Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^4$ có $4+1=5$ số hạng (từ $a^4$ đến $b^4$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-3{)}^4$ có 5 số hạng, số hạng chính giữa là số hạng thứ 3 (k=2): $C_4^2(2x{)}^2(-3{)}^2=6\cdot 4x^2\cdot 9=216x^2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x+1{)}^4={\sum }_{k=0}^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k})x^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{0})x^4+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})x^3+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2})x^2+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3})x+(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})=x^4+4x^3+6x^2+4x+1$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(3x-4{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(3x{)}^{4-k}(-4{)}^k$.
- $k=0$: $81x^4$.
- $k=1$: $4\cdot 27x^3\cdot (-4)=-432x^3$.
- $k=2$: $6\cdot 9x^2\cdot 16=864x^2$.
- $k=3$: $4\cdot 3x\cdot (-64)=-768x$.
- $k=4$: $(-4{)}^4=256$.
Vậy $(3x-4{)}^4=81x^4-432x^3+864x^2-768x+256$, khớp phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x+1{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^k$ với các hệ số $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0}\right)=1,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=5,\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)=1$. Vậy $(x+1{)}^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$, trùng với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $a^3{b}^2$ trong khai triển $(a+2b{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)a^3(2b{)}^2=10\cdot 4\cdot a^3{b}^2=40a^3{b}^2$. Vậy hệ số là $40$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 23: Cho $(2-7x{)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.

a) Thay $x=1$: $S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(2-7{)}^5=(-5{)}^5=-3125$. Vậy chọn B.

b) Thay $x=-1$: $S=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5=(2+7{)}^5=9^5=59049$. Vậy chọn C.

Kết quả trùng với đáp án nguồn: a-B; b-C.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $P=(x-\sqrt{3}{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^{5-k}(-\sqrt{3}{)}^k$ gồm $5+1=6$ số hạng, nên a) sai. Hệ số của $x^4$ (k=1): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)(-\sqrt{3})=-5\sqrt{3}\ne 5\sqrt{3}$, nên b) sai. Hệ số của $x^2$ (k=3): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(-\sqrt{3}{)}^3=10\cdot (-3\sqrt{3})=-30\sqrt{3}$, nên c) đúng. Số hạng tự do (k=5): $(-\sqrt{3}{)}^5=-9\sqrt{3}\ne 5\sqrt{3}$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x-\sqrt{3}{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^4$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)(-\sqrt{3})=-5\sqrt{3}\ne 5\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(-\sqrt{3}{)}^3=10\cdot (-3\sqrt{3})=-30\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng tự do là $(-\sqrt{3}{)}^5=-9\sqrt{3}\ne 5\sqrt{3}$.

$(2-3x{)}^5=C_5^0{2}^5+C_5^1{2}^4(-3x)+C_5^2{2}^3(-3x{)}^2+C_5^3{2}^2(-3x{)}^3+C_5^{4}2(-3x{)}^4+C_5^5(-3x{)}^5$. Hệ số cần tìm: $C_5^2{2}^3(-3{)}^2=720$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-3{)}^4$ có số số hạng bằng $n+1=4+1=5$ (các số hạng ứng với $k=0,1,2,3,4$). Đáp án khớp với mã đề 102, câu 4 là D.

$(2-3x{)}^5=C_5^0{2}^5+C_5^1{2}^4(-3x)+C_5^2{2}^3(-3x{)}^2+C_5^3{2}^2(-3x{)}^3+C_5^{4}2(-3x{)}^4+C_5^5(-3x{)}^5$. Hệ số cần tìm: $C_5^3{2}^2(-3{)}^3=-1080$.

Khai triển $(2x-3{)}^4$ với số mũ $n=4$ có số số hạng bằng $n+1=4+1=5$. Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý: bảng đáp án in trong đề (mã đề 101, câu 5) ghi C, mâu thuẫn với kết quả tính toán $n+1=5$; đáp án in nguồn có vẻ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-2{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k(3x{)}^{5-k}(-2{)}^k$. Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k=3$: $C_5^3(3x{)}^2(-2{)}^3=10\cdot 9x^2\cdot (-8)=-720x^2$, hệ số bằng $-720$ → a) Đúng. Khai triển nhị thức bậc 5 có $5+1=6$ số hạng, không phải 5 → b) Sai. Số hạng chứa $x$ ứng với $k=4$: $C_5^4(3x)(-2{)}^4=5\cdot 3x\cdot 16=240x$ → c) Đúng. Tổng các hệ số bằng giá trị khai triển tại $x=1$: $(3-2{)}^5=1\ne -2$ → d) Sai. Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k=3$: $C_5^3(3x{)}^2(-2{)}^3=10\cdot 9\cdot (-8)x^2=-720x^2$, hệ số bằng $-720$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-2{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng, không phải 5. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x$ ứng với $k=4$: $C_5^4(3x)(-2{)}^4=5\cdot 3\cdot 16x=240x$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số bằng $(3-2{)}^5=1\ne -2$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+1{)}^{2025}$ theo nhị thức Newton có số số hạng bằng $n+1=2025+1=2026$ (các số hạng ứng với $k=0,1,\dots ,2025$). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^2+xy=y(y+x)$, nên $(y^2+xy{)}^6=y^6(x+y{)}^6$. Số hạng chứa $x^4$ trong $(x+y{)}^6$ là $C_6^4{x}^4{y}^2=15x^4{y}^2$. Nhân với $y^6$ ta được $15x^4{y}^8$. Vậy hệ số của $x^4{y}^8$ là $15$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 210, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Nhị thức Newton: $(x+y{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}{y}^k$ với $C_5^0=1,C_5^1=5,C_5^2=10,C_5^3=10,C_5^4=5,C_5^5=1$. Vậy $(x+y{)}^5=x^5+5x^{4}y+10x^3{y}^2+10x^2{y}^3+5x{y}^4+y^5$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (mã đề 210, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(x^2+xy{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})(x^2{)}^{5-k}(xy{)}^k={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^{10-k}{y}^k$. Số hạng chứa $x^7{y}^3$ ứng với $k=3$: hệ số là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)=10$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Nhị thức Newton: $(x+y{)}^4=C_4^0{x}^4+C_4^1{x}^{3}y+C_4^2{x}^2{y}^2+C_4^{3}x{y}^3+C_4^4{y}^4=x^4+4x^{3}y+6x^2{y}^2+4x{y}^3+y^4$. Các hệ số lần lượt là $1;4;6;4;1$ (từ tam giác Pascal). Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (Câu 8, mã đề 110: A).