Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Số gần đúng, sai số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: Thửa đất: a = 75,4 m, d = 0,5 m; cây cầu: a = 466,2 m, d = 0,5 m.
a) Sai số tương đối của phép đo thửa đất: d/|a| = 0,5/75,4 = 5/754. Mệnh đề đúng.
b) 5/754 ≈ 0,00663 = 0,663%, nên sai số tương đối không vượt quá 0,663%. Mệnh đề đúng.
c) Sai số tương đối của phép đo cây cầu là d/|a| = 0,5/466,2 = 5/4662 ≈ 0,107%, tức bằng (không lớn hơn) giá trị này. Mệnh đề sai.
d) Sai số tương đối của phép đo cây cầu (≈0,107%) nhỏ hơn của phép đo thửa đất (≈0,663%), nên phép đo cây cầu chính xác hơn. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d/|a| = 0,5/75,4 = 5/754, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
5/754 ≈ 0,00663 = 0,663% nên sai số tương đối không vượt quá 0,663%.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của phép đo cây cầu bằng 0,5/466,2 = 5/4662 ≈ 0,107%, tức bằng chứ không lớn hơn giá trị đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì 0,107% < 0,663%, phép đo cây cầu có sai số tương đối nhỏ hơn nên chính xác hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn số $\overline{b}=154925$ đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là $9>5$ nên làm tròn lên, ta được $155000$. Vậy số dạng $\overline{1ab}000$ có $a=5$, $b=5$. Do đó $P=a\cdot b=5\cdot 5=25$.

(AI giải đề cho tôi)
Phép đo cho kết quả $5\pm 0,3\mu m$, tức số gần đúng $\bar{a}=5\mu m$ với độ chính xác $d=0,3\mu m$. Do đó đường kính thực $a$ thỏa mãn $|a-\bar{a}|\le d$, tức $5-0,3\le a\le 5+0,3$, hay $4,7\le a\le 5,3$ (đơn vị $\mu m$). Vậy đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn $[4,7;5,3]\mu m$, đoạn này có độ dài $5,3-4,7=0,6\mu m$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $1,4142<\sqrt{2}<1,4143$, lấy số gần đúng $\bar{a}=1,4142$ (hoặc $1,4143$) thì độ chính xác (sai số tuyệt đối tối đa) là $d=\frac{1,4143-1,4142}{2}=0,00005$. Vậy $d=0,000\overline{ab}$ với $a=0,b=5$, suy ra $S=a+b=0+5=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{22}{7}=3,\overline{142857}\approx 3,142857$. Vì $3,1415<\pi <3,1416$ nên sai số tuyệt đối $\Delta =\frac{22}{7}-\pi$ thỏa: $3,142857-3,1416<\Delta <3,142857-3,1415$, tức $0,001257<\Delta <0,001357$. Vậy sai số tuyệt đối có dạng $0,0013$ (làm tròn đến hàng phần trăm nghìn, dạng $0,00ab$ với $a=1$, $b=3$). Do đó $S=a+b=1+3=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích đúng là $S_{đ}=\pi r^2$ với $r=3$, nên $27,9=3,1\cdot 9<S_{đ}<3,2\cdot 9=28,8$. Số gần đúng là $\overline{S}=28,26c{m}^2$. Sai số tuyệt đối lớn nhất: $\Delta S=\max (28,26-27,9;28,8-28,26)=\max (0,36;0,54)=0,54c{m}^2$. Sai số tương đối: $\delta =\frac{0,54}{28,26}\approx 0,0191=1,91\%$. Vậy sai số tương đối của $S$ không vượt quá khoảng $1,91\%$ (xấp xỉ $1,9\%$).

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tương đối của số gần đúng $a=2362$ với độ chính xác $d=100$ là $\delta =\frac{d}{|a|}=\frac{100}{2362}\approx 0,0423=4,23\%$. Vậy sai số tương đối của số quy tròn đó không vượt quá khoảng $4,23\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích gần đúng: $S=x\cdot y=2\cdot 6=12m^2$. Sai số tuyệt đối của diện tích được ước lượng bằng công thức vi phân: $\Delta S\approx |y|\Delta x+|x|\Delta y$, với $\Delta x=1cm=0,01m$, $\Delta y=2cm=0,02m$. Do đó $\Delta S\approx 6\cdot 0,01+2\cdot 0,02=0,06+0,04=0,1m^2$. Vậy diện tích là $S=12m^2\pm 0,1m^2$, tức số tuyệt đối (sai số tuyệt đối) của diện tích là $0,1m^2$. Kiểm tra bằng cách đánh giá trực tiếp: diện tích lớn nhất $2,01\times 6,02=12,1002m^2$, diện tích nhỏ nhất $1,99\times 5,98=11,9002m^2$, nên sai số tối đa khoảng $0,1002m^2\approx 0,1m^2$, khớp với kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Quy tròn 20182020 đến hàng trăm: chữ số hàng chục là 2 (< 5) nên giữ nguyên phần hàng trăm, bỏ đi phần sau: 20182020 → 20182000. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì chữ số thập phân thứ ba của $\sqrt{8}=2,828427125$ là 8 (lớn hơn 5), ta làm tròn lên: giá trị gần đúng chính xác đến hàng phần trăm là $2,83$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số $a=0,1234$. Quy tròn đến hàng phần nghìn: ta giữ ba chữ số thập phân $0,123$ và xét chữ số thứ tư là $4$. Vì $4<5$ nên ta bỏ đi, không làm thay đổi chữ số phần nghìn. Vậy số quy tròn là $0,123$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a=367653964\pm 213$ nên sai số tuyệt đối là ${\Delta }_a=213<500$. Do đó số gần đúng $367653964$ có chữ số chắc đến hàng nghìn (chữ số hàng trăm là 9, không chắc). Số quy tròn của $367653964$ là quy tròn đến hàng nghìn: chữ số hàng trăm là $9>5$ nên làm tròn lên, ta được $367654000$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{8}{17}=0,\mathrm{470588...}$ Giá trị gần đúng cho là $0,47$. Sai số tuyệt đối là $\left|\frac{8}{17}-0,47\right|=|0,\mathrm{470588...}-0,47|\approx 0,\mathrm{000588...}\approx 0,001$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chu vi $L=2(x+y)=2(3,456+12,732)=2\cdot 16,188=32,376$ (m). Sai số tuyệt đối của tổng: ${\Delta }_{x+y}\le 0,01+0,015=0,025$, nên sai số của chu vi ${\Delta }_L=2{\Delta }_{x+y}\le 0,05$ (m). Vậy $L=32,376\pm 0,05$ và ${\Delta }_L\le 0,05$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Kết quả đo $152m\pm 0,2m$ nghĩa là sai số tuyệt đối của số gần đúng 152 m không vượt quá 0,2 m, tức chiều dài đúng nằm trong khoảng $[152-0,2;152+0,2]=[151,8;152,2]$ m. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số $a=2,57656$ cần lấy số gần đúng với ba chữ số đáng tin (ba chữ số có nghĩa). Ba chữ số đầu là $2,5,7$; chữ số thứ tư là $6\ge 5$ nên khi làm tròn ta tăng chữ số thứ ba: $2,57656\approx 2,58$. Vậy số gần đúng có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là $2,58$. Kiểm tra: $2,58$ có đúng ba chữ số đáng tin (2, 5, 8) và sai số $|2,58-2,57656|=0,00344\le 0,005$ (nửa đơn vị của hàng phần trăm), nên cả ba chữ số đều đáng tin. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với số gần đúng $a=174325$ và sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=17$. Sai số $17$ nằm ở hàng chục (vì $10\le 17<100$), nên các chữ số từ hàng chục trở xuống (chữ số $2$ và $5$) là không chắc. Các chữ số chắc là những chữ số có giá trị vị trí lớn hơn ${\Delta }_a$: chữ số $3$ (hàng trăm, $100>17$), chữ số $4$ (hàng nghìn), chữ số $7$ (hàng chục nghìn), chữ số $1$ (hàng trăm nghìn). Vậy có $4$ chữ số chắc.

(AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng $\overline{a}=15,318$ với sai số tuyệt đối ${\Delta }_a=0,056$. Xét các hàng chữ số: vì $0,056>0,05$ nên chữ số hàng phần trăm (1) không chắc; vì $0,056\le 0,5$ nên chữ số hàng phần mười (3) chắc chắn. Do đó số quy tròn của $a$ với độ chính xác $d=0,056$ là $15,3$ (bỏ các chữ số từ hàng phần trăm trở đi). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sai số tuyệt đối của số quy tròn là $\Delta =|7216-7216,4|=0,4$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cách ghi $5\pm 0,2kg$ cho biết: số gần đúng là $\overline{a}=5kg$, độ chính xác (sai số tuyệt đối) là $d=0,2kg$.
- (a) Sai: Số đúng là $a=5$, không phải $0,2$ (vì $|a-\overline{a}|\le d$ nên $a\in [4,8;5,2]$).
- (b) Sai: Số gần đúng là $\overline{a}=5$, không phải $5,2$.
- (c) Đúng: Độ chính xác $d=0,2$.
- (d) Đúng: Vì $|a-5|\le 0,2\Rightarrow 4,8\le a\le 5,2$, tức $\overline{a}$ (khối lượng thực) nằm trong đoạn $[4,8;5,2]$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số đúng là $a=5$ (khối lượng mong muốn), còn $0,2$ là độ chính xác $d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số gần đúng là $\overline{a}=5$, không phải $5,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ chính xác (sai số tuyệt đối) là $d=0,2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $|a-5|\le 0,2$ nên $4,8\le a\le 5,2$, tức giá trị nằm trong đoạn $[4,8;5,2]$.