Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

Ta có:
$${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^5=\sum _{k=0}^5{C}_5^k.{\left(x^2\right)}^{5-k}.{\left(\frac{2}{x}\right)}^k=\sum _{k=0}^5{C}_5^k.2^k.x^{10-3k}$$
Xét phương trình $10-3k=4\iff k=2$. Vậy hệ số đứng trước $x^4$ là $C_5^2.2^2=40$.
Chọn đáp án A

Chọn A

Xét khai triển $(1+x{)}^5=C_5^0+x{C}_5^1+x^2{C}_5^2+x^3{C}_5^3+x^4{C}_5^4+x^5{C}_5^5$.

Cho $x=2$, thay vào kiểm tra ta được: $3^5=C_5^0+2C_5^1+2^2{C}_5^2+2^3{C}_5^3+2^4{C}_5^4+2^5{C}_5^5$.

Vậy $T=3^5$.

(Lưu ý: trang lời giải in lại phương án D là $4^5$, khác với đề gốc $3^6$; đáp án A nhất quán.)

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(x-3{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)x^4(-3{)}^{5-4}=5\cdot (-3)x^4=-15x^4$. Vậy hệ số của $x^4$ là $-15$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1$ vào đẳng thức $(3-x{)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$ ta được $(3-(-1){)}^5=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5$. Vậy $a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5=4^5=1024$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(3x-4{)}^5$ là $C_5^4(3x{)}^4(-4{)}^1=5\cdot 81\cdot (-4)=-1620$. Vậy hệ số của $x^4$ là $-1620$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x+1{)}^4$ theo nhị thức Newton: $(2x+1{)}^4={\sum }_{k=0}^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k})(2x{)}^{4-k}$. Cụ thể: $k=0$: $16x^4$; $k=1$: $4\cdot 8x^3=32x^3$; $k=2$: $6\cdot 4x^2=24x^2$; $k=3$: $4\cdot 2x=8x$; $k=4$: $1$. Vậy $(2x+1{)}^4=16x^4+32x^3+24x^2+8x+1$, trùng với đáp án D (khớp bảng đáp án mã đề 102).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-2{)}^5$ có số hạng tổng quát $C_5^k(3x{)}^{5-k}(-2{)}^k$. a) Số hạng chứa $x^3$: $k=2$, hệ số $C_5^2\cdot 3^3\cdot (-2{)}^2=10\cdot 27\cdot 4=1080\ne 810$ → Sai. b) Số hạng chứa $x^5$: $k=0$, bằng $3^5{x}^5=243x^5$ → Đúng. c) Khai triển nhị thức bậc 5 có $5+1=6$ số hạng → Đúng. d) Tổng các hệ số bằng $P(1)=(3-2{)}^5=1\ne 5$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 102: S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ ứng với $k=2$: $C_5^2(3x{)}^3(-2{)}^2=1080x^3$, hệ số là 1080 chứ không phải 810.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^5$ ứng với $k=0$: $C_5^0(3x{)}^5=243x^5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số bằng $P(1)=(3-2{)}^5=1\ne 5$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $P=(3x-2{)}^5$ có số hạng tổng quát $C_5^k(3x{)}^{5-k}(-2{)}^k$. a) Số hạng chứa $x^5$ ứng với $k=0$: $C_5^0(3x{)}^5=243x^5$ → đúng. b) Khai triển $(a+b{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng → đúng. c) Tổng các hệ số bằng $P(1)=(3-2{)}^5=1\ne 5$ → sai. d) Số hạng chứa $x^3$ ứng với $k=2$: $C_5^2(3x{)}^3(-2{)}^2=10\cdot 27\cdot 4x^3=1080x^3$, hệ số là $1080\ne 810$ → sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã 101, câu 2: Đ Đ S S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^5$ ứng với $k=0$: $C_5^0(3x{)}^5(-2{)}^0=243x^5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(3x-2{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số bằng $P(1)=(3-2{)}^5=1\ne 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ ứng với $k=2$: $C_5^2(3x{)}^3(-2{)}^2=1080x^3$, hệ số là $1080\ne 810$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x+1{)}^4$ theo nhị thức Newton: $(2x+1{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(2x{)}^{4-k}$. Ta có: $C_4^0(2x{)}^4=16x^4$; $C_4^1(2x{)}^3=4\cdot 8x^3=32x^3$; $C_4^2(2x{)}^2=6\cdot 4x^2=24x^2$; $C_4^3(2x)=4\cdot 2x=8x$; $C_4^4=1$. Vậy $(2x+1{)}^4=16x^4+32x^3+24x^2+8x+1$, trùng với đáp án D (khớp bảng đáp án mã đề 101, câu 8 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-\frac{4x}{5}{)}^5$ với số hạng tổng quát $C_5^k{\left(-\frac{4x}{5}\right)}^k$:
- $k=0$: $1$; $k=1$: $5\cdot (-\frac{4}{5})x=-4x$; $k=2$: $10\cdot \frac{16}{25}{x}^2=\frac{32}{5}{x}^2$; $k=3$: $10\cdot (-\frac{64}{125})x^3=-\frac{128}{25}{x}^3$; $k=4$: $5\cdot \frac{256}{625}{x}^4=\frac{256}{125}{x}^4$; $k=5$: $-\frac{1024}{3125}{x}^5$.
a) Đa thức có $5+1=6$ số hạng, không phải 5 → Sai.
b) Số hạng không chứa $x$ (ứng với $k=0$) bằng 1 → Đúng.
c) Hai hệ số cuối sai: phải là $\frac{256}{125}{x}^4-\frac{1024}{3125}{x}^5$, không phải $\frac{32}{5}{x}^4-x^5$ → Sai.
d) Tổng các hệ số $={\left(1-\frac{4}{5}\right)}^5={\left(\frac{1}{5}\right)}^5=\frac{1}{3125}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển nhị thức bậc 5 có $5+1=6$ số hạng, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng ứng với $k=0$ là $C_5^0=1$, không chứa $x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai số hạng cuối đúng phải là $\frac{256}{125}{x}^4-\frac{1024}{3125}{x}^5$, nên đẳng thức đã cho sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số bằng giá trị tại $x=1$: ${\left(1-\frac{4}{5}\right)}^5=\frac{1}{3125}$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát: $C_5^k\cdot 2^{5-k}\cdot (3x{)}^k$. Với $k=4$: $C_5^4\cdot 2^1\cdot 3^4=5\cdot 2\cdot 81=810$. Vậy hệ số của $x^4$ là $810$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}{2}^k$.
a) Khai triển nhị thức bậc 5 có $5+1=6$ số hạng → Đúng.
b) Số hạng chứa $x^2$ ứng với $k=3$: $C_5^3\cdot 2^3=80$, khác $4\cdot C_5^1=20$ → Sai.
c) Số hạng không chứa $x$ ứng với $k=5$: $2^5=32\ne 1$ → Sai.
d) Trong $(x+2{)}^5$, hệ số của $x^2$ là $C_5^3\cdot 2^3=80$ và hệ số của $x^3$ là $C_5^2\cdot 2^2=40$. Hệ số của $x^3$ trong $(2x+1)(x+2{)}^5$ là $2\cdot 80+40=200\ne 326$ → Sai.
Kết quả Đ – S – S – S khớp đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 16).
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $C_5^3\cdot 2^3=80$, khác $4\cdot C_5^1=20$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng không chứa $x$ là $2^5=32$, không phải 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ trong $(2x+1)(x+2{)}^5$ là $2\cdot 80+40=200$, không phải 326.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x+\frac{1}{x}{)}^4$ là $T_{k+1}=C_4^k{x}^{4-k}\cdot x^{-k}=C_4^k{x}^{4-2k}$. Hạng tử không chứa $x$ khi $4-2k=0\Rightarrow k=2$. Vậy hệ số là $C_4^2=\frac{4!}{2!2!}=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (6).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{x}^{5-k}{2}^k$.
a) Đúng: khai triển nhị thức bậc 5 có $5+1=6$ số hạng.
b) Sai: số hạng không chứa $x$ ứng với $k=5$: $C_5^5\cdot 2^5=32\ne 1$.
c) Sai: số hạng chứa $x^2$ ứng với $5-k=2\Rightarrow k=3$: hệ số là $C_5^3\cdot 2^3=10\cdot 8=80$, còn $4.C_5^1=20\ne 80$.
d) Sai: trong $(2x+1)(x+2{)}^5$, hệ số của $x^3$ bằng $2\cdot$ (hệ số $x^2$ của $(x+2{)}^5$) $+$ (hệ số $x^3$ của $(x+2{)}^5$) $=2\cdot 80+C_5^2\cdot 2^2=160+40=200\ne 326$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(x+2{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng không chứa $x$ là $C_5^5\cdot 2^5=32\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $C_5^3\cdot 2^3=80$, khác $4.C_5^1=20$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^3$ trong $(2x+1)(x+2{)}^5$ là $2\cdot 80+C_5^2\cdot 4=160+40=200\ne 326$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^4$ là $T_{k+1}=C_4^k{x}^{4-k}\cdot x^{-k}=C_4^k{x}^{4-2k}$. Hạng tử không chứa $x$ khi $4-2k=0\Rightarrow k=2$. Vậy hệ số là $C_4^2=\frac{4!}{2!2!}=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 17, mã đề 0111: 6).

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x^2+2y{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})(x^2{)}^{5-k}(2y{)}^k$. Từng số hạng: $k=0$: $x^{10}$; $k=1$: $5\cdot 2x^{8}y=10x^{8}y$; $k=2$: $10\cdot 4x^6{y}^2=40x^6{y}^2$; $k=3$: $10\cdot 8x^4{y}^3=80x^4{y}^3$; $k=4$: $5\cdot 16x^2{y}^4=80x^2{y}^4$; $k=5$: $32y^5$. Vậy $(x^2+2y{)}^5=x^{10}+10x^{8}y+40x^6{y}^2+80x^4{y}^3+80x^2{y}^4+32y^5$, khớp với phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right)}^5$ là $$T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(2x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{3}{x^2}\right)}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})2^{5-k}(-3{)}^k{x}^{15-5k}.$$ Số hạng chứa $x^5$ khi $15-5k=5\iff k=2$ (thỏa $0\le k\le 5$). Khi đó hệ số là $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\cdot 2^3\cdot (-3{)}^2=10\cdot 8\cdot 9=720.$$ Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là $720$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x+1{)}^5$ là $C_5^k(2x{)}^k$. Với $k=3$: $C_5^3\cdot 2^3=10\cdot 8=80$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng 80.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x+1{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(2x{)}^3=10\cdot 8x^3=80x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $80$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x-3{)}^5$ là $C_5^k{x}^{5-k}(-3{)}^k$. Muốn có $x^4$ thì $5-k=4\Rightarrow k=1$. Hệ số là $C_5^1(-3{)}^1=5\cdot (-3)=-15$.