Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[40;60)$ với $n=12$, $n_1=9$, $n_2=10$, độ dài nhóm $h=20$. Số mốt $M_o=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$ (phút). Mẫu số liệu chỉ có một số mốt (một giá trị mốt duy nhất), nên số mốt của mẫu là $1$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện (trung điểm) của mỗi nhóm rồi tính trung bình cộng có trọng số:
- $[2;2,5)$: $2,25$, tần số $4$: $2,25\cdot 4=9$
- $[2,5;3)$: $2,75$, tần số $9$: $2,75\cdot 9=24,75$
- $[3;3,5)$: $3,25$, tần số $14$: $3,25\cdot 14=45,5$
- $[3,5;4)$: $3,75$, tần số $11$: $3,75\cdot 11=41,25$
- $[4;4,5)$: $4,25$, tần số $7$: $4,25\cdot 7=29,75$
- $[4,5;5)$: $4,75$, tần số $5$: $4,75\cdot 5=23,75$

Tổng: $9+24,75+45,5+41,25+29,75+23,75=174$.

Tuổi thọ trung bình: $\bar{x}=\frac{174}{50}=3,48$ (năm).

Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

+) n = 11 + 42 + 25 + 38 + 56 + 28 = 200

+) $\overline{x}=\frac{11.22,5+42.27,5+...+28.47,5}{200}=36,75$
+) $Q_1=\frac{x_{50}+x_{51}}{2}\in [25;30)$
+) $Q_1=20+\frac{\frac{1}{4}.200-11}{42}(30-25)\approx 29,64$

+) n = 11 + 22 + 45 + 58 + 36 + 28 = 200

+) $\overline{x}=\frac{11.22,5+22.27,5+...+28.47,5}{200}=36,75$
+) $Q_1=\frac{x_{50}+x_{51}}{2}\in [30;35)$
+) $Q_1=30+\frac{\frac{1}{4}.200-(11+22)}{45}(35-30)\approx 31,89$

Theo HDC (mã đề 0101, 0102, 0103): Cỡ mẫu: $n=30$.
Giả sử mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $x_1,x_2,...,x_{30}$. Khi đó trung vị là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ thuộc nhóm $[15;18)$.
Vậy trung vị là $M_e=15+\frac{\frac{30}{2}-5}{12}(18-15)=17,5$.
(Thang điểm: 0,5; 0,5)

Theo HDC (mã đề 0101, 0102, 0103): Cỡ mẫu: $n=30$.
Giả sử mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $x_1,x_2,...,x_{30}$. Khi đó trung vị là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ thuộc nhóm $[15;18)$.
Vậy trung vị là $M_e=15+\frac{\frac{30}{2}-5}{12}(18-15)=17,5$.
(Thang điểm: 0,5; 0,5)

Chọn B (theo thứ tự phương án của nguồn giải, tương ứng phương án C của đề). Ta có bảng giá trị đại diện là:

Nhiệt độ trung bình là: $\frac{7.20,5+15.23,5+12.26,5+6.29,5}{40}=24,775$.

Chọn C. Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Số trung bình: $\overline{x}=\frac{2.6+7.8+7.10+3.12+1.14}{20}=9,4$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[10,5;20,5)$ với $n_2=10$, $n_1=2$, $n_3=6$, $a_m=10,5$, $h=10$. Mốt $$M_o=a_m+\frac{n_2-n_1}{(n_2-n_1)+(n_2-n_3)}\cdot h=10,5+\frac{10-2}{(10-2)+(10-6)}\cdot 10=10,5+\frac{8}{12}\cdot 10=10,5+\frac{20}{3}\approx 17,17.$$ Vậy mốt của mẫu số liệu gần nhất với $17,17$. Chọn đáp án D (khớp bảng đáp án chính thức, Mã đề 1002, câu 11).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[10,5;20,5)$ với $n=10$, $h=10$, $n_{truoc}=2$, $n_{sau}=6$. Mốt: $M_o=10,5+10\cdot \frac{10-2}{(10-2)+(10-6)}=10,5+\frac{80}{12}\approx 17,17$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$, tức quan sát thứ 11. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$. Vì $5<10,5\le 14$ nên nhóm chứa $Q_1$ là $[20;40)$. Khớp đáp án D của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+11+8+6+4+1=40$, nên $\frac{3n}{4}=30$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;30)$: 10; $[30;60)$: 21; $[60;90)$: 29; $[90;120)$: 35. Vì $29<30\le 35$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[90;120)$. Áp dụng công thức tứ phân vị ghép nhóm: $Q_3=90+\frac{30\left(30-29\right)}{6}=90+5=95$ (giây). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu ghép nhóm: [160;165): 3; [165;170): 5; [170;175): 7; [175;180): 4; [180;185): 1; n=20.
a) Sai. Vì nhóm đầu có 3 giá trị nên x1,x2,x3 ∈ [160;165), do đó x3 ∉ [165;170). Còn x9: tích lũy đến [165;170) là 8 giá trị nên x9 ∈ [170;175) (đúng). Vì một vế sai nên khẳng định a sai.
b) Đúng. Q3 là giá trị thứ 15 (0,75·20=15). Tích lũy: 3, 8, 15, ... nên Q3 thuộc [170;175): Q3 = 170 + (15-8)/7 · 5 = 170 + 5 = 175.
c) Sai. Q1 là giá trị thứ 5 (0,25·20=5), thuộc [165;170): Q1 = 165 + (5-3)/5 · 5 = 167. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 - Q1 = 175 - 167 = 8 ≠ 8,5.
d) Đúng. Số học sinh cao từ 175 cm trở lên là 4 + 1 = 5, xác suất = 5/20 = 0,25.
a) (AI giải đề cho tôi)
x3 thuộc nhóm [160;165) vì nhóm này có đúng 3 giá trị; x9 thuộc [170;175) đúng, nhưng cả mệnh đề sai vì vế đầu sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 170 + (15-8)/7·5 = 175.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 167, Q3 = 175 nên IQR = 8 ≠ 8,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
(4+1)/20 = 0,25.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $[14;15)$: 1; $[15;16)$: 4; $[16;17)$: 12; $[17;18)$: 18; $[18;19)$: 20. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[17;18)$, nhóm chứa $Q_3$ là $[17;18)$, nên $a+b=17+18=35$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4: 35).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là 8, nên nhóm chứa mốt là $[16;17)$, tức $a=16$, $b=17$. Khoảng biến thiên $R=19-14=5$. Vậy $a+b+R=16+17+5=38$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 20, nên tứ phân vị thứ nhất ở vị trí thứ 0,25·20 = 5. Tần số tích lũy: nhóm [14;15) có 1, nhóm [15;16) có 1+3 = 4, nhóm [16;17) có 4+8 = 12. Vì giá trị thứ 5 vượt quá 4 nên nằm trong nhóm [16;17). Vậy a = 16, b = 17, a + b = 33, trùng với đáp án nguồn (Câu 4: 33).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$, nên $\frac{n}{2}=21$. Tần số tích lũy: $5;14;26;36;42$. Giá trị thứ 21 và 22 nằm trong nhóm $[40;60)$ (tần số tích lũy trước là 14, tần số nhóm là 12). Nhóm chứa mốt là $[40;60)$ với $x_M=40$, $h=20$, $n_2=12$, $n_1=9$, $n_3=10$. Mốt: $M_o=40+\frac{20(12-9)}{(12-9)+(12-10)}=40+\frac{60}{5}=52$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+12+15+24+2=56$, nên trung vị là giá trị thứ $28$ (và $29$). Tần số tích lũy: $3;15;30;54;56$. Vì $15<28\le 30$ nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $N=15$, $C=15,5$, $h=3$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=15,5+\frac{\frac{56}{2}-15}{15}\cdot 3=15,5+\frac{13}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay mỗi nhóm bằng giá trị đại diện (trung điểm): 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12,5\cdot 2+17,5\cdot 5+22,5\cdot 15+27,5\cdot 8+32,5\cdot 9+37,5\cdot 1}{40}=\frac{25+87,5+337,5+220+292,5+37,5}{40}=\frac{1000}{40}=25$. Vậy đáp án D.