Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $a=12,354$ có độ chính xác $d=0,02$. Vì chữ số của $d$ có hàng lớn nhất là hàng phần trăm, ta quy tròn $a$ đến hàng phần trăm. a) Đúng: chữ số cần quy tròn là chữ số 5 ở hàng phần trăm. b) Sai: hàng lớn nhất của $d=0,02$ là hàng phần trăm, nên quy tròn $a$ đến hàng phần trăm chứ không phải hàng phần mười. c) Sai: quy tròn đến hàng phần trăm cho $12,35$, không phải $12,4$. d) Đúng: $12,354$ quy tròn đến hàng phần trăm là $12,35$ (chữ số tiếp theo là 4 nên giữ nguyên).
a) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác $d=0,02$ có hàng lớn nhất là hàng phần trăm, nên chữ số cần quy tròn của $a=12,354$ là chữ số 5 ở hàng phần trăm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàng lớn nhất của $d=0,02$ là hàng phần trăm, do đó ta quy tròn $a$ đến hàng phần trăm, không phải hàng phần mười.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $a=12,354$ đến hàng phần trăm được $12,35$ (chữ số sau là 4 nên bỏ đi), không phải $12,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $d=0,02$, quy tròn $a=12,354$ đến hàng phần trăm: chữ số kế tiếp là 4 $<5$ nên giữ nguyên, được $12,35$.

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng niêm yết $m=2,50\text{kg}\pm 0,02\text{kg}$, tức số gần đúng $\bar{m}=2,50$ kg và độ chính xác (sai số tuyệt đối cho phép) $d=0,02$ kg.
a) Khối lượng thực tế nằm trong khoảng $2,50-0,02<m<2,50+0,02$, tức $(2,48;2,52)$ kg. Đúng.
b) Độ chính xác của phép đo chính là $d=0,02$ kg. Đúng.
c) Sai số tương đối $\delta =\frac{d}{|\bar{m}|}=\frac{0,02}{2,50}=0,008=0,8\%$, nên không vượt quá $0,8\%$. Đúng.
d) Sai số tuyệt đối lớn nhất (giới hạn trên) của phép đo là $d=0,02$ kg, không phải $0,04$ kg ($0,04$ là biên độ toàn phần của khoảng $(2,48;2,52)$, không phải sai số tuyệt đối). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $m=2,50\pm 0,02$ nên $2,48<m<2,52$, tức khối lượng thực tế nằm trong khoảng $(2,48;2,52)$ kg.
b) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác của phép đo là $d=0,02$ kg, đúng như khẳng định.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối $\delta =\frac{0,02}{2,50}=0,008=0,8\%$, nên không vượt quá $0,8\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối lớn nhất của phép đo là $d=0,02$ kg, không phải $0,04$ kg.

(AI giải đề cho tôi)
Số đúng $\overline{x}=\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{7320508...}$, số gần đúng $x=1,732$.

a) Sai số tuyệt đối ${\Delta }_x=|\sqrt{3}-1,732|\approx 0,0000508$. Vì $0,0000508>0,00001$ nên phát biểu ${\Delta }_x<0,00001$ là SAI.

b) ${\Delta }_x\approx 0,0000508<0,001$ nên phát biểu ĐÚNG.

c) Quy tròn $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{7320508...}$ đến hàng phần nghìn: chữ số liền sau là 0 (<5) nên giữ nguyên, được $1,732$. Vậy $x=1,732$ là số quy tròn của $\sqrt{3}$ đến hàng phần nghìn, phát biểu ĐÚNG.

d) Sai số tương đối ${\delta }_x=\frac{{\Delta }_x}{x}\approx \frac{0,0000508}{1,732}\approx 0,0000293\approx 0,0029\%<0,1\%$. Vậy phát biểu ${\delta }_x>0,1\%$ là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_x=|\sqrt{3}-1,732|\approx 0,0000508>0,00001$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_x\approx 0,0000508<0,001$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quy tròn $\sqrt{3}$ đến hàng phần nghìn được $1,732$ (chữ số thứ 4 là 0 nên bỏ đi), đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_x\approx 0,0000508/1,732\approx 0,0029\%<0,1\%$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 35: Chu vi gần đúng $P=2(a+b)=2(25,2+10,5)=71,4$ m, sai số tuyệt đối giới hạn $d_P=2(0,1+0,1)=0,4$ m, nên $P\in [71,0;71,8]$ m. a) Sai: khoảng chắc chắn là $[71,0;71,8]$, không phải $[71,2;71,6]$. b) Đúng: $d_P=0,4$ m. c) Đúng: $S=25,2\times 10,5=264,6$ m${}^2$. d) Đúng: $d_S=25,2\cdot 0,1+10,5\cdot 0,1=2,52+1,05=3,57$ m${}^2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P=71,4\pm 0,4$ m nên $P$ chắc chắn nằm trong đoạn $[71,0;71,8]$ m, rộng hơn đoạn $[71,2;71,6]$ m nêu trong phát biểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d_P=2(d_a+d_b)=2(0,1+0,1)=0,4$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S\approx 25,2\times 10,5=264,6$ m${}^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d_S=25,2\cdot 0,1+10,5\cdot 0,1=3,57$ m${}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác của phép đo được đánh giá qua sai số tương đối $\delta =\Delta /h$. Học sinh A: ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,00806=0,806\%$. Học sinh B: ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,00161=0,161\%$. Vì ${\delta }_B<{\delta }_A$ nên học sinh B có độ chính xác cao hơn (a sai, b đúng). Sai số tương đối của B xấp xỉ $0,161\%$ (c đúng). Sai số tương đối của A $\approx 0,806\%>0,5\%$ nên d sai.
a) ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,806\%>{\delta }_B\approx 0,161\%$, nên A có độ chính xác thấp hơn B.
b) ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,161\%<{\delta }_A\approx 0,806\%$, nên B có độ chính xác cao hơn.
c) ${\delta }_B=0,02/12,42\approx 0,00161=0,161\%$.
d) ${\delta }_A=0,1/12,4\approx 0,806\%>0,5\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc quy tròn trong SGK: số gần đúng $a$ với độ chính xác $d$ được quy tròn đến hàng có đơn vị lớn hơn $d$. Với $a=456789$, $d=300$: đơn vị hàng nghìn là $1000>300$ nên quy tròn đến hàng nghìn.
a) Hàng lớn nhất của $d=300$ là hàng trăm (chữ số 3), không phải hàng chục → sai.
b) Vì $1000>300$ (trong khi $100<300$), ta phải quy tròn $a$ đến hàng nghìn → đúng.
c) $456789$ quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 nên làm tròn lên, được $457000$ → đúng.
d) Sai số tuyệt đối khi quy tròn: $|456789-457000|=211>100$, nên sai số tuyệt đối của số quy tròn vượt quá 100 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàng lớn nhất của $d=300$ là hàng trăm (chữ số 3 ở hàng trăm), không phải hàng chục.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc: quy tròn $a$ đến hàng có đơn vị lớn hơn $d$. Vì $1000>300$ và $100<300$, ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$456789$ quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là 7 nên làm tròn lên, được $457000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của số quy tròn là $|456789-457000|=211>100$, nên vượt quá 100.

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước tiêu chuẩn $L=50,00\pm 0,05$ mm nên khoảng đạt chuẩn là $[49,95;50,05]$ mm.
a) Đúng: mọi sản phẩm có kích thước từ $49,95$ mm đến $50,05$ mm đều nằm trong khoảng dung sai nên đạt chuẩn.
b) Sai: dung sai (biên độ dung sai) bằng $2\times 0,05=0,10$ mm, không phải $0,05$ mm ($0,05$ mm là sai số tuyệt đối cho phép nửa khoảng).
c) Đúng: sai số tương đối tối đa $\delta =\frac{0,05}{50,00}\times 100\%=0,10\%$.
d) Sai: $50,06$ mm $>50,05$ mm nên vượt quá giới hạn trên của khoảng dung sai, sản phẩm không đạt chuẩn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng đạt chuẩn là $[49,95;50,05]$ mm nên mọi sản phẩm trong khoảng này đều đạt chuẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dung sai bằng $2\times 0,05=0,10$ mm, không phải $0,05$ mm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\delta =\frac{0,05}{50,00}\times 100\%=0,10\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$50,06$ mm vượt quá giới hạn trên $50,05$ mm nên không đạt chuẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối: $\Delta =|3,14159-3,14|=0,00159$. Sai số tương đối: $\delta =\frac{0,00159}{3,14159}\times 100\%\approx 0,0506\%\approx 0,05\%$. Khớp với đáp số nguồn 0,05.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác $d=500$ nên hàng lớn nhất của $d$ là hàng nghìn, do đó ta quy tròn $a=284560$ đến hàng nghìn. Vì chữ số hàng trăm là $5$, ta làm tròn lên: $284560\approx 285000$. Vậy số quy tròn là $285000$, tức $285$ nghìn. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 285.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=a^2=12,3^2=151,29{\mathrm{m}}^2$. Độ chính xác của diện tích là sai số tuyệt đối lớn nhất: $d_S=(12,3+0,2{)}^2-12,3^2=12,5^2-151,29=156,25-151,29=4,96{\mathrm{m}}^2$. Kết quả khớp với đáp số nguồn 4,96.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tắc quy tròn: với độ chính xác $d$, ta quy tròn đến hàng có bậc $10^k$ sao cho $d\le \frac{10^k}{2}$. Vì $d=3000$ nên cần $\frac{10^k}{2}\ge 3000\Rightarrow 10^k\ge 6000\Rightarrow k=4$, tức quy tròn đến hàng chục nghìn. Số $\bar{N}=1425683$: chữ số hàng nghìn là $5$ (ngay sau chữ số $2$ của hàng chục nghìn), nên làm tròn lên: $\bar{N}\approx 1430000$ người $=1430$ nghìn người. Kết quả khớp với đáp số nguồn: 1430.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích bể lập phương: $V=x^3$. Với $x=2,00$ m và sai số tuyệt đối của cạnh $\Delta x=0,01$ m, sai số tuyệt đối lớn nhất của thể tích được ước lượng bằng công thức vi phân: $\Delta V\approx 3x^2\cdot \Delta x=3\cdot (2,00{)}^2\cdot 0,01=3\cdot 4\cdot 0,01=0,12$ m³. Kiểm tra bằng cách tính trực tiếp: $V_{max}=2,01^3=8,120601$, $V_{min}=1,99^3=7,880599$; $V=2,00^3=8$, nên $|V_{max}-V|=0,120601\approx 0,12$ và $|V-V_{min}|=0,119401\approx 0,12$. Vậy sai số tuyệt đối lớn nhất ước lượng cho $V$ là $0,12$ m³, trùng với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $0,5^{\circ }$ sang radian: $d_{\alpha }=0,5\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{360}\approx 0,0087266$ rad. Làm tròn đến 4 chữ số thập phân: $d_{\alpha }\approx 0,0087$ rad $=8,7\cdot 10^{-3}$ rad. Vậy $a=8,7$, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số $a=2,57656$ có ba chữ số đáng tin nghĩa là giữ 3 chữ số có nghĩa: 2, 5 và chữ thứ ba. Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ ba (hàng phần mười): chữ số kế là 6 nên làm tròn lên, ta được $2,58$. Vậy số gần đúng viết dưới dạng chuẩn là $2,58$.

(AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác của $\overline{a}=31462689\pm 150$ là $d=150<500$, nên số quy tròn của 31462689 được lấy đến hàng nghìn. Chữ số hàng trăm của 31462689 là 6 (tức phần dư khi chia cho 1000 là 689 > 500), nên làm tròn lên: $31462689\to 31463000$. Vậy số quy tròn là $31463000$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi hình chữ nhật: $L=2(x+y)=2(3,456+12,732)=2\cdot 16,188=32,376$ (m). Sai số tuyệt đối: ${\Delta }_L=2({\Delta }_x+{\Delta }_y)=2(0,01+0,015)=2\cdot 0,025=0,05$ (m). Vậy $L=32,376\pm 0,05$ và ${\Delta }_L\le 0,05$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số quy tròn của $a=1941547$ với độ chính xác $d=500$ là số gần đúng nhận được bằng cách làm tròn $a$ đến một hàng sao cho sai số không vượt quá $d$, và chọn hàng có đơn vị lớn nhất thỏa mãn. Thử làm tròn đến hàng nghìn: $1941547\to 1942000$, sai số là $|1942000-1941547|=453\le 500$ (thỏa mãn). Làm tròn đến hàng chục nghìn: $1940000$, sai số $1547>500$ (không thỏa mãn). Vậy số quy tròn là $1942000$, trùng với đáp án C trong hướng dẫn chấm (đề 0102, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số quy tròn của $a=1941547$ với độ chính xác $d=500$ là bội của $2d=1000$ gần $a$ nhất. Ta có $1941547:1000=1941,547$, phần dư $547>500$ nên làm tròn lên: số quy tròn là $1942000$. Khớp với đáp án nguồn B.