Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khảo sát đồ thị (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $f(x)=\frac{x^2+4x+7}{x+1}=x+3+\frac{4}{x+1}$ (tính chia đa thức). TXĐ: $x\ne -1$.

a) $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=-3$. Trên nhánh $x>-1$, $f$ đạt cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=\frac{1+4+7}{2}=6\ne -2$ (trên nhánh $x<-1$, $f(-3)=2$ là cực đại). Vậy giá trị cực tiểu là $6$, mệnh đề Sai.

b) Tiếp tuyến song song với $3x+y-6=0$ có hệ số góc $-3$: $1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=-3\iff (x+1{)}^2=1\iff x=0$ hoặc $x=-2$.
- Tại $x=0$: $f(0)=7$, tiếp tuyến $y=-3x+7$; tại $x=-\frac{3}{2}$ cho $y=11.5\ne \frac{3}{2}$.
- Tại $x=-2$: $f(-2)=\frac{4-8+7}{-1}=-3$, tiếp tuyến $y=-3-3(x+2)=-3x-9$; tại $x=-\frac{3}{2}$ cho $y=-\frac{9}{2}\ne \frac{3}{2}$.
Hơn nữa $B\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$ không thuộc đồ thị vì $f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{13}{2}$. Vậy mệnh đề Sai.

c) $f^{\prime }(x)<0\iff (x+1{)}^2<4\iff -3<x<1,x\ne -1$. Vậy hàm nghịch biến trên từng khoảng $(-3;-1)$ và $(-1;1)$. Mệnh đề Đúng.

d) $x=-1$ là tiệm cận đứng (sample điểm $f\to \pm \infty$); từ $f(x)=x+3+\frac{4}{x+1}$, khi $x\to \pm \infty$, $\frac{4}{x+1}\to 0$ nên tiệm cận xiên $y=x+3$. Mệnh đề Đúng.

Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cực tiểu tại $x=1$ có giá trị $f(1)=6\ne -2$ (cực đại tại $x=-3$ là $f(-3)=2$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến hệ số góc $-3$ tại $x=0$: $y=-3x+7$; tại $x=-2$: $y=-3x-9$; không tiếp tuyến nào đi qua $B\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$, và $B$ không thuộc đồ thị vì $f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{13}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}<0$ khi $-3<x<1$, $x\ne -1$, tức nghịch biến trên từng khoảng $(-3;-1)$ và $(-1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ $x=-1$; do $f(x)=x+3+\frac{4}{x+1}$ nên TCX $y=x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ nên c) Đúng. Đạo hàm: $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1=\frac{-(1+x^2)}{x^2}\ne \frac{x^2-1}{x^2}$ nên a) Sai. Vì $x=0$ làm mẫu bằng 0 và ${\lim }_{x\to 0^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=0$, b) Đúng. Vì $y^{\prime }<0$ trên mọi khoảng xác định, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, không đồng biến, d) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: S, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{1}{x}-x$ nên $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1=\frac{-(1+x^2)}{x^2}$, khác $\frac{x^2-1}{x^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số bằng 0 tại $x=0$ và ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{1-x^2}{x}=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{1-x^2}{x}=-\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-(1+x^2)}{x^2}<0$ với mọi $x\ne 0$, nên hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ nên $a<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$. Hàm số có hai cực trị, cả hai đều nằm bên phải trục tung (hoành độ dương). y' = 3ax^2+2bx+c có hai nghiệm phân biệt dương nên tổng hai nghiệm $-\frac{2b}{3a}>0$ và tích $\frac{c}{3a}>0$. Vì $a<0$: từ $\frac{c}{3a}>0$ suy ra $c<0$; từ $-\frac{2b}{3a}>0$ suy ra $\frac{b}{a}<0$ nên $b>0$. Vậy các hệ số dương là $b$ và $d$: có 2 hệ số dương, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$, hai nhánh đồng biến trên mỗi khoảng, cắt trục tung tại điểm có tung độ âm (gần $-1$). Xét $y=\frac{x-1}{x+1}$: TXĐ $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$; TCĐ $x=-1$; TCN $y=1$; $y^{\prime }=\frac{2}{(x+1{)}^2}>0$ nên đồng biến trên mỗi khoảng; $y(0)=-1$ khớp giao với trục tung. Loại A (TCĐ $x=-3$, tiệm cận xiên), B (TCN $y=-1$, nghịch biến), D (hàm bậc ba không có tiệm cận). Đáp án C, trùng bảng đáp án mã 101 câu 7: C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=-2$ (loại A, C vì mẫu là $x-2$), đạt cực đại tại $x=-3$ với $f(-3)=-2$ và cực tiểu tại $x=-1$ với $f(-1)=2$. Xét $f(x)=\frac{x^2+4x+5}{x+2}$ (đáp án D): $f(-3)=\frac{9-12+5}{-1}=-2$ ✓; $f(-1)=\frac{1-4+5}{1}=2$ ✓. Có $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+4)(x+2)-(x^2+4x+5)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+2{)}^2}$, nên $f^{\prime }=0$ tại $x=-3$ và $x=-1$, $f^{\prime }>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>-1$, $f^{\prime }<0$ khi $-3<x<-2$ hoặc $-2<x<-1$: đúng như bảng biến thiên. Khi $x\to (-2{)}^{-}$ thì $f\to -\infty$, khi $x\to (-2{)}^{+}$ thì $f\to +\infty$: khớp bảng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$ và đi qua điểm $(0;-1)$. Xét $y=\frac{x+1}{x-1}$: mẫu triệt tiêu tại $x=1$ nên TCĐ $x=1$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$ nên TCN $y=1$; $y(0)=\frac{1}{-1}=-1$ khớp đồ thị. Các phương án khác: A có $y(0)=\frac{-1}{-1}=1$ (không khớp); C có TCĐ $x=-1$; D có TCN $y=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại tại $x=0$ với $f(0)=2$, cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$, đồ thị cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$. Suy ra $f(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)$ (nghiệm thứ ba $x=1$ vì tổng nghiệm bằng $3$ do tổng hai điểm cực trị bằng $2$). Với $f(0)=2$ ta được $a=\frac{2}{3}$, tức $f(x)=\frac{2}{3}(x^3-3x^2-x+3)$. Kiểm tra: $f(2)=\frac{2}{3}(8-12-2+3)=-2$ đúng.
a) Sai: hàm số đạt cực đại tại $x=0$ (giá trị $2$), còn $x=2$ là điểm cực tiểu.
b) Đúng: phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên là $m\in \{-1;0;1\}$, tức 3 giá trị.
c) Sai: hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ nên không đồng biến trên toàn khoảng $(-2;2)$.
d) Sai: đặt $t=2\sin x+1\in [-1;3]$. Trên $[-1;3]$: $f(-1)=f(3)=0$, $f(0)=2$ (max), $f(2)=-2$ (min). Vậy $M=2$, $m=-2$, $M+m=0\ne 5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho cực đại tại $x=0$ với giá trị $2$; $x=2$ là điểm cực tiểu với giá trị $-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên $m\in \{-1;0;1\}$: đúng 3 giá trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(0;2)$ nên không thể đồng biến trên toàn khoảng $(-2;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=2\sin x+1\in [-1;3]$, ta có $M=f(0)=2$, $m=f(2)=-2$, nên $M+m=0\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=1$ nên $mx+n=x+n=0$ tại $x=1$ ⇒ $n=-1$. $f(0)=\frac{c}{n}=1$ ⇒ $c=-1$. $f(-1)=\frac{a-b-1}{-2}=\frac{1}{2}$ ⇒ $a-b-1=-1$ ⇒ $a=b$. $f(2)=\frac{4a+2a-1}{2-1}=6a-1=5$ ⇒ $a=1$, $b=1$. Vậy $a+b-n=1+1-(-1)=3$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực đại là $(0;1)$ nên $f(0)=1$; điểm cực tiểu là $(2;-3)$ nên $f(2)=-3\ne 3$. Các đường nét đứt cho thấy $f(1)=-1\ne 0$ và $f(3)=1\ne -1$. Vậy phát biểu đúng là $f(0)=1$, khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực đại là $(0;1)$ nên $f(0)=1$ (đúng). Đồ thị đi qua $(1;-1)$ nên $f(1)=-1\ne 0$; điểm cực tiểu là $(2;-3)$ nên $f(2)=-3\ne 3$; đồ thị cắt trục hoành tại $x=3$ nên $f(3)=0\ne -1$. Vậy phát biểu đúng là $f(0)=1$, khớp đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 121, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$, ta có $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+n}$.
- Tiệm cận đứng $x=1$ suy ra $n=-1$, tức $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x-1}$.
- Cắt $Oy$ tại $A(0;1)$: $f(0)=\frac{c}{-1}=1\Rightarrow c=-1$.
- Qua $B\left(-1;\frac{1}{2}\right)$: $f(-1)=\frac{a-b-1}{-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow a-b-1=-1\Rightarrow a=b$.
- Qua điểm cực trị $C(2;5)$: $f(2)=\frac{4a+2b-1}{1}=5\Rightarrow 6a-1=5\Rightarrow a=1$, suy ra $b=1$.
Kiểm tra điều kiện cực trị: với $a=b=1,c=-1$ ta có $f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ và
$$f^{\prime }(x)=\frac{(2x+1)(x-1)-(x^2+x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}.$$
Khi đó $f^{\prime }(2)=\frac{4-4}{1}=0$ và $f(2)=5$, nên $C(2;5)$ đúng là điểm cực trị; mọi dữ kiện đều thỏa mãn.
Vậy $a+b-n=1+1-(-1)=3$, khớp đáp án nguồn (Mã đề 121, Câu 4: 3).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm nhất biến có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$. Nhánh trái cắt trục tung tại $(0;2)$ (giao với $Oy$), còn nhánh phải cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=2$. Vậy giao điểm của $(C)$ và trục $Ox$ là $I(2;0)$, ứng với đáp án B, trùng đáp án nguồn (Mã đề 121, Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ (với $x\ne 1$):
- $M_3(0;3)$: $y=\frac{0+3}{0-1}=-3\ne 3$, loại.
- $M_2(2;5)$: $y=\frac{2+3}{2-1}=5$, đúng, nên $M_2$ thuộc đồ thị.
- $M_1(2;1)$: với $x=2$ thì $y=5\ne 1$, loại.
- $M_4(3;0)$: $y=\frac{3+3}{3-1}=3\ne 0$, loại.
Vậy điểm thuộc đồ thị là $M_2(2;5)$, đáp án B.

Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số $a>0$.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$.
Suy ra hàm số cần tìm là $y=x^3-x-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại (0;1), cực tiểu (2;-3) ⇒ d=1, f'(0)=c=0, f'(2)=12a+4b=0 ⇒ b=-3a; f(2)=8a+4b+d=-4a+1=-3 ⇒ a=1, b=-3. Vậy f(x)=x³-3x²+1.
a) a=1, b=-3, c=0, d=1: chỉ có 2 số dương (a, d) ⇒ sai.
b) a+b+c+d=1-3+0+1=-1 ⇒ đúng.
c) y=f(f(x)-2): y'=f'(f(x)-2)·f'(x)=0 khi x=0, x=2 (khi đó f'(f(x)-2)≠0 vì f(0)-2=-1, f(2)-2=-5 đều khác 0; 2) hoặc f(x)-2∈{0;2} tức f(x)=2 hoặc f(x)=4. Vì max f=1<2 nên mỗi phương trình có đúng 1 nghiệm đơn ⇒ tổng 4 điểm cực trị, không phải 5 ⇒ sai.
d) TCĐ khi f²(x)-f(x)=0 (f(x)=0 hoặc f(x)=1), tử khác 0, trong miền x≤2. f(x)=0: x³-3x²+1=0 có 3 nghiệm ≈ -0,53; 0,65; 2,88, hai nghiệm đầu thuộc miền x<2. f(x)=1: x²(x-3)=0 ⇒ x=0 (nghiệm kép, tử √2≠0 nên vẫn là TCĐ) và x=3>2 loại. Tổng 3 TCĐ: x≈-0,53; x≈0,65; x=0 ⇒ đúng. Tại x=2 mẫu bằng f²(2)-f(2)=9+3=12≠0 nên không phát sinh TCĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-3, c=0, d=1 nên chỉ có 2 số dương (a, d).
b) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c+d=1+(-3)+0+1=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cực trị tại x=0, x=2 và tại nghiệm đơn của f(x)=2, f(x)=4 (mỗi phương trình có 1 nghiệm vì max f=1<2): tổng 4 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong miền x≤2: f(x)=0 có 2 nghiệm (x≈-0,53; 0,65) và f(x)=1 có nghiệm x=0 (nghiệm kép vẫn cho TCĐ vì tử √2≠0), tổng 3 TCĐ.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$, tâm đối xứng $I(-1;2)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc $(C)$ nên $b=2-\frac{1}{a+1}$, với $a\ne -1$. Ta có $y^{\prime }=\frac{1}{(x+1{)}^2}$, tiếp tuyến tại $M$: $y=b+\frac{x-a}{(a+1{)}^2}$.

Giao với tiệm cận đứng $x=-1$: $y_A=b-\frac{1}{a+1}=2-\frac{2}{a+1}$, tức $A\left(-1;2-\frac{2}{a+1}\right)$.

Giao với tiệm cận ngang $y=2$: $2=b+\frac{x-a}{(a+1{)}^2}\Rightarrow x=a+(2-b)(a+1{)}^2=a+\frac{1}{a+1}(a+1{)}^2=2a+1$, tức $B(2a+1;2)$.

Tam giác $IAB$ vuông tại $I$ với hai cạnh góc vuông $IA=\frac{2}{|a+1|}$, $IB=2|a+1|$. Đặt $t=|a+1|>0$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông: $r=\frac{u+v-\sqrt{u^2+v^2}}{2}=t+\frac{1}{t}-\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}}$.

Đặt $s=t+\frac{1}{t}\ge 2$ thì $\sqrt{t^2+\frac{1}{t^2}}=\sqrt{s^2-2}$, nên $r=s-\sqrt{s^2-2}$, hàm giảm theo $s$ (vì $r^{\prime }=1-\frac{s}{\sqrt{s^2-2}}<0$). Do đó $r$ lớn nhất khi $s=2$, tức $t=1$, khi đó $a+1=\pm 1$ nên $a=0$ hoặc $a=-2$.

- Với $a=0$: $b=2-1=1\Rightarrow a+b=1$.
- Với $a=-2$: $b=2+1=3\Rightarrow a+b=1$.

Vậy $a+b=1$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$, ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$.
a) Hàm số là đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) Trên khoảng $(1;3)$, $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến: Sai.
c) Trên đoạn $[-1;0]$ ta có $x<1$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến trên đoạn này; do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=0$: $f(-1)=-1-6-9+2=-14$, $f(0)=2$, vậy ${\max }_{[-1;0]}f=2$: Đúng.
d) $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ và đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu; $f(3)=27-54+27+2=2$, vậy $y_{CT}=2$: Đúng.
Kết quả Đ-S-Đ-Đ trùng với đáp án đề 2061, Phần 2, Câu 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số là đa thức nên xác định trên toàn $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)<0$ trên $(1;3)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;0]$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến; $f(-1)=-14$, $f(0)=2$ nên giá trị lớn nhất bằng 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=1,3$; hàm nghịch biến trên $(1;3)$ và đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu với $f(3)=2$, tức $y_{CT}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba có hai cực trị: khi $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$, đi xuống đến cực tiểu (bên trái gốc $O$), rồi đi lên qua cực đại (bên phải gốc $O$), rồi lại đi xuống khi $x\to +\infty$. Vậy hệ số $a$ của $x^3$ âm. Loại B, D (hàm bậc bốn, đồ thị trùng phương) và C vì $y=x^3+3x+1$ có $y^{\prime }=3x^2+3>0$ nên đơn điệu tăng, không có cực trị. Xét A: $y=-x^3+3x+1$, $y^{\prime }=-3x^2+3=0⟺x=\pm 1$; $y^{\prime }>0$ khi $|x|<1$, $y^{\prime }<0$ khi $|x|>1$, nên hàm nghịch biến ngoài khoảng và đồng biến trên $(-1;1)$, có cực tiểu tại $x=-1$ và cực đại tại $x=1$ — khớp dạng đường cong trong hình. Đáp án A, trùng đáp án nguồn (Đề 2061, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: TCĐ x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1; TCN y=-1 nên a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ b=-2. Vậy f(x)=(x-2)/(1-x) (với x≠1). a) Đúng: TCĐ x=1, TCN y=-1. b) Đúng: f'(x)=(a-bc)/(cx+1)^2=(1-2)/(1-x)^2=-1/(1-x)^2<0 với mọi x≠1. c) Đúng: a+b+c=1+(-2)+(-1)=-2. Kiểm tra thêm f(2)=0 khớp đồ thị. d) Sai: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không có cực đại/cực tiểu; A(0;-2) và B(2;0) chỉ là các điểm cắt trục, không phải điểm cực trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ x=1 (c=-1) và TCN y=-1 (a/c=-1) đúng như đồ thị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với a=1,b=-2,c=-1: f'(x)=(a-bc)/(cx+1)^2=(1-2)/(1-x)^2=-1/(1-x)^2<0 với mọi x≠1.
c) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c=1-2-1=-2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không có điểm cực trị; A(0;-2), B(2;0) là giao điểm với các trục.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cong trong hình là đồ thị hàm bậc ba (có hai điểm cực trị, một cực đại bên phải và một cực tiểu bên trái trục Oy, hàm nghịch biến trên khoảng lớn). Loại A, D vì hàm trùng phương có dạng hình W/U. Với $y=x^3+3x+1$: $y^{\prime }=3x^2+3>0$ luôn đồng biến, không có cực trị → loại C. Với $y=-x^3+3x+1$: $y^{\prime }=-3x^2+3=0\iff x=\pm 1$; tại $x=1$ đạt cực đại $y=3$, tại $x=-1$ đạt cực tiểu $y=-1$, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ và nghịch biến khi $|x|>1$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Đề 1061, câu 3: B).