Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

1) Khoảng biến thiên: R = x_max − x_min = 4,236 − 2,593 = 1,643 (kg).

2) Khoảng tứ phân vị (nội suy theo vị trí (n+1)p với n = 10):
- Vị trí Q1 = 0,25·11 = 2,75 ⇒ Q1 = 2,977 + 0,75·(3,155 − 2,977) = 3,1105.
- Vị trí Q3 = 0,75·11 = 8,25 ⇒ Q3 = 3,920 + 0,25·(4,042 − 3,920) = 3,9505.
- IQR = Q3 − Q1 = 3,9505 − 3,1105 = 0,84 (kg).

3) Độ lệch chuẩn:
- Trung bình: x̄ = (2,977+3,155+3,920+3,412+4,236+2,593+3,270+3,813+4,042+3,387)/10 = 34,805/10 = 3,4805.
- Tổng bình phương độ lệch: Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2535 + 0,1060 + 0,1932 + 0,0047 + 0,5708 + 0,7877 + 0,0443 + 0,1106 + 0,3153 + 0,0087 ≈ 2,3946.
- Phương sai (theo công thức sách giáo khoa s² = (1/n)Σ(x_i − x̄)²): s² ≈ 0,2395 ⇒ s ≈ 0,489 (kg).

(Khi dùng công thức mẫu s² = (1/(n−1))Σ(x_i − x̄)² ≈ 0,2663 thì s ≈ 0,516 kg.)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 6,3; 6,6; 7,2; 7,5; 7,5; 7,6; 7,7; 7,8; 7,9; 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9; 9,0 (n=15).
a) R = 9,0 − 6,3 = 2,7 → đúng.
b) Q1 là số thứ tự (15+1)/4 = 4 → Q1 = 7,5; Q3 là số thứ tự 3·(15+1)/4 = 12 → Q3 = 8,7; Δ_Q = 8,7 − 7,5 = 1,2 → đúng.
c) Tổng = 118,0, mean = 118/15 ≈ 7,8667. Tổng bình phương lệch ≈ 9,0933, s² = 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6 → đúng.
d) Số cây cao từ 8m đến dưới 9m: 8,2; 8,3; 8,7; 8,8; 8,9 → 5 cây. Xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9,0 − 6,3 = 2,7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 7,5 (vị trí 4), Q3 = 8,7 (vị trí 12), Δ_Q = 1,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 118/15 ≈ 7,8667; s² ≈ 9,0933/15 ≈ 0,6062 ≈ 0,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 5 cây cao từ 8m đến dưới 9m; xác suất = C(5,2)/C(15,2) = 10/105 = 2/21 ≠ 1/3.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 8, 17, 21, 35, 43, 59, 72, 119 (n = 8). Tứ phân vị dưới Q1 là trung bình của giá trị thứ 2 và 3: Q1 = (17+21)/2 = 19. Tứ phân vị trên Q3 là trung bình của giá trị thứ 6 và 7: Q3 = (59+72)/2 = 65,5. Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 - Q1 = 65,5 - 19 = 46,5. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu $21+35+17+43+8+59+72+119=374$, số phần tử $n=8$, nên mean $\bar{x}=374/8=46,75$. Tổng bình phương độ lệch: $(21-46,75{)}^2+(35-46,75{)}^2+(17-46,75{)}^2+(43-46,75{)}^2+(8-46,75{)}^2+(59-46,75{)}^2+(72-46,75{)}^2+(119-46,75{)}^2=663,0625+137,0625+885,5625+14,0625+1497,5625+150,0625+637,5625+5207,0625=9192,5$. Phương sai $s^2=9192,5/8\approx 1149,06$ (giá trị 1149,2 ở đáp án A là phương sai, không phải độ lệch chuẩn). Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{1149,06}\approx 33,9$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 8, 17, 21, 35, 43, 59, 72, 119 (n=8). Q1 ở vị trí 2,25: Q1 = 17 + 0,25(21−17) = 18. Q3 ở vị trí 6,75: Q3 = 59 + 0,75(72−59) = 68,75. IQR = 68,75 − 18 = 50,75. Khoảng xác định giá trị bất thường: [Q1 − 1,5·IQR; Q3 + 1,5·IQR] = [18 − 76,125; 68,75 + 76,125] = [−58,125; 144,875]. Mọi giá trị của mẫu (từ 8 đến 119) đều nằm trong khoảng này nên không có giá trị bất thường. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 38, 40, 41, 42, 43, 47, 47, 47, 48, 50, 70, 80.
a) R = 80 − 38 = 42 ≠ 47 → sai.
b) Giá trị 47 xuất hiện 3 lần nên mốt = 47, không phải 3 → sai.
c) Q1 = (41+42)/2 = 41,5; Q3 = (48+50)/2 = 49; ΔQ = 49 − 41,5 = 7,5 → đúng.
d) Tổng = 593, mean = 593/12 ≈ 49,4167. Tổng bình phương độ lệch ≈ 1764,92; s² ≈ 1764,92/12 ≈ 147,08 ≈ 147 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 80 − 38 = 42, không phải 47.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất: 47 (3 lần), không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 41,5; Q3 = 49 nên ΔQ = 7,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mean ≈ 49,4167; s² ≈ 147,08 ≈ 147.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20; 21; 20; 19; 22; 17; 18; 18; 14; 16. Giá trị lớn nhất là 22, giá trị nhỏ nhất là 14. Khoảng biến thiên $R=22-14=8$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 6; 8; 11; 12; 20; 22. Giá trị nhỏ nhất là 5, giá trị lớn nhất là 22. Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=22-5=17$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: $10;6;8;9;9;7;8;7;8;10$. Giá trị lớn nhất là $10$, giá trị nhỏ nhất là $6$. Khoảng biến thiên $R=10-6=4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }$. Mẫu số liệu: 163; 159; 172; 167; 165; 168; 170; 161. Giá trị lớn nhất $x_{\max }=172$, giá trị nhỏ nhất $x_{\min }=159$. Vậy $R=172-159=13$ (cm). Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5+6+7+8+9}{5}=7$. Phương sai: $s^2=\frac{(5-7{)}^2+(6-7{)}^2+(7-7{)}^2+(8-7{)}^2+(9-7{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $9\cdot 2+10\cdot 1+11\cdot 2+12\cdot 10+13\cdot 8+14\cdot 8+15\cdot 24+16\cdot 18+17\cdot 14+18\cdot 10+19\cdot 3=1509$, nên số trung bình $\bar{x}=\frac{1509}{100}=15,09$. Tổng bình phương: $81\cdot 2+100\cdot 1+121\cdot 2+144\cdot 10+169\cdot 8+196\cdot 8+225\cdot 24+256\cdot 18+289\cdot 14+324\cdot 10+361\cdot 3=23241$. Phương sai $s^2=\frac{23241}{100}-15,09^2=232,41-227,7081=4,7019$. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{4,7019}\approx 2,17$.

(AI giải đề cho tôi)
Bảng số liệu có 20 giá trị với tần số: 12 xuất hiện 4 lần, 13 xuất hiện 2 lần, 14 xuất hiện 5 lần, 15 xuất hiện 5 lần, 16 xuất hiện 1 lần, 17 xuất hiện 1 lần, 18 xuất hiện 2 lần. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12\cdot 4+13\cdot 2+14\cdot 5+15\cdot 5+16+17+18\cdot 2}{20}=\frac{288}{20}=14,4$. Tính $\frac{1}{20}\sum x_i^2=\frac{12^2\cdot 4+13^2\cdot 2+14^2\cdot 5+15^2\cdot 5+16^2+17^2+18^2\cdot 2}{20}=\frac{4212}{20}=210,6$. Vậy phương sai $s^2=210,6-14,4^2=210,6-207,36=3,24$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 21; 23; 25; 26; 26; 26; 27; 28; 30. Giá trị lớn nhất là 30, giá trị nhỏ nhất là 21. Khoảng biến thiên $R=30-21=9$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 11: D).

a) Nhóm 1: Số trung bình $\overline{x_1}=645,5$. Phương sai mẫu: $s_1^2\approx 39,58$. Độ lệch chuẩn: $S_1\approx 6,29$. (Điểm: 0,2) Nhóm 2: Số trung bình $\overline{x_2}=645,5$. Phương sai mẫu: $s_2^2\approx 16,14$. Độ lệch chuẩn: $S_2\approx 4,02$. (Điểm: 0,2) b) Nhóm 2 có độ lệch chuẩn bé hơn, nên có khối lượng đồng đều hơn. (Điểm: 0,1)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: mẫu có 40 giá trị, min = 0, max = 5.
a) Khoảng biến thiên R = 5 − 0 = 5 → Đúng.
b) Q1 ở vị trí thứ 0,25·40 = 10,25: tần số tích lũy tại x=2 là 3+5+7=15 ≥ 10,25 nên Q1 = 2. Q3 ở vị trí thứ 30,75: tần số tích lũy tại x=4 là 3+5+7+12+9=36 ≥ 30,75 nên Q3 = 4. Khoảng tứ phân vị ΔQ = 4 − 2 = 2 → Đúng.
c) Số trung bình x̄ = (0·3+1·5+2·7+3·12+4·9+5·4)/40 = 111/40 = 2,775. Σx²n = 0+5+28+108+144+100 = 385. Phương sai s² = 385/40 − 2,775² = 9,625 − 7,700625 = 1,924375 ≈ 1,92 ≠ 1,39 → Sai.
d) Số trung bình x̄ = 2,775 ≠ 5 → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn (a Đ, b Đ, c S, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 5 − 0 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 2, Q3 = 4 nên ΔQ = 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 385/40 − 2,775² = 1,924375 ≈ 1,92 ≠ 1,39.
d) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 111/40 = 2,775 ≠ 5.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy điểm: 9; 8; 7; 10; 8; 9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9+8+7+10+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$. Phương sai: ${\delta }^2=\frac{(9-8,5{)}^2+(8-8,5{)}^2+(7-8,5{)}^2+(10-8,5{)}^2+(8-8,5{)}^2+(9-8,5{)}^2}{6}=\frac{0,25+0,25+2,25+2,25+0,25+0,25}{6}=\frac{5,5}{6}\approx 0,9167$. Độ lệch chuẩn: $\delta =\sqrt{0,9167}\approx 0,96$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 8: D).

a) Đúng: $R=5-0=5$. b) Đúng: $Q_1=2$, $Q_3=4$ nên ${\Delta }_Q=2$. c) Sai: $\bar{x}=2,775$, $s^2\approx 1,92\ne 1,39$. d) Sai: $\bar{x}=2,775\ne 5$.
a) Giá trị lớn nhất là 5, nhỏ nhất là 0 nên khoảng biến thiên $R=5-0=5$.
b) Với $n=40$: $Q_1$ ở vị trí thứ $10,25$ nên $Q_1=2$; $Q_3$ ở vị trí thứ $30,75$ nên $Q_3=4$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=4-2=2$.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{0\cdot 3+1\cdot 5+2\cdot 7+3\cdot 12+4\cdot 9+5\cdot 4}{40}=\frac{111}{40}=2,775$. Phương sai $s^2=\frac{0^2\cdot 3+1^2\cdot 5+2^2\cdot 7+3^2\cdot 12+4^2\cdot 9+5^2\cdot 4}{40}-{\bar{x}}^2=9,625-7,700625\approx 1,92\ne 1,39$.
d) Số trung bình $\bar{x}=2,775\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số liệu điểm: 9; 8; 7; 10; 8; 9. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{9+8+7+10+8+9}{6}=\frac{51}{6}=8,5$. Các độ lệch: $0,5;-0,5;-1,5;1,5;-0,5;0,5$. Phương sai: ${\delta }^2=\frac{0,25+0,25+2,25+2,25+0,25+0,25}{6}=\frac{5,5}{6}\approx 0,9167$. Độ lệch chuẩn: $\delta =\sqrt{0,9167}\approx 0,96$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1010: A).