Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

Chọn đáp án (B). (Nguồn không cung cấp nội dung lời giải chi tiết cho câu này.)

Có $C_{10}^2=45$. (Nguồn không ghi dòng "Chọn đáp án"; kết quả 45 theo lời giải không khớp với bất kỳ phương án nào trong A–D, nên đáp án chính thức được để không xác định.)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tổ hợp: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ với $1\le k\le n$. Kiểm tra: các phương án A, B, C đều sai vì mẫu/tử bị đảo hoặc sai vị trí giai thừa. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 vận động viên vào 5 đường chạy là một hoán vị của 5 phần tử, số cách là $5!=120$. Đáp án khớp với mã đề 2022, câu 1: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: từ Hà Nội vào Huế có 3 cách, từ Huế vào Quảng Nam có 2 cách, nên tổng số cách chọn là $3\times 2=6$ cách. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khách mua áo hoặc mua quần: có 2 loại áo và 3 loại quần, hai việc này không thể xảy ra đồng thời nên áp dụng quy tắc cộng: $2+3=5$ cách lựa chọn. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 12 để làm tổ trưởng và tổ phó là chọn có xét thứ tự (hai vai trò khác nhau), nên số cách là chỉnh hợp $A_{12}^2=12\cdot 11=132$. Đáp án khớp với mã đề 2022, câu 3: A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 học sinh từ 12 để làm tổ trưởng và tổ phó là một chọn có thứ tự (hai vai trò khác nhau), nên số cách là $A_{12}^2=12\cdot 11=132$. Điều này khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 2014, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Khách mua áo hoặc quần: quy tắc cộng. Có 2 loại áo (áo thun, áo sơ mi) và 3 loại quần (trắng, đen, xanh), hai nhóm lựa chọn không giao nhau nên số cách là $2+3=5$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2014, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 vận động viên vào 5 đường chạy là một hoán vị của 5 phần tử, số cách là $5!=120$. Đáp án khớp với mã đề 2014, câu 8: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: đi từ Hà Nội vào Huế có 3 cách (máy bay, tàu lửa, ô tô), từ Huế vào Quảng Nam có 2 cách (tàu lửa, ô tô). Vậy tổng số cách chọn để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam là $3\times 2=6$ cách. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2014, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân, mỗi thực đơn gồm: chọn 1 trong 5 món ăn, 1 trong 5 loại quả tráng miệng, 1 trong 3 loại đồ uống. Số cách chọn là $5\times 5\times 3=75$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (75).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: chọn 1 trong 5 món ăn, 1 trong 5 loại quả tráng miệng, 1 trong 3 loại đồ uống, nên số cách chọn thực đơn là $5\times 5\times 3=75$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (75).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc nhân: Tâm có 5 cách đi từ nhà mình đến nhà Huyền, sau đó có 6 cách đi từ nhà Huyền đến nhà Linh. Vậy tổng số cách đi từ nhà Tâm đến nhà Linh qua nhà Huyền là $5\times 6=30$ cách. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, khớp với đáp án B (đáp án A là công thức chỉnh hợp, C thiếu $k!$, D sai).

(AI giải đề cho tôi)
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập $A$ có 8 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 8 phần tử: $C_8^3=\frac{8!}{3!5!}=56$. Đây là chọn 3 phần tử không kể thứ tự, nên không dùng chỉnh hợp $A_8^3$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 102, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số tập hợp con có 4 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử: $C_7^4=\frac{7!}{4!3!}=35$. Đây là chọn 4 phần tử không kể thứ tự, nên không dùng chỉnh hợp $A_7^4$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 10: A).

a) Sai. Lấy ra 2 viên bi màu xanh thì có $C_3^2=3$ cách.
b) Sai. Lấy ra 2 viên bi màu vàng thì có $C_4^2=6$ cách.
c) Đúng. Lấy ra 2 viên bi tùy ý $C_7^2=21$ cách.
d) Đúng. Lấy ra 2 viên bi khác màu là $C_3^1\cdot C_4^1=12$ cách.
Chọn đáp án [a sai | b sai | c đúng | d đúng]
a) Sai. Lấy ra 2 viên bi màu xanh thì có $C_3^2=3$ cách.
b) Sai. Lấy ra 2 viên bi màu vàng thì có $C_4^2=6$ cách.
c) Đúng. Lấy ra 2 viên bi tùy ý $C_7^2=21$ cách.
d) Đúng. Lấy ra 2 viên bi khác màu là $C_3^1\cdot C_4^1=12$ cách.

Mỗi cách xếp một tiểu đội gồm 5 bạn học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có $5!=120$ cách.

Chọn một cây bút xanh thì có 5 cách.
Chọn một cây bút đỏ thì có 3 cách.
Theo quy tắc cộng thì có $5+3=8$ cách.
Chọn đáp án (B)