Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối được đánh giá qua công thức sai số tương đối: $\delta =\frac{{\Delta }_a}{|a|}\le 0,5\%$, nên ${\Delta }_a\le |a|\cdot 0,5\%=5,7824\cdot 0,005=0,028912\approx 0,029$. Diễn đạt dưới dạng phần trăm của giá trị gần đúng (như các đáp án đã cho), $0,028912$ tương ứng $2,8912\%\approx 2,9\%$. Vậy đánh giá sai số tuyệt đối là ${\Delta }_a\approx 0,029$, tương ứng với phương án $2,9\%$. (Lưu ý: các phương án đều viết dưới dạng %, đáp án khớp nhất là $2,9\%$ vì $0,028912$ làm tròn thành $0,029$.)

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $\bar{a}=15,318$ với sai số tuyệt đối $d=0,056$. Số quy tròn là số làm tròn đến hàng có đơn vị lớn nhất sao cho sai số không vượt quá nửa đơn vị của hàng đó. Xét hàng phần mười: nửa đơn vị là $0,05$, nhưng $d=0,056>0,05$ nên không thể quy tròn đến hàng phần mười. Do đó phải quy tròn đến hàng đơn vị: nửa đơn vị là $0,5$ và $d=0,056<0,5$ (thỏa mãn). Quy tròn $15,318$ đến hàng đơn vị ta được $15$. Vậy số quy tròn của $a$ là $15$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khối lượng mong muốn (số đúng) là $a=5kg$, số gần đúng là $\overline{a}=5kg$, độ chính xác $d=0,2kg$ vì ghi $5\pm 0,2kg$.
a) Sai: số đúng là $a=5$, không phải $0,2$ (0,2 là độ chính xác).
b) Sai: số gần đúng là $\overline{a}=5$, không phải $5,2$.
c) Đúng: độ chính xác $d=0,2$.
d) Đúng: $|\overline{a}-5|\le 0,2\Rightarrow 4,8\le \overline{a}\le 5,2$, tức $\overline{a}\in [4,8;5,2]$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số đúng là khối lượng mong muốn $a=5kg$; $0,2$ là độ chính xác, không phải số đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng là $\overline{a}=5kg$ (khối lượng ghi trên bao bì), không phải $5,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì ghi $5\pm 0,2kg$ nên độ chính xác $d=0,2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\overline{a}-5|\le 0,2\Rightarrow 4,8\le \overline{a}\le 5,2$, vậy $\overline{a}\in [4,8;5,2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: Thửa đất: a = 75,4 m, d = 0,5 m; cây cầu: a = 466,2 m, d = 0,5 m.
a) Sai số tương đối của phép đo thửa đất: d/|a| = 0,5/75,4 = 5/754. Mệnh đề đúng.
b) 5/754 ≈ 0,00663 = 0,663%, nên sai số tương đối không vượt quá 0,663%. Mệnh đề đúng.
c) Sai số tương đối của phép đo cây cầu là d/|a| = 0,5/466,2 = 5/4662 ≈ 0,107%, tức bằng (không lớn hơn) giá trị này. Mệnh đề sai.
d) Sai số tương đối của phép đo cây cầu (≈0,107%) nhỏ hơn của phép đo thửa đất (≈0,663%), nên phép đo cây cầu chính xác hơn. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d/|a| = 0,5/75,4 = 5/754, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
5/754 ≈ 0,00663 = 0,663% nên sai số tương đối không vượt quá 0,663%.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của phép đo cây cầu bằng 0,5/466,2 = 5/4662 ≈ 0,107%, tức bằng chứ không lớn hơn giá trị đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 0,107% < 0,663%, phép đo cây cầu có sai số tương đối nhỏ hơn nên chính xác hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Phép đo cho kết quả $5\pm 0,3\mu m$, tức số gần đúng $\bar{a}=5\mu m$ với độ chính xác $d=0,3\mu m$. Do đó đường kính thực $a$ thỏa mãn $|a-\bar{a}|\le d$, tức $5-0,3\le a\le 5+0,3$, hay $4,7\le a\le 5,3$ (đơn vị $\mu m$). Vậy đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn $[4,7;5,3]\mu m$, đoạn này có độ dài $5,3-4,7=0,6\mu m$.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của số gần đúng $a=2362$ với độ chính xác $d=100$ là $\delta =\frac{d}{|a|}=\frac{100}{2362}\approx 0,0423=4,23\%$. Vậy sai số tương đối của số quy tròn đó không vượt quá khoảng $4,23\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a=367653964\pm 213$ nên sai số tuyệt đối là ${\Delta }_a=213<500$. Do đó số gần đúng $367653964$ có chữ số chắc đến hàng nghìn (chữ số hàng trăm là 9, không chắc). Số quy tròn của $367653964$ là quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là $9>5$ nên làm tròn lên, ta được $367654000$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi $L=2(x+y)=2(3,456+12,732)=2\cdot 16,188=32,376$ (m). Sai số tuyệt đối của tổng: ${\Delta }_{x+y}\le 0,01+0,015=0,025$, nên sai số của chu vi ${\Delta }_L=2{\Delta }_{x+y}\le 0,05$ (m). Vậy $L=32,376\pm 0,05$ và ${\Delta }_L\le 0,05$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Số $a=2,57656$ cần lấy số gần đúng với ba chữ số đáng tin (ba chữ số có nghĩa). Ba chữ số đầu là $2,5,7$; chữ số thứ tư là $6\ge 5$ nên khi làm tròn ta tăng chữ số thứ ba: $2,57656\approx 2,58$. Vậy số gần đúng có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là $2,58$. Kiểm tra: $2,58$ có đúng ba chữ số đáng tin (2, 5, 8) và sai số $|2,58-2,57656|=0,00344\le 0,005$ (nửa đơn vị của hàng phần trăm), nên cả ba chữ số đều đáng tin. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với số gần đúng $a=174325$ và sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=17$. Sai số $17$ nằm ở hàng chục (vì $10\le 17<100$), nên các chữ số từ hàng chục trở xuống (chữ số $2$ và $5$) là không chắc. Các chữ số chắc là những chữ số có giá trị vị trí lớn hơn ${\Delta }_a$: chữ số $3$ (hàng trăm, $100>17$), chữ số $4$ (hàng nghìn), chữ số $7$ (hàng chục nghìn), chữ số $1$ (hàng trăm nghìn). Vậy có $4$ chữ số chắc.

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $\overline{a}=15,318$ với sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=0,056$. Xét các hàng chữ số: vì $0,056>0,05$ nên chữ số hàng phần trăm (1) không chắc; vì $0,056\le 0,5$ nên chữ số hàng phần mười (3) chắc chắn. Do đó số quy tròn của $a$ với độ chính xác $d=0,056$ là $15,3$ (bỏ các chữ số từ hàng phần trăm trở đi). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cách ghi $5\pm 0,2kg$ cho biết: số gần đúng là $\overline{a}=5kg$, độ chính xác (sai số tuyệt đối) là $d=0,2kg$.
- (a) Sai: Số đúng là $a=5$, không phải $0,2$ (vì $|a-\overline{a}|\le d$ nên $a\in [4,8;5,2]$).
- (b) Sai: Số gần đúng là $\overline{a}=5$, không phải $5,2$.
- (c) Đúng: Độ chính xác $d=0,2$.
- (d) Đúng: Vì $|a-5|\le 0,2\Rightarrow 4,8\le a\le 5,2$, tức $\overline{a}$ (khối lượng thực) nằm trong đoạn $[4,8;5,2]$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số đúng là $a=5$ (khối lượng mong muốn), còn $0,2$ là độ chính xác $d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng là $\overline{a}=5$, không phải $5,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác (sai số tuyệt đối) là $d=0,2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $|a-5|\le 0,2$ nên $4,8\le a\le 5,2$, tức giá trị nằm trong đoạn $[4,8;5,2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Cách ghi $a\pm d$ cho sai số tuyệt đối $d$ và sai số tương đối $\delta \le \frac{d}{|a|}$. Với cách ghi thứ nhất: ${\delta }_1\le \frac{0,2}{152}\approx 0,00132\approx 0,13\%$ (đúng). Với cách ghi thứ hai: ${\delta }_2\le \frac{0,1}{15,2}\approx 0,00658\approx 0,66\%$ (đúng). Mệnh đề (c) sai vì ${\delta }_2\le 0,66\%$, không lớn hơn $0,66\%$. Mệnh đề (d) sai vì sai số tương đối của cách ghi thứ nhất ($0,13\%$) nhỏ hơn của cách ghi thứ hai ($0,66\%$), nên cách ghi thứ nhất có độ chính xác CAO hơn, không thấp hơn.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_1\le \frac{d_1}{|a_1|}=\frac{0,2}{152}\approx 0,00132\approx 0,13\%$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\delta }_2\le \frac{d_2}{|a_2|}=\frac{0,1}{15,2}\approx 0,00658\approx 0,66\%$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\delta }_2\le 0,66\%$ nên sai số tương đối của cách ghi thứ hai không lớn hơn $0,66\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\delta }_1\approx 0,13\%<{\delta }_2\approx 0,66\%$ nên cách ghi thứ nhất có độ chính xác cao hơn cách ghi thứ hai.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn số $\overline{b}=154925$ đến hàng nghìn: xét chữ số hàng trăm là $9\ge 5$ nên làm tròn lên, ta được $154925\approx 155000$. Theo giả thiết kết quả có dạng $\overline{1ab000}$, suy ra $a=5$, $b=5$. Vậy $P=a.b=5.5=25$.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi thực của mép mảnh nhựa hình tròn bán kính $r=1dm$ là $C=2\pi r=2\pi \approx 6,2832dm$. Kết quả đo được là $6dm$, nên sai số tuyệt đối là $|2\pi -6|\approx 0,2832dm$. Sai số tương đối là $\frac{|2\pi -6|}{2\pi }\approx \frac{0,2832}{6,2832}\approx 0,0451=4,51\%$. Vậy sai số tương đối trong phép đo không vượt quá khoảng $4,51\%$ (xấp xỉ $4,5\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi khối lượng: $m=205$ gam $=0,205$ kg. Độ lớn lực hấp dẫn: $P=mg=0,205\cdot 9,8=2,009$ N $\approx 2,01$ N.

Vì độ chính xác $d=300$ ở hàng trăm nên ta quy tròn số $a=2952234$ đến hàng nghìn, được số quy tròn là $2952000$.

Sai số tương đối ${\delta }_a=\frac{d}{|a|}\le 0,15\%\Rightarrow |a|\ge \frac{0,75}{0,0015}=500\text{ m}$. Vậy chọn B.