Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{N}:x^2>x-1$ là $\exists x\in \mathbb{N}:x^2\le x-1$. Đổi $\forall$ thành $\exists$ và đổi dấu $>$ thành $\le$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tính đúng - sai của các mệnh đề 'khi và chỉ khi':
- A sai: tích chẵn chỉ cần một trong hai số chẵn, ví dụ $2\cdot 3=6$ chẵn nhưng $3$ lẻ.
- B sai: tổng chẵn khi cả hai cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ví dụ $1+3=4$ chẵn nhưng cả hai đều lẻ.
- C sai: tổng lẻ khi một số chẵn và một số lẻ, ví dụ $2+3=5$ lẻ nhưng $2$ chẵn.
- D đúng: tích của hai số tự nhiên là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ. Thật vậy, nếu một trong hai số chẵn thì tích chia hết cho 2 nên chẵn; ngược lại nếu cả hai lẻ thì tích của hai số lẻ là số lẻ. Vậy mệnh đề D đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại "∃x ∈ ℝ, x² > 0" là mệnh đề với mọi: "∀x ∈ ℝ, x² ≤ 0" (đổi ∃ thành ∀ và phủ định kết luận > thành ≤). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và đổi $>$ thành $\le$). Vậy đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 0102.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. A là câu hỏi, không phải mệnh đề. B và C chứa biến $x$ chưa chỉ định giá trị, nên không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. D khẳng định 'Số 27 là số lẻ' — đúng vì $27$ không chia hết cho $2$, đây là mệnh đề đúng. Khớp đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, không phải mệnh đề. B và D chứa biến $x$ nên không xác định đúng/sai, không phải mệnh đề. C khẳng định 'Số 27 là số lẻ' là đúng, nên là mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+x+2025\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 1003, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Số 2025 chia hết cho 2' là mệnh đề (sai, vì 2025 lẻ). Các câu B (câu chúc), C (câu cảm thán), D (câu hỏi) không phải mệnh đề. Khớp đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A và C là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu B: 'Số $2025$ chia hết cho $2$' là một khẳng định có thể xét đúng/sai (thực tế sai vì $2025$ lẻ), nên đây là mệnh đề toán học. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án B, trùng với đáp án của đề (Câu 5, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A và B là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu '3 là một số nguyên tố' là một khẳng định có thể xét đúng sai (đúng, vì 3 chỉ có hai ước là 1 và 3), nên đây là mệnh đề toán học. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$. Do đó viết bằng kí hiệu là $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Phương án A dùng tập $\mathbb{R}$ và viết $x^2-x=0$ (đúng về nghiệm nhưng không đúng yêu cầu “số nguyên”); phương án C dùng $\mathbb{R}$; phương án D dùng $\forall$ (mọi số nguyên đều bằng bình phương của nó — sai). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của '2022 là một số chẵn' là '2022 không là một số chẵn'. Đáp án khớp bảng đáp án mã đề 1002, câu 5: D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ được phát biểu là: '$P$ khi và chỉ khi $Q$', '$P$ nếu và chỉ nếu $Q$', hoặc '$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$'. Còn '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$' chỉ tương ứng với $P\Rightarrow Q$, không phải $P\iff Q$. Vậy đáp án là D. Kết quả này trùng với đáp án của đề (mã 1002, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A: '3 là một số nguyên tố' là mệnh đề (đúng, vì 3 chỉ có hai ước là 1 và 3). Câu B là câu hỏi, câu C và D là câu cảm thán, đều không phải mệnh đề. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001: A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$, tức là $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Phương án A, B dùng tập $\mathbb{R}$ (không phải số nguyên) nên sai; phương án C dùng $\forall$ (mọi số nguyên) nên sai. Đáp án đúng là D, khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ được phát biểu là: '$P$ nếu và chỉ nếu $Q$', '$P$ khi và chỉ khi $Q$', hoặc '$P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$'. Cách phát biểu '$P$ là điều kiện đủ để có $Q$' chỉ tương ứng với $P\Rightarrow Q$, không phải $P\iff Q$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề “2022 là một số chẵn” là “2022 không là một số chẵn”. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+3x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+3x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>$ thành $\le$). Vậy đáp án D, trùng với đáp án của đề (mã 1102, câu 7: D).