Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 164, 159, 170, 166, 163, 168, 170, 158, 162. Giá trị lớn nhất là 170, giá trị nhỏ nhất là 158. Khoảng biến thiên $R=170-158=12$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1001, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai số còn lại là $a,b$. Tổng bảy số: $7\cdot 8=56$, năm số đã cho có tổng $2+4+10+12+14=42$ nên $a+b=14$. Phương sai $16$ nên tổng bình phương $\sum x_i^2=7\cdot 16+7\cdot 8^2=112+448=560$. Tổng bình phương năm số đã cho: $4+16+100+144+196=460$, do đó $a^2+b^2=100$. Suy ra $ab=\frac{(a+b{)}^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{196-100}{2}=48$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (48).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai số còn lại là $a,b$. Tổng bảy số: $8\cdot 7=56$, nên $a+b=56-(2+4+10+12+14)=56-42=14$. Phương sai $16$ nên tổng bình phương: $\sum x_i^2=7(16+8^2)=7\cdot 80=560$. Tổng bình phương của 5 số đã cho: $4+16+100+144+196=460$, nên $a^2+b^2=100$. Do đó $(a+b{)}^2=a^2+b^2+2ab\Rightarrow 196=100+2ab\Rightarrow ab=48$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (48).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu $2;3;4;5;6$ là $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$. Phương sai: $s^2=\frac{(2-4{)}^2+(3-4{)}^2+(4-4{)}^2+(5-4{)}^2+(6-4{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1106: B).

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu 2;3;4;5;6 là $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$. Phương sai $s^2=\frac{(2-4{)}^2+(3-4{)}^2+(4-4{)}^2+(5-4{)}^2+(6-4{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 1105: C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 32, 34, 35, 37, 39, 42, 43 ($n=7$). $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=34$; $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=42$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_q=Q_3-Q_1=42-34=8$. Khớp đáp án A (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Số trung bình của Lan: (32+36+39+35+37)/5 = 179/5 = 35,8 → Đúng. b) Sắp xếp mẫu của Hoa: 30, 35, 38, 40, 41. Q1 = 35, Q3 = 40 nên khoảng tứ phân vị = 40 − 35 = 5 ≠ 7 → Sai. c) Trung bình của Hoa: (30+35+38+41+40)/5 = 184/5 = 36,8. Phương sai = [(30−36,8)² + (35−36,8)² + (38−36,8)² + (41−36,8)² + (40−36,8)²]/5 = (46,24+3,24+1,44+17,64+10,24)/5 = 78,8/5 = 15,76 ≠ 5,36 → Sai. d) Phương sai của Lan: trung bình 35,8, s² = [(−3,8)² + 0,2² + 3,2² + (−0,8)² + 1,2²]/5 = 26,8/5 = 5,36. Vì 5,36 < 15,76 nên cây của Lan phát triển đồng đều hơn → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
(32+36+39+35+37)/5 = 179/5 = 35,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu Hoa sắp xếp: 30, 35, 38, 40, 41; Q1 = 35, Q3 = 40 nên IQR = 5, không phải 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình Hoa = 36,8; phương sai = 78,8/5 = 15,76, không phải 5,36.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai Lan = 5,36 < phương sai Hoa = 15,76 nên cây của Lan đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: 32, 33, 36, 38, 39, 42, 48 ($n=7$). $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=33$; $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=42$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=42-33=9$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3+4+6+9+13}{5}=\frac{35}{5}=7$. Tổng bình phương độ lệch: $(3-7{)}^2+(4-7{)}^2+(6-7{)}^2+(9-7{)}^2+(13-7{)}^2=16+9+1+4+36=66$. Phương sai: $s^2=\frac{66}{5}=13,2$. Kết quả khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=9$): 102, 109, 115, 118, 121, 127, 130, 132, 138. Trung vị là 121. Tứ phân vị dưới $Q_1$ là trung vị của nửa dưới (102, 109, 115, 118): $Q_1=\frac{109+115}{2}=112$. Tứ phân vị trên $Q_3$ là trung vị của nửa trên (127, 130, 132, 138): $Q_3=\frac{130+132}{2}=131$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=131-112=19$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

Cách 1: Sử dụng công thức $\Delta Q=Q_3-Q_1$. Trước hết cần xác định, $Q_3,Q_1$.

37;38;38;39;39;40 | 40;40;41;41;42;43

Thực chất $Q_1$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái và $Q_3$ là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải.
Vậy nên $Q_1=38,5$; $Q_3=41\Rightarrow \Delta Q=41-38,5=2,5$.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập mẫu số liệu trên vào máy tính.

MENU + (6) Statistics + (1) Variable + Nhập MSL vào + OPTN + (3) Variable

Sau đó, bấm mũi tên xuống dưới, nhìn vào phần tử phân vị thấy $Q_1=38,5$; $Q_3=41\Rightarrow \Delta Q=41-38,5=2,5$.
Đáp án: 2,5

a. Giá trị trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{150+155+160+152+158+155}{6}=155$.
b. Phương sai của mẫu số liệu là:
$$s^2=\frac{(150-155{)}^2+(155-155{)}^2+(160-155{)}^2+(152-155{)}^2+(158-155{)}^2+(155-155{)}^2}{6}\approx 11,33$$
Đáp án: 155; 11,33

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. $R=x_{MAX}-x_{MIN}=10-3=7$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: $x_{\max }=145$ (a đúng), $x_{\min }=129$ (b đúng), khoảng biến thiên $R=145-129=16$ chứ không phải 15 (c sai). Với d, phân nhóm: $[127,5;130,5)$ chứa 129,130 → 1+2=3 đúng; $[130,5;133,5)$ chứa 133 → 1 đúng; $[133,5;136,5)$ chứa 134,135,136 → 1+1+2=4 đúng; $[136,5;139,5)$ chứa 138 → 3 đúng; $[139,5;142,5)$ chứa 141,142 → 3+4=7 (không phải 9); $[142,5;145,5)$ chứa 143,144,145 → 5+2+5=12 (không phải 10). Tổng 3+1+4+3+7+12=30 nên bảng d sai ở hai nhóm cuối → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong bảng là 145 (xuất hiện 5 lần), nên $x_{\max }=145$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong bảng là 129 (xuất hiện 1 lần), nên $x_{\min }=129$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=145-129=16$, không phải 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bốn nhóm đầu đúng (3, 1, 4, 3), nhưng nhóm $[139,5;142,5)$ phải là 3+4=7 (chứa 141 và 142) và nhóm $[142,5;145,5)$ phải là 5+2+5=12 (chứa 143, 144, 145), không phải 9 và 10. Tổng 3+1+4+3+7+12=30 khớp cỡ mẫu, chứng tỏ bảng trong đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng số liệu: $x_{\max }=174$, $x_{\min }=160$ nên a, b đúng. Khoảng biến thiên $R=174-160=14\ne 15$ nên c sai. Với bảng tần số ghép nhóm: nhóm [160;163) có $1+2+3=6$; nhóm [163;166) có $3+4+5=12$ (không phải 10); nhóm [166;169) có $4+2+4=10$ (không phải 12); nhóm [169;172) có $2+1+2=5$ (không phải 3); nhóm [172;175) có $2+1=3$. Tổng $6+12+10+5+3=36$ đúng nhưng bảng trong đề sai ở các nhóm [163;166), [166;169), [169;172) nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 174, nên $x_{\max }=174$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 160, nên $x_{\min }=160$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=174-160=14\ne 15$, nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm theo nhóm: [160;163): 6; [163;166): 12; [166;169): 10; [169;172): 5; [172;175): 3. Bảng trong đề ghi 6, 10, 12, 3, 3 nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=47$. Tần số tích lũy: điểm 3: 1; 3,5: 8; 4: 13; 4,5: 17; 5: 21; 5,5: 28; 6: 34; 6,5: 38; 7: 39; 7,5: 44; 8: 47.

a) $\frac{n}{4}=11,75$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 12: $Q_1=4$. $\frac{3n}{4}=35,25$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 36: $Q_3=6,5$. Vậy ${\Delta }_Q=6,5-4=2,5$ → đúng.

b) $R=x_{\max }-x_{\min }=8-3=5$ → đúng.

c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$. $\sum f_i{x}_i^2=1474,75$, phương sai $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, $s\approx 1,43<2$ → đúng.

d) $\frac{n}{2}=23,5$ nên trung vị là giá trị thứ 24, thuộc nhóm điểm 5,5 (tần số tích lũy đạt 28 tại 5,5). Vậy trung vị là $5,5$, không phải 6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=4$, $Q_3=6,5$ nên ${\Delta }_Q=2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=8-3=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}\approx 5,415$, $s\approx 1,43<2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 24 bằng 5,5, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 20 giá trị đã sắp xếp: 150, 152, 153, 154, 156, 157, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 167, 168, 170, 172, 174, 177, 178, 181.

a) Nửa dưới (10 giá trị): 150, 152, 153, 154, 156, 157, 159, 160, 161, 162 nên $Q_1=\frac{156+157}{2}=156,5$. Nửa trên (10 giá trị): 164, 165, 167, 168, 170, 172, 174, 177, 178, 181 nên $Q_3=\frac{170+172}{2}=171$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=171-156,5=14,5$ → Đúng.

b) Giới hạn ngoại lệ: $[Q_1-1,5\cdot IQR;Q_3+1,5\cdot IQR]=[156,5-21,75;171+21,75]=[134,75;192,75]$. Vì $134,75<181<192,75$ nên 181 không phải giá trị ngoại lệ → Sai.

c) Khoảng biến thiên $R=181-150=31$ → Đúng.

d) Trung vị $=\frac{162+164}{2}=163$ → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án chính thức (1a: Đ, 1b: S, 1c: Đ, 1d: Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=156,5$, $Q_3=171$, nên $IQR=14,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn ngoại lệ là $[134,75;192,75]$, chứa 181, nên 181 không phải ngoại lệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=181-150=31$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị $=\frac{162+164}{2}=163$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: 150, 152, 153, 154, 156, 157, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 167, 168, 170, 172, 174, 177, 178, 181 (n = 20).
a) Khoảng biến thiên R = 181 − 150 = 31 → Đúng.
b) Q1 là trung vị của 10 giá trị đầu = (156+157)/2 = 156,5; Q3 là trung vị của 10 giá trị cuối = (170+172)/2 = 171; IQR = 171 − 156,5 = 14,5. Giới hạn: [156,5 − 1,5·14,5; 171 + 1,5·14,5] = [134,75; 192,75]. Vì 181 ∈ [134,75; 192,75] nên 181 không phải giá trị ngoại lệ → Sai.
c) IQR = 14,5 → Đúng.
d) Trung vị = (162+164)/2 = 163 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 181 − 150 = 31.
b) (AI giải đề cho tôi)
IQR = 14,5; khoảng [134,75; 192,75] chứa 181 nên 181 không phải ngoại lệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 156,5; Q3 = 171; IQR = 14,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (162+164)/2 = 163.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=10$): 6; 8; 13; 15; 15; 18; 19; 23; 23; 25. Chia mẫu thành hai nửa: nửa dưới là 6; 8; 13; 15; 15 nên $Q_1=13$; nửa trên là 18; 19; 23; 23; 25 nên $Q_3=23$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=23-13=10$. Vậy chọn đáp án A.