Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Độ phân tán mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=29$. a) $R=20-2=18$: Đúng. b) Giá trị đại diện các nhóm: $3,5;6,5;9,5;12,5;15,5;18,5$. $\overline{x}=\frac{3\cdot 3,5+4\cdot 6,5+7\cdot 9,5+5\cdot 12,5+6\cdot 15,5+4\cdot 18,5}{29}=\frac{332,5}{29}\approx 11,5$: Đúng. c) $\sum f_i{x}_i^2=4429,25$, nên $s^2=\frac{4429,25}{29}-{\left(\frac{332,5}{29}\right)}^2\approx 21,3\ne 21,5$: Sai. d) $\frac{3n}{4}=21,75$, nhóm chứa $Q_3$ là $[14;17)$ với $cf=19$, $f=6$: $Q_3=14+\frac{21,75-19}{6}\cdot 3=15,375\approx 15,4\ne 15,2$: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=20-2=18$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{332,5}{29}\approx 11,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=\frac{4429,25}{29}-{\left(\frac{332,5}{29}\right)}^2\approx 21,3\ne 21,5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=14+\frac{21,75-19}{6}\cdot 3=15,375\approx 15,4\ne 15,2$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên. Nhóm đầu tiên là $[1;4)$ nên $x_{\min }=1$; nhóm cuối cùng là $[16;19)$ nên $x_{\max }=19$. Vậy khoảng biến thiên $R=19-1=18$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 2. 18).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=16-4=12$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án của đề (2D ở Mã đề 1234).

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện của nhóm lần lượt là $1;3;5;7;9;11$ với tần số $2;3;6;3;4;1$, cỡ mẫu $n=19$.
Tổng tần số nhân giá trị: $2\cdot 1+3\cdot 3+6\cdot 5+3\cdot 7+4\cdot 9+1\cdot 11=109$, nên số trung bình $\bar{x}=\frac{109}{19}\approx 5,7368$.
Tổng bình phương: $2\cdot 1^2+3\cdot 3^2+6\cdot 5^2+3\cdot 7^2+4\cdot 9^2+1\cdot 11^2=2+27+150+147+324+121=771$.
Phương sai: $S^2=\frac{771}{19}-{\left(\frac{109}{19}\right)}^2\approx 40,5789-32,9113\approx 7,6676\approx 7,7$.
Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1234, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+4+7+2+5+2=23$. Tần số tích lũy: $3;7;14;16;21;23$.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=\frac{23}{4}=5,75$, thuộc nhóm $[3;5)$ nên
$$Q_1=3+\frac{5,75-3}{4}\cdot 2=3+1,375=4,375.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=\frac{69}{4}=17,25$, thuộc nhóm $[9;11)$ (vì tần số tích lũy trước nhóm là $16\le 17,25<21$) nên
$$Q_3=9+\frac{17,25-16}{5}\cdot 2=9+0,5=9,5.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=9,5-4,375=5,125.$$
Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=2+3+4+3+3+1=16$. Giá trị đại diện các nhóm: $2,5;5,5;8,5;11,5;14,5;17,5$.

Số trung bình mẫu:
$$\bar{x}=\frac{2,5\cdot 2+5,5\cdot 3+8,5\cdot 4+11,5\cdot 3+14,5\cdot 3+17,5\cdot 1}{16}=\frac{151}{16}=9,4375.$$

Tổng bình phương:
$$\sum n_i{x}_i^2=6,25\cdot 2+30,25\cdot 3+72,25\cdot 4+132,25\cdot 3+210,25\cdot 3+306,25\cdot 1=1726.$$

Phương sai mẫu:
$$S^2=\frac{1726}{16}-{\left(\frac{151}{16}\right)}^2\approx 107,875-89,0664=18,8086.$$

Độ lệch chuẩn: $S=\sqrt{18,8086}\approx 4,337\approx 4,3$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1234, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=300-50=250$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số các nhóm: 2, 5, 7, 6, 3 nên $n=23$. Giá trị đại diện: $x_1=8,x_2=10,x_3=12,x_4=14,x_5=16$.

Số trung bình mẫu: $\bar{x}=\frac{2\cdot 8+5\cdot 10+7\cdot 12+6\cdot 14+3\cdot 16}{23}=\frac{282}{23}\approx 12,2609$.

Tổng độ lệch bình phương: $\sum n_i(x_i-\bar{x}{)}^2=2(8-\bar{x}{)}^2+5(10-\bar{x}{)}^2+7(12-\bar{x}{)}^2+6(14-\bar{x}{)}^2+3(16-\bar{x}{)}^2\approx 36,31+25,56+0,48+18,15+41,94=122,43$.

Phương sai mẫu: $s^2=\frac{122,43}{22}\approx 5,565$, nên $s=\sqrt{5,565}\approx 2,36$.

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $2,36$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=24+57+42+29+8=160$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{160}{4}=40$: tần số tích lũy đến nhóm [23;26) là 24, đến nhóm [26;29) là 81, nên $Q_1$ thuộc nhóm [26;29): $Q_1=26+\frac{40-24}{57}\cdot 3=26+\frac{48}{57}\approx 26,842$. Tứ phân vị thứ ba ở vị trí $\frac{3\cdot 160}{4}=120$: tần số tích lũy đến nhóm [29;32) là 123, nên $Q_3$ thuộc nhóm [29;32): $Q_3=29+\frac{120-81}{42}\cdot 3=29+\frac{117}{42}\approx 31,786$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 31,786-26,842\approx 4,9$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm với n = 30, các giá trị đại diện 75, 125, 175, 225, 275.
a) Đúng: $\bar{x}=\frac{75\cdot 5+125\cdot 10+175\cdot 9+225\cdot 4+275\cdot 2}{30}=\frac{4650}{30}=155$.
b) Đúng: khoảng biến thiên $R=300-50=250$ (km).
c) Sai: $\frac{3n}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[150;200)$ (tần số tích lũy trước là 15), nên $Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\cdot 50=150+\frac{125}{3}\approx 191,67\ne 220$.
d) Đúng: $s^2=\frac{75^2\cdot 5+125^2\cdot 10+175^2\cdot 9+225^2\cdot 4+275^2\cdot 2}{30}-155^2=\frac{813750}{30}-24025=27125-24025=3100$, nên $s=\sqrt{3100}\approx 55,68$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn trang 9 (mã đề 1202, Phần II câu 1): Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{4650}{30}=155$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=300-50=250$ (km).
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=150+\frac{22,5-15}{9}\cdot 50\approx 191,67\ne 220$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2=3100\Rightarrow s\approx 55,68$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=65-40=25$ (cm). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu nhóm có các giá trị đại diện 11; 14; 17; 20; 23 với tần số tương ứng 4; 12; 14; 23; 3, n = 56.
a) Khoảng biến thiên R = 24,5 − 9,5 = 15 → Đúng.
b) X̄ = (4·11 + 12·14 + 14·17 + 23·20 + 3·23)/56 = 979/56 ≈ 17,48 ≠ 16,2 → Sai.
c) n/4 = 14; tích lũy đến nhóm [9,5;12,5) là 4 < 14, đến nhóm [12,5;15,5) là 16 ≥ 14 nên Q1 thuộc nhóm này: Q1 = 12,5 + (14 − 4)/12 · 3 = 15 → Đúng.
d) Σf·x² = 4·121 + 12·196 + 14·289 + 23·400 + 3·529 = 17669; s² = 17669/56 − (979/56)² ≈ 315,518 − 305,625 ≈ 9,89 → Đúng.
Kết quả Đ–S–Đ–Đ khớp đáp án nguồn (mã đề 1201, dòng đúng/sai câu 3: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 24,5 − 9,5 = 15.
b) (AI giải đề cho tôi)
X̄ = 979/56 ≈ 17,48 ≠ 16,2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 12,5 + (14 − 4)/12 · 3 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 17669/56 − (979/56)² ≈ 9,89.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=175-160=15$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_1=152,x_2=156,x_3=160,x_4=164,x_5=168$ với tần số $n_1=25,n_2=50,n_3=200,n_4=175,n_5=50$, $n=500$.

Số trung bình mẫu:
$$\bar{x}=\frac{25\cdot 152+50\cdot 156+200\cdot 160+175\cdot 164+50\cdot 168}{500}=\frac{80700}{500}=161,4.$$

Phương sai mẫu:
$$s^2=\frac{1}{500}\left[25(152-161,4{)}^2+50(156-161,4{)}^2+200(160-161,4{)}^2+175(164-161,4{)}^2+50(168-161,4{)}^2\right]$$
$$=\frac{2209+1458+392+1183+2178}{500}=\frac{7420}{500}=14,84.$$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{14,84}\approx 3,85$.

Kết quả khớp với đáp án D đã cho trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+6+5+10+2=27$. Vị trí tứ phân vị: $\frac{n}{4}=6,75$ và $\frac{3n}{4}=20,25$.

a) Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. (đúng)

b) Tần số tích lũy: nhóm $[8;11)$ có 4, $[11;14)$ có 10, $[14;17)$ có 15, $[17;20)$ có 25. Vì $15<20,25\le 25$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)

c) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$. (đúng)

d) Vì $4<6,75\le 10$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[11;14)$: $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=11+1,375=12,375$. Suy ra ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1202 câu 14: Đ - S - Đ - S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu $Q_3-Q_1$ theo định nghĩa.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vị trí $Q_3$ là $\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$; tần số tích lũy đến nhóm $[17;20)$ là 25 nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=18,575$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vị trí $Q_1$ là $\frac{27}{4}=6,75$; tần số tích lũy đến nhóm $[8;11)$ là 4 nên $Q_1$ thuộc nhóm $[11;14)$. Do đó $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$ nên ý d) sai (đúng là 6,2).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm đầu tiên là $[150;155)$ nên giá trị nhỏ nhất là $x_{\min }=150$; nhóm cuối cùng là $[170;175)$ nên giá trị lớn nhất là $x_{\max }=175$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=x_{\max }-x_{\min }=175-150=25$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1202: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=175-150=25$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 1201: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên $n=4+6+5+10+2=27$.

a) Theo định nghĩa, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$, hiệu số của tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất. (đúng)

b) Vị trí $Q_3$: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$. Tần số cộng dồn: nhóm $[8;11)$ có 4, $[11;14)$ có 10, $[14;17)$ có 15, $[17;20)$ có 25. Vì $15<20,25<25$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)

c) $Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$ (triệu đồng). (đúng)

d) Vị trí $Q_1$: $\frac{n}{4}=\frac{27}{4}=6,75$, thuộc nhóm $[11;14)$ (vì tần số cộng dồn đến nhóm này là 10) nên $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=11+1,375=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

Kết quả khớp hoàn toàn với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 16: ĐSĐS): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$, hiệu số của tứ phân vị thứ ba $Q_3$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_1$. (đúng)
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3$ là $\frac{3\cdot 27}{4}=20,25$; tần số cộng dồn đến nhóm $[17;20)$ là 25 (trước đó là 15) nên $Q_3$ thuộc nhóm $[17;20)$, không thuộc $[20;23)$. (sai)
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$Q_3=17+\frac{20,25-15}{10}\cdot 3=17+1,575=18,575$ (triệu đồng). (đúng)
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_1$: $\frac{n}{4}=6,75$, thuộc nhóm $[11;14)$ nên $Q_1=11+\frac{6,75-4}{6}\cdot 3=12,375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=18,575-12,375=6,2\ne 2,475$. (sai, đúng là 6,2)

(AI giải đề cho tôi)
Dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm: $x_1=152,x_2=156,x_3=160,x_4=164,x_5=168$ với tần số $n_1=25,n_2=50,n_3=200,n_4=175,n_5=50$, $n=500$.

Số trung bình mẫu: $\bar{x}=\frac{25\cdot 152+50\cdot 156+200\cdot 160+175\cdot 164+50\cdot 168}{500}=\frac{80700}{500}=161,4$.

Phương sai mẫu: $s^2=\frac{1}{500}\left[25(152-161,4{)}^2+50(156-161,4{)}^2+200(160-161,4{)}^2+175(164-161,4{)}^2+50(168-161,4{)}^2\right]$
$=\frac{2209+1458+392+1183+2178}{500}=\frac{7420}{500}=14,84$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{14,84}\approx 3,85$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1201: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=25-0=25$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án đã phát hiện (Câu 11, mã đề 122 và 124 đều là C).