0625.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (4,5·24+7,5·57+10,5·42+13,5·29+16,5·8)/160 = 1500/160 = 9,375.
d) (AI giải đề cho tôi)
Ngưỡng là phân vị thứ 75: 0,75·160 = 120, nhóm [9;12): P75 = 9 + 3·(120−81)/42 ≈ 11,79 m³, không phải 14,79 m³.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là [20;30) với tần số 48 lớn nhất. Mốt Mo = 20 + (48-30)/((48-30)+(48-11)) * 10 = 20 + 18/55 * 10 = 20 + 36/11 ≈ 23,27. Vậy độ tuổi dự báo thích xem phim nhiều nhất khoảng 23 tuổi, chọn C.